1.2. Классификация цифровых устройств
Цифровыми устройствами обрабатывают информацию, представленную цифровыми кодами. На вход цифрового устройства поступает множество комбинаций двоичных переменных xk -1, xk -2, …, x1, x0, с выхода снимается множество двоичных переменных ym -1, ym -2, …, y1, y0. В дальнейшем удобно многоразрядное число представить вектором, имеющим своими координатами двоичные переменные:
X = {xk -1, xk -2, …, x1, x0};
(1.5)
Y = {ym -1, ym -2, …, y1, y0}.
Поскольку каждое цифровое устройство оперирует с величинами, квантованными по уровню и дискретизированными по времени, номер такта работы будем обозначать в виде показателя сверху справа над переменной. Например, запись xni означает значение xi переменной в n-м такте работы.
В общем виде цифровое устройство реализует некоторый оператор преобразования λ входных чисел в выходные
Y n = λ (X n , X n-1 , … , X 0 ). (1.6)
Характер связи входных и выходных переменных с учетом их изменения по тактам работы служит для деления цифровых устройств на две группы – комбинационные и последовательностные.
В комбинационных цифровых устройствах (рис. 1.1, а) совокупность выходных сигналов Yn в n-м такте работы однозначно определяется входными сигналами Xn в том же такте.
x0 y0
x
X
Y
xk -1 ym –1
Y = F(X) = 2 · X Uвых = Uвх = 2Uвх
Рис. 1.1. Комбинационный цифровой автомат (а)
и его аналоговый эквивалент (б)
Поэтому номер такта работы при задании функционирования комбинационного цифрового автомата (КЦА) зачастую опускается. КЦА, таким образом, не содержат элементов памяти и потому часто называются цифровыми автоматами без памяти. Функционирование КЦА представляется системой функций
y0 = f0 (xk -1, …, x1, x0);
y1 = f1 (xk -1, …, x1, x0); (1.7)
ym-1 = fm-1 (xk -1, …, x1, x0)
или в векторной форме
Y = F(X). (1.8)
П ростейшим аналоговым эквивалентом КЦА может служить, например, обычный удвоитель напряжения на основе безынерционного операционного усилителя DA (рис. 1.1, б). Выходное напряжение удвоителя в любой момент времени определяется напряжением на входе в этот же момент времени и поэтому его функционирование полностью определяется зависимостью
Uвых = F(Uвх) = Uвх = 2Uвх.
Может быть построен комбинационный цифровой автомат, эквивалентный удвоителю напряжения (рис. 1.1, а). Тогда входному напряжению будет соответствовать входное число X, а выходному – число Y. Принципиальное отличие аналогового непрерывного эквивалента заключается в том, что входные и выходные напряжения могут принимать в заданном диапазоне произвольные значения (передаточная функция изображается непрерывной линией), а в цифровом устройстве входные и выходные величины принимают значение из какого-то ограниченного их количества, и поэтому передаточная функция задана на конечном множестве точек (рис. 1.1, а).
Однако, если реализация какой-либо передаточной функции, особенно нелинейной, средствами аналоговой техники затруднена, то цифровые устройства позволяют легко реализовать практически любую передаточную функцию. В этом состоит одно из важнейших преимуществ цифровых устройств.
В цифровых устройствах последовательностного типа (рис. 1.2, а)
Uc
R
Uвх
Uвых
Yn
x
n0
yn0
x
Xn
xnk -1 ynm –1
Y
n
= F(Xn,
Zn)=
Xn
– Xn Uвых(t0)=
Uвх(t0)
– Uc(t0)
Z n = φ(Zn-1, Xn-1)= Uc(t0)= Uc(t0 – ΔT)(1– )+
= Zn-1(1– )+ Xn-1 ∙ + Uвх(t0 – ΔT) ∙
а) б)
Рис. 1.2. Последовательностный цифровой автомат (а) и его
аналоговый эквивалент (б)
з
CC
Zn = { znr –1, znr –2, …, zn1 zn0}.
Состояния элементов памяти в данный момент времени зависят, в свою очередь, от их состояния и входных чисел в предшествующие моменты времени.
Функционирование последовательностного цифрового автомата (ПЦА) может быть представлено в векторной форме
Yn = F(Xn, Zn);
Zn = φ(Zn-1, Xn-1). (1.9)
Простейшим аналоговым эквивалентом цифрового автомата последовательностного типа может служить, например, RC-цепочка (рис.1.2,б). В такой цепочке выходное напряжение в момент времени t0 определяется входным напряжением и напряжением на конденсаторе в этот же момент времени. В свою очередь, напряжение на конденсаторе, которому можно сопоставить состояние элементов памяти Zn, может быть выражено через это же напряжение и входное напряжение в предшествующий момент времени (рис. 1.2, б). На данном примере можно продемонстрировать преимущества цифровых устройств. Увеличение постоянной времени RC-цепочки ограниченно, поскольку с ростом емкости уменьшается сопротивление утечки и, кроме того, конденсатор большой емкости имеет большие размеры.
Реализации функций RC-цепочки цифровыми методами позволяет реализовать практически любую постоянную времени без каких-либо существенных затрат.
Исходной информацией к синтезу (проектированию) цифровых устройств обычно является описание его функционирования, определяющее характер связи входных и выходных переменных.
Цифровые устройства, независимо от сложности реализуемых ими операторов, выполняются на основе простейших (элементарных) комбинационных автоматов, называемых логическими элементами. Совокупность элементов и взаимосвязи между ними определяют структуру (структурную схему) автомата.
Задача синтеза (логического проектирования) цифрового автомата, реализующего требуемый оператор связи входных и выходных переменных, состоит в определении оптимальной структуры автомата при заданном перечне логических элементов (заданной элементной базе). Наиболее общим критерием оптимальности является стоимость автомата, включая все затраты на его изготовление и последующую эксплуатацию. Известные в настоящее время методы логического проектирования обеспечивают, однако, лишь частичный учет этого критерия, а именно, минимизацию числа аргументов входящих в функцию. В ходе синтеза автомата осуществляется переход от содержательного описания автомата к формализованному заданию его оператора в виде функций, таблиц, графов, матриц. Сущность задания оператора, независимо от его формы, состоит в определении перечня входных и выходных переменных автомата и установления связей между ними. Далее, исходя из упоминавшихся форм задания оператора (наиболее распространенной является табличная форма) определяется структурная схема автомата.