3.5. Компараторы
Компараторы (устройства сравнения
чисел) выполняют операцию определения
отношения между двумя числами. Основными
отношениями можно считать "равно"
и "больше". Другие отношения могут
быть определены через основные.
Так, признак неравенства чисел можно
получить как инверсию признака равенства
yAB=
A=B,
отношение «меньше»— путем
перемены местами аргументов в функции
yA>B
(yA<B=yB>A).
Компараторы находят широкое применение в системах цифровой обработки радиотехнических сигналов, например, для сравнения выходного сигнала приемного устройства РЛС с пороговым сигналом в устройствах измерения задержки и т. д.
Устройства сравнения на равенство строятся на основе поразрядных операций над одноименными разрядами обоих чисел. Признак равенства чисел имеет единичное значение (Ya=b=1) если во всех одноименных разрядах чисел
;
содержатся
либо единицы, либо нули. В этом случае
логическая функция, реализуемая
устройством сравнения на равенство,
имеет вид
(3.6)
На основании выражения (3.6) устройство сравнения легко строится, например, на ЦИС ЛП5 и ЛАЗ.
Обычно оказывается удобным иметь на выходе компаратора все три возможных признака сравнения yA<B, yA=B, yA>B. В этом случае функционирование компаратора двухразрядных двоичных чисел (операндов) определяется табл. 3.9.
= =
>
=
XA>B
XA=B
<
XA<B
YA>B
a0
b0
b0
a0
>
a1
b1
=
b1
a1
YA=B
a2
a2
YA<B
<
b2
a3
b2
a3
b3
b3
Рис. 3.16. Условное графическое обозначение компаратора
По заданной таблице истинности компаратор может быть синтезирован рассмотренными методами. Существуют компараторы в интегральном исполнении. Так в ТТЛ серии входит ЦИС СП, представляющая собой четырех разрядный компаратор. Компаратор СП1 имеет 11 входов и (3.16). Четыре
Рис. 3.16. Условное графическое
обозначение компаратора
пары входов принимают для анализа два четырех разрядных числа А и В.
Три входа xA>B, xA=B, xA<B необходимы для наращивания разрядности компаратора. Компаратор имеет три выхода результатов сравнения yA<B, yA=B, yA>B. Функционирование компаратора представляется в табл. 3.10. Так, например, если старшие разряды находятся в отношении a4>b4 табл. 3.10, то при любых сигналах на остальных входах на выходах уA>B будет присутствовать сигнал единица и нули на остальных выходах. Пять последних строк табл. 3.10 отображают режим наращивания разрядности, которое может быть последовательным и параллельным.
Таблица 3.9 |
||||||
Таблица истинности компаратора |
||||||
А |
B |
Входы |
||||
a1 |
a0 |
b1 |
b0 |
yA<B |
yA=B |
yA>B |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
При последовательном наращивании выходы yA<B, yA=B, yA>B компаратора, сравнивающего младшие четыре разряда операндов, следует присоединить к одноименным входам последующего каскада (рис. 3.17,а). Для правильной работы многокаскадного компаратора на входы первой ЦИС xA<B и xA>B следует подать сигналы, соответствующие нулю, а на вход xA=B - единице. Этим способом при двух компараторах СП1 можно сравнивать два восьмиразрядных числа. Аналогично можно строить последовательный компаратор для сравнения чисел большей разрядности. Однако каждый последовательный каскад добавит время задержки компаратора. Для уменьшения общей задержки компаратора целесообразно использовать параллельное включение компараторов (рис. 3.17,6). Здесь компаратор младших разрядов (ЦИС DD1) используется как четырехразрядный, четыре старших DD2—DD5—как пятиразрядные. При этом входы xA>B и xA<B служат пятой парой разрядных входов. На входы xA=B подано напряжение, соответствующее логическому нулю. Таким образом, компаратор (рис. 3.17,б) может сравнивать двадцатичетырехразрядные операнды A и В. Его время задержки равно удвоенной задержке каждого парциального компаратора.
Таблица 3.10 |
|||||||||
Таблица истинности компаратора СП1 |
|||||||||
Входы сравняемых чисел |
Входы наращивания |
Выходы сравнения |
|||||||
a4, b4 |
a3, b3 |
a2, b2 |
a1, b1 |
XA<B |
xA=B |
XA>B |
yA<B |
yA=B |
yA>B |
a4>b4 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
0 |
0 |
1 |
a4<b4 |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
1 |
0 |
0 |
a4=b4 |
a3>b3 |
* |
* |
* |
* |
* |
0 |
0 |
1 |
a4=b4 |
a3<b3 |
* |
* |
* |
* |
* |
1 |
0 |
0 |
a4=b4 |
a3=b3 |
a2>b2 |
* |
* |
* |
* |
0 |
0 |
1 |
a4=b4 |
a3=b3 |
a2<b2 |
* |
* |
* |
* |
1 |
0 |
0 |
a4=b4 |
a3=b3 |
a2=b2 |
a1>b1 |
* |
* |
* |
0 |
0 |
1 |
a4=b4 |
a3=b3 |
a2=b2 |
a1<b1 |
* |
* |
* |
1 |
0 |
0 |
a4=b4 |
a3=b3 |
a2=b2 |
a1=b1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
a4=b4 |
a3=b3 |
a2=b2 |
a1=b1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
a4=b4 |
a3=b3 |
a2=b2 |
a1=b1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
a4=b4 |
a3=b3 |
a2=b2 |
a1=b1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
a4=b4 |
a3=b3 |
a2=b2 |
a1=b1 |
* |
1 |
* |
0 |
1 |
0 |