2. Способи побудови тіней.

2.1. Спосіб дотичних конусів і циліндрів застосовують для побудови власних тіней поверхонь обертання з проекцюючою віссю. Довільні паралелі поверхні обертання приймають за лінії дотику конічних або циліндричних поверхонь, описаних навколо поверхні або вписаних в неї, на яких, як на основах, будують точки власної тіні за вище викладеними прийомами ( рис.9-14).

За основи дотичних циліндричних поверхонь приймають екватор та горло поверхні обертання. За основи дотичних конічних поверхонь –проміжні паралелі.

Побудову контуру власної тіні будь-якої поверхні обертання починають з особливих точок: точок зникнення видимості на обрисі поверхні , найвищої та найнижчої точок контуру власної тіні.

Для поверхні обертання з вертикальною віссю найвища точка контуру її власної тіні лежить на паралелі, яка прийнята за основу дотичного прямого конуса (вершиною вгору) з кутом нахилу твірної до площини основи 35º. Найнижча точка контуру лежить на основі такого ж зворотного конуса (вершиною вниз).

Точки зникнення видимості контуру власної тіні визначають як точки дотику фронтальної проекції світлового променя до обрису фронтальної проекції поверхні обертання. Ці точки розташовані на паралелях поверхні обертання, які є лініями дотику прямого та зворотного конусів з кутом нахилу 45º. Тому проти точок зникнення видимості власної тіні на обрисі на тих же паралелях лежать точки контуру власної тіні на осі.

Приклади побудови контурів власної тіні поверхонь обертання , які часто застосовуються в архітектурній практиці наведені на рис.15-18.

Тіні довільної поверхні обертання( рис.15а).

Точка 1( т.6)-фронтальна точка обрису контуру власної тіні та точка 2 ( т.7) –профільна точка обрису, що лежить на осі поверхні, визначаються за допомогою дотичного конуса з кутом нахилу твірної 45º. Побудова найнижчої (т.3) та найвищої ( т.8) точок контуру власної тіні , що лежать на основах дотичних конусів з кутом нахилу твірної 35º, показана на рис.15 б,

Рис.15

Точки 4 і 5 на екваторі поверхні будують за допомогою дотичного циліндра. Проміжні точки 9 і 10 отримані на паралелі АВ побудовою дотичного до поверхні конуcа.

Тіні сфери . Лінією дотику променевого циліндра до поверхні сфери є коло найбільшого діаметра - контур власної тіні сфери. Площина цього кола перпендикулярна до напрямку променя світла. Фронтальною проекцією контуру власної тіні сфери є еліпс, велика вісь якого перпендикулярна фронтальній проекції променя l₂ і дорівнює діаметру сфери, а мала вісь співпадає з проекцією l₂ і дорівнює dsin35º .

Побудова точок 1-8 контуру власної тіні сфери аналогічна попередньому прикладу. Точки 9 і 10 малої осі еліпса контуру власної тіні є результатом перетину проекції світлового променя і рівностороннього трикутника, вписаного в обрис сфери (рис.16).

Тіні валика. Послідовність та правила побудови контуру власної тіні аналогічні вище описаним ( рис.17)

Рис.16

Рис.17

Тіні скоциї. Скоция - поверхня обертання , яка використовується в базах колон, в основі та горлі ваз. На відміну від попередніх поверхонь для побудови точок контуру власної тіні за тими ж правилами для скоциї використовують дотичні до неї вписані конуси і циліндри (рис.18).

Рис.18

2.2. Спосіб «виносу» застосовують при побудові падаючих тіней поверхонь обертання на фронтальну площину (стіну). На рис.19 і 20 дана побудова падаючих тіней від поверхонь валика і сфери на фронтальну площину, що проходить через вісь поверхонь.

Щоб отримати падаючу тінь точки контуру власної тіні необхідно знать винос цієї точки від фронтальної площини, для чого коло (паралель поверхні), на якому лежить точка, поєднують з фронтальною площиною. На рис.19 суміщене коло а₂, винос точки 2 – точку 2₁ переносять горизонтально на проекцію світлового променя l₂, отримують падаючу тінь - точку 2t. Падаюча тінь 3t найнижчої точки контуру власної тіні знаходиться на осі поверхні . Тінь точки 9 на сфері визначена перетином двох дуг радіусу 2R, проведених з точок 1 і 6 обрису (рис.20).

Рис.19 Рис.20

2.3. Спосіб зворотних променів застосовують для побудови падаючих тіней від одного предмета на іншій. Точка перетину тіней, що падають від двох ліній на площину, є тінню точок цих ліній, що співпали, бо лежать на одному світловому промені. Спочатку будують падаючі тіні обох предметів на одну площину і з точок перетину цих тіней проводять зворотній світловий промінь до зустрічі з однією з ліній, які дають падаючі тіні. Отримують точки шуканої падаючої тіні одного предмета на іншій.

На рис.21 показаний приклад побудови тіні відрізка АВ на поверхню конуса. Зворотній промінь використовують для побудови падаючих тіней складних архітектурних форм ( рис.25,28,29,31,32).

2.4. Спосіб горизонтальних екранів. Променеву поверхню, утворену фігурою, що відкидає падаючу тінь, і ту поверхню, на яку ця тінь падає, розсікають горизонтальними площинами (екранами), які дають в перерізах цих поверхонь подібні та подібно розташовані фігури, що перетинаються і визначають точки шуканої лінії падаючої тіні.

На рис.22 розглянуто приклад побудови падаючої тіні відрізка АВ на поверхню конуса. Тінь А₁tВ₁t відрізка АВ на площині П₁ в точках С₁ і D₁ переходить на поверхню конуса. Для її побудови на конусі проводять горизонтальні екрани – площини σ, паралельні П₁. Екран  перетинає пряму АВ в точці 1, а конус по

Рис.21 колу m. Оскільки площина  паралельна П₁, то тінь відрізка АВ на площині  буде паралельна тіні А₁tВ₁t і почнеться в т.1–це лінія а₁t. Точки К₁ і L₁ перетину лінії а₁t і кола m₁ є горизонтальними проекціями точок контуру падаючої тіні відрізка АВ на поверхню конуса. Фронтальні проекції цих точок будують за умовою їх належності екрану.

2.5 Спосіб віртикальних екранів застосовують для побудови тіней на фасадах в нішах і заглибленнях, які мають плоску лінію контуру власної тіні.

Виклад способу наведено на прикладі побудови падаючої тіні в сферичній ніші (рис.23). Ряд фронтальних екранів σ перетинають нішу по колах а. Тінь від зовнішньої кромки ніші на екрани - кола радіусом r, проведені з тіньових точок О₂t центру кромки О. Точки перетину ліній перерізів ніші з тінню від зовнішньої кромки на кожному екрані визначають точки шуканої лінії падаючої тіні.

Рис.22