Завдання 3

За допомогою потрійного інтеграла обчислити об’єм тіла, обмеженого наступними поверхнями:

1. x=0; у=0; z=0; x+y=2; y= .

2. x=0; y=0; y=3-x; z=1-x .

3. z=0; z=2-x; x=y .

4. x=0; y=0; y=2-x; z=x +y /2.

5. z=0; z=1-y; y=x .

6. x=0; y=0; z=0; z+x=1; y=1+x .

7. z=0; x=y ; z= .

8. z=0; y=0; y=2-x; z=y .

9. x=0; y=0; z=0; y=3; 2=x; z=3x +2y .

10. z=0; z=y ; 4-y=x .

11. x=0; y=2 z; y+x=4; z=0.

12. z=0; y=1; y=x ; z=x +y .

13.x=0; y=0; z=0; y+2x=6; z+x =9.

14. x=0; y=0; z=0; 4z=x +y .

15. x=0; y=0; z=0y=3-x; z=4x +2y +1.

16. z=0; y+x+z=2; x =y.

17. x=0; y=0; z=0; 2y+2x=1; 4z=1-4x .

18.x=0; y=0; z=0; y=1-x; z=x +3y .

19.x=0; y=0; z=0; 4y+3x=12; 4-z=x .

20. z=3-y; x =9y; z=0.

21. x=0; z=0; 2x+3y=6; z=y .

22. z=0; z=(1-x) ; x=y .

23. x=0; y=0;z=0; y+x=1; z=1+y .

24. z=2-x; z=0; 4x=y .

25. x=0; z=4 ; y+x=2; z=0.

Завдання 4

Обчислити об’єм тіла, обмеженого поверхнями

1. z=3x, x +y =2x, z=0.

2. 2z=4- x -y , z=0.

3. z=5x, x +y = , z=0.

4. 3z=9-x -y , z=0.

5. z= 3x, x +y =1, z=0.

6. z=2x, x +y =4, z=0.

7. z=2(x +y ), z= -x -y .

8. z=x +y , 2z=1- x - y .

9. z=4-x -y , z=x +y .

10. x +y =2z, z=3.

11. x +y =4z, x +y =2x, z=0.

12. 2z=x +y , 4z=4- x - y .

13. x +y =2x, z=x+2y, z=0.

14. x +y +z =4, x +y =3z (всередині конуса).

15. x +y =2ax, z=2x. z= x ( ).

16. x +y =2ax, z= , z=0.

17. x +y +z =4R , x +y =2Rx, z 0.

18. z=(x-1) +y , 2x+z=2.

19. x +y =z, x +y =4.

20. z=4-y , z=0, x +y =4.

21. z=y , x +y =9, z=0.

22. x +y =1, z=0, z=2-x-y.

23. z=0, x +y =9, z=5-x-y.

24. x +y =4, y+z=2, z=0.

25. x +y =R , z=0, z=y.

Завдання 5

Обчислити роботу сили вздовж кривої L

1. L – еліпс з I-ої чверті

2. ;

от до

3. ;

від О(0;0) до В(4;2)

4. від А(0;1) до В(3;4)

по будь-якому шляху, що з’єднує ці точки

5. , где L – прямокутник зі сторонами:

6. L будь-який від А(0;1) до В (5;1)

7. ,

от А(-;-1) до В (;-1)

8. 

от до

9. L будь-який від А(0;0) до В (5;3)

10. , від А(0;0) до В

11. , від А(0;0) до В(1;2)

12. , від А(0;0) до В(1;2)

13. , где L від А(-1;1) до В (1;1)

14. , где L коло

15. , где L еліпс

16. , де L відрізок прямої, що з’єднує точки А(1;2) та В(3;6)

17. , где L – ламана лінія АСВ: А(1;2); С(2;3); В(3;6)

18. , L від А(0;1) до В(-1;е)

19. , L – коло

20. , где L – прямий відрізок, що з’єднує точки А(1;2) та В(2;4)

21. , где L – будь-який контур, що з’єднує точки А(1;2) та В(2;4)

22. , где L від А(-1;-1) до В(2;8)

23. , где L від О(0;0) до А(2;4)

24. , где L від О(0;0) до В(1;2)

25. , где L від А(-1;-1) до В(1;1)