5. Контрольні запитання та завдання

1. Які елементарні операції використовуються в алгебрі Жегалкіна?

2. Що таке поліном Жегалкіна?

3. Яка булева функція називається лінійною?

4. Навести алгоритм перетворення булевих функцій до виду полінома Жегалкіна.

5. Навести приклади лінійних булевих функцій.

6. За яких умов набір булевих функцій є повним?

7. Сформулювати поняття замкненого класу. Які замкнуті класи розглядаються в булевій алгебрі?

8. Чи є об'єднання функціональних замкнутих класів функціонально замкнутим класом?

9. Записати тотожності, що дозволяють виразити основні операції булевої алгебри в алгебрі Жегалкіна.

10. Скільки різних поліномів Жегалкіна можна побудувати для довільної булевої функції?

11. Дати визначення булевих функцій, що зберігають нуль та одиницю.

12. Встановити, чи зберігає 0 і 1 функція Шеффера.

13. Який набір булевих функцій називається нескорочуваним?

14. Подати у вигляді поліному Жегалкіна такі логічні функції:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

15. Довести повноту даних наборів функцій:

1. ;

2. ;

3. .

16. Перевірити на повноту такі класи функцій:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

є) ;

17. Довести, що функція, двоїста монотонній, сама є монотонною.

18. Довести функціональну повноту кожної з функцій:

a) штрих Шеффера;

б) стрілка Пірса.

2. Теорема про розкладання

1. Мета роботи

Набуття навичок застосування на практиці теорем про диз'юнктивне та кон’юнктивне розкладання.

2. Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів

Під час підготовки до виконання лабораторної роботи необхідно вивчити відповідні теми конспекту лекцій та підручників [1, c. 120-138; 2, c. 120-138; 3, c.62-68; 4, c.35-41].

При вивченні і повторенні матеріалу слід звернути увагу на такі питання:

• ДНФ, ДДНФ;

• КНФ, ДКНФ;

• поняття диз'юнктивного розкладання;

• поняття кон’юнктивного розкладання.

3. Порядок виконання роботи

1. Ознайомтеся з загальними положеннями методичних вказівок.

2. Введіть дані, які запитує програма.

3. Виберіть тему лабораторної роботи («Теорема о разложении булевых функций»).

4. Виберіть схему навчання («с формированием отчета»).

5. Дайте відповіді на запитання допуску.

6. Ознайомитися з теоретичним матеріалом, який необхідно знати для виконання даної лабораторної роботи, (матеріал наведений у пункті меню «Меню»  «Теория» або за натисканням клавіші «F5»).

7. Розв’яжіть запропоновані задачі.

Основними завданнями цього розділу є завдання, пов'язані зі знаходженням диз'юнктивного і кон’юнктивного розкладань заданих функцій. Для виконання завдань необхідно послідовно виконати 3 кроки кожного завдання:

Крок 1 – доповнити формулу, що відповідає заданому варіанту теореми про розкладання (рис. 3.1);

Крок 2 – обчислити значення вихідної функції на чотирьох послідовно приведених наборах (рис. 3.2);

Крок 3 – записати отримане розкладання (рис. 3.3).

Перехід до наступного кроку відбувається тоді, коли на попередньому кроці була отримана правильна відповідь.

8. Дайте відповідь на контрольні запитання.

9. Перегляньте підсумки роботи і покажіть їх викладачу.

10. Оформіть звіт.

а б

в г

Рисунок 3.1

4. Зміст звіту

Звіт з роботи має містити:

1. Дані про студента (прізвище, ініціали, група).

2. Найменування теми роботи.

3. Мету роботи.

4. Умови завдання, хід розв’язання та отримані результати.

5. Аналіз допущених помилок.

6. Підбитий програмою підсумок роботи студента.

а б

в г

Рисунок 3.2

3.5 Контрольні запитання та завдання

1. Сформулювати теорему про диз'юнктивний (кон'юнктивний) розклад.

2. Записати формули диз'юнктивного (кон’юнктивного) розкладання булевих функцій від n змінних по k змінних (k<n), по всіх n змінних, по одній змінній.

3. У якій формі подається булева функція в результаті застосування теореми про диз'юнктивне (кон’юнктивне) розкладання?

4. Знайти диз'юнктивне розкладання даних функцій за змінними x, z:

Рисунок 3.3

1. ;

2. ;

3. .

4. Знайти кон’юнктивне розкладання даних функцій за змінними y, z:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4. Знайти ДНФ функції, яка задана формулою .

5. Одержати КНФ формули .

2. ДЕРЕВА