Алгоритм Форда-Фалкерсона
Мета роботи
Вивчення основних понять теорії транспортних мереж, а також набуття практичних навичок з реалізації алгоритму Форда-Фалкерсона, знаходження максимальної течії (потоку) і мінімального розрізу в транспортній мережі.
Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів
Під час підготовки до виконання лабораторної роботи необхідно вивчити розділ "Алгоритм Форда-Фалкерсона" конспекту лекцій та підручників [1, c. 322–338; 2, c. 322–338; 4, c. 231–261].
При вивченні і повторенні матеріалу слід звернути увагу на такі питання:
транспортна мережа;
насичена і ненасичена дуги;
розріз мережі;
пропускна здатність;
потік у мережі та у дузі;
задача про знаходження повного потоку;
задача про максимальний потік і мінімальний розріз мережі.
Порядок виконання роботи
1. Введіть свої дані.
2. Пройдіть запитання допуску.
3. Ознайомтеся з теоретичним матеріалом, знання якого необхідне для виконання роботи.
4. Пройдіть практичний етап, виконавши всі завдання, запропоновані комп'ютером. Для заданого графа слід виконати такі операції:
позначте вхід мережі;
позначте вихід мережі;
пронумеруйте всі вузли;
знайдіть шлях від входу до виходу, за яким можна максимізувати потік;
знайдіть максимальний потік, що може проходити цим шляхом, змінюючи потоки окремих дуг, що входять у цей шлях;
повторюйте попередні кроки г, д, поки існує можливість вибрати шлях, за яким можна максимізувати потік;
є) розставте позначки;
проведіть шлях від виходу до входу, використовуючи позначки, що були поставлені;
знайдіть максимальний потік за побудованим шляхом;
знайдіть розмір мінімального розрізу.
5. Розв’яжіть контрольні завдання.
6. Прогляньте підсумки роботи, які необхідно показати викладачу.
7. Оформіть звіт.
Зміст звіту
Звіт з роботи має містити:
1. Дані про студента (прізвище, ініціали, група).
2. Назву роботи.
3. Мету роботи.
4. Запропоновані запитання допуску і свої варіанти відповідей на них.
5. Умови, хід рішення і відповіді на запропоновані завдання.
6. Запропоновані контрольні запитання і відповіді на них.
7. Аналіз зроблених помилок.
8. Підбитий програмою підсумок роботи студента.
Контрольні запитання та завдання
1. Дати визначення термінів: мережа, потік, пропускна здатність.
2. Навести алгоритм перебування повного потоку і пояснити на прикладі.
3. Навести алгоритм перебування максимального потоку і пояснити на прикладі.
4. Навести алгоритм розмітки вершин мережі і пояснити на прикладі.
5. Знайти максимальний потік, що може протікати мережею з вузла s у вузол t, якщо для кожної дуги задана її пропускна здатність (рис. 5.1).
а)
б)
Рисунок 5.1
6. На каналізаційну станцію надходять стічні води від 9 різних джерел – насосних станцій. Визначити максимальний обсяг стічних вод, що може проходити через систему, якщо мережа і пропускні здібності дуг наведено на рис. 5.2.
7. Визначити максимальний потік природного газу, який можна пропустити через ділянку магістрального газопроводу, якщо структура ділянки магістрального газопроводу і пропускні здатності дуг мережі цієї ділянки мають вигляд, наведений на рис. 5.3.
Рисунок 5.2
Рисунок 5.3
Чи буде максимальний потік насичувати всі вихідні дуги мережі?
8. Визначити максимальний вантажопотік, який можна пропустити через транспортну мережу з заданими пропускними здатностями дуг, (рис. 5.4).
9. На скільки збільшився максимальний вантажопотік за даною мережею після введення нового перевалочного пункту вантажів (рис. 5.5)?
10. Знайти максимальний потік, що може протікати мережею з вузла s у вузол t і оптимальний розподіл потоків, якщо мережа G(X,Г) із заданими пропускними здатностями дуг наведена на рис. 5.6.
Рисунок 5.4
Рисунок 5.6
а б
Рисунок 5.6
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. Компьютерная дискретная математика: Учебник / М.Ф. Бондаренко, Н.В. Белоус, А.Г. Руткас – Харьков: «Компания СМИТ», 2004. – 480с.
2. Бондаренко М.Ф., Білоус Н.В., Шубін І.Ю. Збірник тестових завдань з дискретної математики. – Харків: ХНУРЕ, 2000. – 156 с.
3. Бардачев Ю.Н., Соколова Н.А., Ходаков В.Е. Основы дискретной математики. – Херсон,: Изд-во ХГТУ, 2000. – 356 с.
4. Тевяшев А.Д., Гусарова И.Г. Основы дискретной математики в примерах и задачах». — Харьков: ХНУРЭ, 2001. – 272 с.
5. Харари Ф. Теория графов. – М: Свет, 1973. – 298 с.