Некоторые двоично-десятичные коды

(Х)10	Несамодополняющиеся коды					Самодополняющиеся Коды
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
	8421	6121	5211	4221	невзве-шенный	2421	4221	с избытком 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001	0000 0001 0010 0011 0100 0101 1000 1001 1010 1011	0000 0001 0011 0101 0111 1000 1001 1011 1101 1111	0000 0001 0010 0011 0110 0111 1010 1011 1110 1111	0000 0001 0010 0011 0110 0111 1110 1111 1100 1101	0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111	0000 0001 0010 0101 1000 0111 1010 1101 1110 1111	0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100

Коды VI–VIII называются самодополняющимися кодами. Дополняющие свойства этих кодов заключаются в том, что двум десятичным цифрам, сумма которых равна 9, соответствуют две дополняющие комбинации. Например, числу 3 в коде 2421 соответствует комбинация 0011, а числу 6, являющемуся дополнением числа 3 до 9, – комбинация 1100. С самодополняющихся кодах дополнение возникает простой заменой единицы нулем и нуля единицей. Самодополняющимся кодом является также невзвешенный код с избытком 3. Он получается добавлением числа (3)₁₀ = (0011)₂ к числу в коде 8421 и удобен для арифметических операций, так как при сложении довольно просто можно определить необходимость коррекции результата. А так как это самодополняющийся код, то он может быть использован при вычитании, основанном на сложении в обратном и дополнительном кодах.

Кроме представленных двоично-десятичных кодов на практике применяются и другие как четырехразрядные (четырехэлементные) коды, так и коды с большим числом разрядов.

Код Грея. Этот код относится к циклическим кодам, характеризующимся тем, что комбинации двоичных цифр, отображающие числа, которые отличаются друг от друга на единицу, разнятся только в одном разряде. Это свойство кода Грея весьма ценно для преобразователей линейного перемещения или кругового движения какого-либо устройства в цифровой код, так как погрешность не превышает единицы младшего разряда.

Код Грея легко получается из натурального двоичного кода путем суммирования по модулю два цифр соседних разрядов. Если число x₃ x₂ x₁ x₀ – представление числа Х в двоичной системе счисления (в натуральном двоичном коде), а число y₃ y₂ y₁ y₀ – представление того же числа в коде Грея, то между ними существуют следующие соотношения:

y₃ = x₃; x₃ = y₃;

y₂ = x₃  x₂; x₂ = y₃  y₂;

y₁ = x₂  x₁; x₁ = y₃  y₂  y₁; (1.2)

y₀ = x₁  x₀; x₀ = y₃  y₂  y₁  y₀.

Код Грея, полученный с помощью выражений (1.2), представлен в таблице 1.2. Этот код является неизбыточным кодом.

Т а б л и ц а 1.2