Завдання 6
Знайти кут між градієнтами функцій
та
в точці
.Знайти одиничний вектор, у напрямку якого похідна функції
в точці
дорівнює нулю.Знайти одиничний вектор, у напрямку якого похідна функції
в точці
дорівнює нулю.Знайти геометричне місце точок, в яких похідна функції
в напрямку вектора
дорівнює нулю.Знайти точки, в яких похідна функції
в напрямку вектора
дорівнює нулю.Знайти точки, в яких градієнт функції
дорівнює
.Знайти похідну функції
в точці
у напрямку, що сполучає точки (1;0) та
(0;1).Знайти кут між градієнтами функцій
та
в точці
.Знайти похідну функції
в точці
у напрямку бісектриси другого
координатного кута.Знайти похідну функції
в точці
у напрямку, що сполучає цю точку з точкою
.Знайти похідну функції
в точці
у напрямку, що сполучає точки
та
.Знайти точки, в яких похідна функції U=
у напрямку, що сполучає точки
та
,
дорівнює нулю.Знайти проекцію градієнта функції в точці
на бісектрису другого координатного
кута.Знайти рівняння ліній, в точках яких градієнт функції
дорівнює нулю.Знайти проекцію градієнта функції
на вісь ОУ.Знайти величину та напрямок градієнта функції
в точці
.Знайти геометричне місце точок, в яких похідна функції
в напрямку вектора
дорівнює нулю.Знайти проекцію градієнта функції
в точці
на бісектрису першого координатного
кута.Знайти кут між градієнтами функції
в точках
та
.Знайти рівняння лінії, в точках якої градієнт функції
паралельний вектору
.Знайти рівняння площин, в точках яких градієнти функцій
та
взаємно ортогональні.Знайти рівняння ліній, в точках яких градієнти функцій
та
взаємно ортогональні.Знайти похідну функції
в точці
у напрямку бісектриси першого
координатного кута.Знайти одиничний вектор, у напрямку якого похідна функції
в точці
дорівнює нулю.найти похідну функції
в точці
у напрямку, що сполучає цю точку з точкою
.
Завдання 7
Задане
поле вектора F=P(x,y,z)
+Q(x,y,z)
+ (3x-7)
та площина S:
Ax+By+Cz+D=0,
де
(A,
B,
C)
– нормальний вектор площини S.
Знайти поток вектора
через частину площини S,
що відтинається координатними площинами.
= (-4z; y-x+z; 3x-7)
S
2x-y+2z+2=0.
=(x+y; x-z; 2y-2z)
S 2x-3y+2z+6=0.
=(x+y-z; -2z; x+7z)
S 3x+2y-z-6=0.
=(2y+z; x-y; y-2z)
S x-y+2z+2=0.
=(2z+y;x+y; 3x+z)
S x+y+2z-2=0.
=(x+z;2y+x;x+y-z)
S x+2y+z-2=0.
=(y+2z; x+2z;x-2y)
S 2x+y+2z-2=0
=(x+z; x-z; x+2y+z)
S 2x+2y+z-2=0.
=(z; x+z; y+z)
S 3x+3y+z-3=0.
=(x-z; x+y; y+z)
S x+y+2z-4=0.
=(2z+y; x+y; 3x+z)
S x+y+2z-2=0.
= (x+z;2y+x; x+y-z)
S x+2y+z-2=0.
=(y+2z; x+2z;x-2y)
S 2x+y+2z-2=0.
=(x+z; x-z;x+2y+z)
S 2x+2y+z-2=0.
=(z; x+z;y+z)
S 3x+3y+z-3=0.
=(2z-x;x-y;3x+z)
S x+y+2z-2=0.
=(4x;x-y-z;3y+z)
S x-2y+2z-2=0.
=(y-z; 2x+y; x+y+z)
S 2x+y+z-2=0.
=(x-2z; y-2z;2x-y+2z)
S -x+2y+2z-2=0.
=(2x-z;y-x;x-2z)
S x-y+z-2=0.
=(2z+x; x-3z; y+z)
S -3x +2y+4z-6=0.
=(x+y; y+z;(2x+2z)
S 3x-2y+2z-6=0.
=(x+y+z;2z;y-7z)
S 2x+3y+z-6=0.
=4z; x-y-z;3y+2z)
S -2x+y+z-4=0.
=(2z+x;x-3z; y+z)
S -3x+2y+2z-6=0.