Литература

[1] У. Титце, К. Шенк. Полупроводниковая схемотехника. М.: ДМК пресс, 2008. Т.1. 832 с., Т.2. 942 с.

[2] В.И. Карлащук. Электронная лаборатория на IBM PC. Т.1. Моделирование элементов аналоговых систем на Electronics Workbench. 6-е изд. М.: Солон-Пресс, 2007. 720 с..

Контрольные вопросы

1. Выведите выражения для АЧХ и ФЧХ пассивных фильтров, изображенных на рис. 1.

2. Как нагрузка влияет на характеристики пассивных и активных фильтров? Ответ проиллюстрируйте расчетами, выполненными для схем на рис. 1, 2.

3. Выведите выражение для передаточной функции LC-фильтра (рис. 1а).

4. Рассчитайте значения коэффициентов для передаточной функции Баттерворта третьего порядка.

5. Докажите, что для полиномов Чебышева выполняются равенства и .

6. Докажите, что при полиномы Чебышева можно представить в виде (используйте метод математической индукции).

7. Выведите выражение для ФЧХ фильтра третьего порядка через коэффициенты передаточной функции . *Составьте систему уравнений для расчета коэффициентов передаточной функции фильтра Бесселя 3-го порядка.

8. Найдите передаточные функции фильтров нижних частот первого порядка Баттерворта, Чебышева, Бесселя и пассивного RC-фильтра (рис. 1б).

9. Выведите выражение для передаточной функции звена первого порядка, изображенного на рис. 12.

Рис. 12. Звено 1-го порядка. Рис. 13. Звено 2-го порядка.

10. Выведите выражение для передаточной функции звена второго порядка, изображенного на рис. 13.

11. Сформулируйте критерии выбора типа и порядка активного фильтра (ответ свяжите с формой сигнала и спектром помехи).

Задание по книрс

Выполнить расчет схем фильтров нижних частот Чебышева и Бесселя пятого порядка и исследовать модели фильтров с помощью программы Electronics Workbench (блок MultiSim). Исходные данные взять из приведенной ниже таблицы по согласованию с преподавателем.

Составить отчет (на листах формата А4, скрепленных степлером). В отчет включить следующие разделы.

1. Цель КНИРС

В данном разделе сформулировать цель: изучение принципов построения активных фильтров. Пояснить назначение АФ и их преимущества перед пассивными. Сформулировать задание с указанием исходных данных своего варианта. Привести краткие теоретические сведения о фильтрах Чебышева и Бесселя: дать определение этих типов фильтров, привести общее выражение для передаточных характеристик фильтров пятого порядка и указать способ их реализации.

2. Расчет фильтров

В этом разделе привести схемы звеньев АФ (использовать схемы, изображенные на рис. 2 и 5). Изложить порядок проведения расчетов (по пунктам) фильтров Чебышева и Бесселя. Привести окончательные схемы фильтров с указанием рассчитанных номиналов всех элементов (расчет значений сопротивлений осуществить с точностью до трех значащих цифр).

3. Моделирование фильтров

Привести схемы моделей фильтров Чебышева и Бесселя, выполненных в Electronics Workbench в двух вариантах (всего модели): 1) модели со значениями сопротивлений согласно расчету; 2) модели со значениями сопротивлений, округленными до ближайших номинальных значений из ряда Е24. Привести графики АЧХ и переходных характеристик всех четырех моделей. На графиках АЧХ фильтров Чебышева выделить шесть характерных точек (в минимумах, в максимумах, на нулевой частоте и на частоте среза). Составить таблицу значений модуля коэффициента передачи в этих точках (в дБ).

Примечания.

1. Все рисунки должны иметь подписи с указанием типа фильтра и типа исходных данных (точных или округленных до номиналов ряда Е24). Графики АЧХ привести в линейном масштабе для оси частот и в дБ-масштабе для оси амплитуд. Координатные оси должны быть обозначены, оцифрованы и иметь достаточный для количественных оценок масштаб.

2. Номинальные сопротивления резисторов по ряду E24 соответствуют указанным ниже числам или числам, полученным умножением или делением их на 10ⁿ:

1; 1.1; 1.2; 1.3; 1.5; 1.6; 1.8; 2; 2.2; 2.4; 2.7; 3; 3.3; 3.6; 3.9; 4.3; 4.7; 5.1; 5.6; 6.2; 6.8; 7.5; 8.2; 9.1.

4. Выводы

По результатам исследования моделей с точными и с округленными значениями сопротивлений сделать вывод о необходимости использования подстроечных резисторов для получения необходимых АЧХ фильтров (и Чебышева и Бесселя). Сравнить переходные характеристики фильтров Чебышева и Бесселя. Объяснить имеющиеся различия.

Таблица 3. Исходные данные для проектирования фильтров Чебышева и Бесселя 5-го порядка.

№ варианта	Неравномерность АЧХ фильтра Чебышева, дБ	Частота , кГц	Коэффициент усиления ( )
1	3.0	3.0	30
2	2.8	3.2	32
3	2.6	3.4	34
4	2.4	3.6	36
5	2.2	3.8	38
6	2.0	4.0	40
7	1.9	4.2	42
8	1.8	4.4	44
9	1.7	4.6	46
10	1.6	4.8	48
11	1.5	5.0	50
12	1.4	5.2	52
13	1.3	5.4	54
14	1.2	5.6	56
15	1.1	5.8	58
16	1.0	6.0	60
17	0.9	6.2	62
18	0.8	6.4	64
19	0.7	6.6	66
20	0.6	6.8	68
21	0.5	7.0	70
22	0.4	7.2	72
23	0.3	7.4	74
24	0.2	7.6	76
25	0.1	7.8	78

Примечание. Коэффициенты передаточной функции фильтра Чебышева приведены в таблице 1. Коэффициенты передаточной функции фильтра Бесселя одинаковы для всех вариантов и содержатся в выражении (14).