МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНІ

ПРИДНІПРОВСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ

БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

Кафедра нарисної геометрії та графіки

Методичні вказівки

до практичних занять та самостійної роботи студентів архітектурних спеціальностей за темою

«Тіні поверхонь обертання»

Дніпропетровськ 2008

Методичні вказівки до практичних занять та самостійної роботи студентів архітектурних спеціальностей за темою «Тіні поверхонь обертання». Укладачі : Т.П. Ярова, Л.Є. Янковська, - Дніпропетровськ: ПДАБА, 2008- 24 с.

Методичні вказівки призначені для вивчення теоретичного матеріалу, застосування під час практичних занять та виконання курсового проекту за даною темою студентами архітектурних спеціальностей денної форми навчання.

Укладачі: доц. Т.П. Ярова

ас. Л.Є. Янковська

Відповідальний за випуск:

д.т.н., професор В.О. Бараненко, завідувач кафедри нарисної геометрії та графіки

Рецензент: к.т.н., проф. Ткач Д.І.

Затверджено

на засіданні кафедри нарисної геометрії

та графіки

Протокол № 15 від 09.06.2008 р.

Зав. кафедрою нарисної геометрії та

графіки

______________В.О. Бараненко

Затверджено

на засіданні Методичної ради ПДАБА

Протокол № 7(53) від 29.08.2008 р.

І. Загальні вказівки .

Креслення, що виконуються в процесі архітектурного проектування, повинні бути, крім усього іншого , достатньо наочними. Вони повинні давати можливо повніше уявлення про композицію і зовнішній вигляд будівлі, рішення його деталей. Це досягається побудовою на кресленнях світлотіні, яка як би компенсує відсутність третього вимірювання (на плані – висоти, а на фасаді – глибини).

Тіні, побудовані на одній з ортогональних проекцій, є як би додатковою проекцією і дозволяють судити по одній проекції про просторову структуру об'єкту.

Так, на рис.1 зображена квадратна плита з квадратною і круглою колонами та кругла плита з квадратною і круглою колонами.

Рис.1

Якщо на шляху світлових променів знаходиться якась поверхня, то частина поверхні, звернена до джерела світла, освітлена, а протилежна частина знаходиться у власній тіні. Межа, що розділяє освітлену частину поверхні від власної тіні, називається контуром власної тіні.

Тінь від поверхні на якусь площину або іншу поверхню називається падаючою тінню, а лінія, що її обмежує, контуром падаючої тіні. Основне правило побудови падаючої тіні: контур падаючої тіні є тінню від контуру власної тіні.

Основною метою даних методичних вказівок є побудова тіней кривих поверхонь – поверхонь обертання і основних архітектурних деталей і фрагментів.

В процесі графічних побудов буває необхідно ділити відрізок прямої в співвідношенні сторони квадрата до його діагоналі, яке дорівнює 0,7 (рис.2а), а також будувати кут в 35 (рис.2б).

Рис.2

Іі. Тіні поверхонь обертання.

1. Тіні основних геометричних форм.

1.1. Побудова тіні кола. Тінь від кола залежить від його положення в просторі і від форми поверхні, на яку падає тінь. Коло – крива лінія. Тінь від кривої лінії в загальному випадку є крива лінія. Тому графічно тінь, що падає від кола на ту чи іншу площину або поверхню, будується за її точками. Якщо коло паралельне площині тіні, досить побудувати тінь точки-центру кола і радіусом кола з цієї точки провести його тінь (рис.3а). Тінь від горизонтального кола на фронтальну площину – еліпс, що є результатом перетину фронтальної площини проекцій променевою обвідною циліндричною поверхнею. Контур тіні можна отримати , побудувавши тіні декількох точок кола.

Т інь від кола може бути визначена за допомогою побудови тіні описаного квадрата, в яку потім по восьми точках вписується еліпс тіні (рис.3б). Сторони і діагоналі описаного квадрата – прямі окремого положення, а тінь квадрата на площині проекцій П₂ – паралелограм (АВ і ВС П₂; АС  П₂; АD складає з П₂ кут в 45).

а) б)

Рис.3

При побудові тіней архітектурних деталей, що складаються з різних поверхонь обертання, досить часто застосовують побудову падаючих тіней тільки за однією проекцією від горизонтального (рис.4а) і вертикального півкіл (рис.4б). Для побудови тіней, що падають від кола тільки за однією його проекцією потрібно мати інформацію про відстань від точок кола до тієї площини проекцій, на яку падає від них тінь.

У випадку проекцюючого розташування площини кола або півкола таку інформацію отримують поєднавши задану проекцію кола, що має вигляд прямої лінії, з його суміщеною натуральною величиною. На рис.4 побудовані тіні від горизонтального та профільного півкіл. Практично точки контуру падаючої тіні на фасаді розташовані на фронтальних проекціях світлових променів та зміщенні вправо (рис.4а) та вниз (рис.4б) на величину відстані (виносу) цих точок від площини П₂, яка дорівнює величині пів хорд суміщеного с фасадом плану кола.

Рис.4

1 .2. Побудова тіней циліндра. Дві променеві площини  і , дотичні до циліндра, визначають контур власної тіні (твірні а, b і частина кола верхньої основи – лінія 12345) і межі падаючої тіні (рис.5). Тінь від лінії контуру 12345 визначається побудовою тіней цих точок на площинах П₁ та П₂.

На рис.6 побудовані власні та падаючі тіні пів циліндрів з вер-тикальною (рис.6а) та горизон-тальною (рис.6б) осями.

Для побудови контуру власної тіні на радіусі основи пів циліндра, як на гіпотенузі, будують рівнобічний прямокутний трикут-ник. Потім з центру основи дугою радіусом, що дорівнює катету побудованого трикутника, на основі поверхні відмічають точки, через які проходять твірні контуру власної тіні.

Рис.5

Рис.6

Падаюча тінь пів циліндрів будується від лінії контуру 123467 власної тіні, яка складається з частини кола основи 1234, твірної 46, частини кола другої основи 67, за правилом «виносу» (див.рис.4).

1.3. Побудова тіней конуса. Для побудови власної тіні конуса потрібно спочатку побудувати падаючу тінь на площину основи конуса (рис.7), для чого:

- через вершину конуса проводять світловий промінь до перетину з площиною основи конуса ( для зворотного конуса – зворотний світловий промінь). Отримана точка St – тінь вершини конуса;

- з точки St проводять дотичні до основи конуса, що обмежують падаючу тінь конуса. Точки дотику 1 і 2 визначають твірні S1, S2 і неосвітлену частину кола основи між точками 1 і 2 – контур власної тіні конуса.

Рис.7

У випадку побудови тіней конуса на фасаді за однією проекцією можна аналогічно спочатку побудувати падаючі тіні конуса на стіну. Для чого за виносом будують тінь від основи на стіну, до контуру падаючої тіні основи проводять дотичну з вершини конуса S (падаючу тінь від твірної власної тіні конуса), а далі з точки дотику 1₂t проводять зворотній світловий промінь до лінії основи поверхні. Лінія 1₂S₂ – твірна контуру власної тіні (рис.8).

Рис.8.

Існує ряд прийомів побудови власної тіні конуса за однією фронтальною проекцією.

На рис.9 на фронтальній проекції основи конуса проводять коло, що є суміщеним планом поверхні. На осі S₂O₂ конуса, як на гіпотенузі, будують прямокутний рівнобічний трикутник. З вершини прямого кута трикутника радіусом, що дорівнює катету, проводять дугу до перетину з суміщеним планом конуса в точках 1₁ і 2₁ та переносять їх на основу конуса на фронтальній площині (точки 1₂ і 2₂). Твірні S₂1₂ та S₂2₂ – контур власної тіні поверхні.

Інший спосіб побудови власної тіні показаний на рис.10.

Продовжують праву (на зворотному конусі ліву) твірну обрису конуса до перетину в точці К з горизонтальною лінією, дотичною до суміщеної з площиною П₂ основою конуса . З точки К під кутом 45^о проводять

ф ронтальну проекцію світлового променя до перетину з суміщеною основою поверхні в точках 1₁ і 2₁, а далі будують фронтальні проекції цих точок. Твірні S₂1₂ та S₂2₂ є контуром власної тіні конуса. Цей прийом зручно застосовувати у випадках, коли вершина конуса недоступна.

Рис.9

Щ е один прийом побудови власної тіні на конусі пояснює рис.11. З точки перетину твірної обрису конуса з суміщеним колом основи під прямим кутом до твірної проводять пряму до перетину з віссю конуса Через отриману точку проводять фронтальну проекцію світлового

Рис.10 променя, яка перетинає суміщену основу поверхні в точках 1₁ , 2₁.

Будь-який з викла-дених прийомів вико-ристовують для по-будови власної тіні конусів з горизон-тальною віссю (рис.12).

Рис.11

Рис.12

При побудові тіней поверхонь обертання використовують конуси з кутом нахилу твірних 35º і 45º.Якщо твірна конуса складає з площиною основи кут 45º, то на прямому конусі чверть поверхні знаходиться у власній тіні, на зворотному - три чверті поверхні ( рис.13). При цьому слід відмітити, що тіньові точки 1₂ і 2₂ на фасаді таких конусів розташовані на проекціях їх основ: на осі конуса та справа для прямого конуса і на осі конуса та зліва для зворотного.

Рис.13

Світловий промінь торкається конуса із кутом нахилу твірної 35º тільки за однією твірною. Ця твірна визначає найвищу і найнижчу точки контуру власної тіні поверхні. Прямий конус з кутом нахилу твірної 35º увесь освітлений, зворотний –повністю у власній тіні( рис.14).

Рис.14