Завдання 3. Оптимізація структури портфеля цінних паперів банку та оцінка інвестиційного ризику

Дані прийняті для умовного розрахунку наведено у табл. 3.3.

Таблиця 3.3

Приклад для умовного розрахунку

Номер року	Вид цінного паперу
	1	2
1	-0,305	0,107
2	0,513	-0,424
3	0,055	-0,189
4	-0,126	0,637
5	-0,280	0,865
6	-0,003	0,313
7	0,428	-0,037
8	0,192	0,373

Розв’язання

Середня ефективність цінного паперу за n років визначається за формулою

Е = , де Е_і – ефективність цінного паперу за і-ий рік.

Дисперсія ефективності цінного паперу визначається за формулою

= .

Абсолютна міра ризику (стандартне відхилення) задається формулою

= .

Відносна міра ризику (коефіцієнт варіації) обчислюється за формулою

Cv = / Е.

Вищенаведені характеристики прибутковості і ризикованості цінних паперів обчислені для паперів 1 і 2 в табл. 3.4.

Таблиця 3.4

Приклад обчислення показників прибутковості і ризикованості цінних паперів в інвестиційному портфелі банку

Вид цінного паперу	Середня ефективність	Дисперсія	Абсолютне значення ризику	Відносне значення ризику
1	0,059	0,092	0,304	5,125
2	0,206	0,183	0,428	2,081

Отже, за даними розрахунків цінний папір 2 є більш ризикований за цінний папір 1, хоча його співвідношення ризику і прибутковості є набагато кращим.

Коефіцієнт кореляції між ефективністю двох цінних паперів, обчислений на основі вибірок їх ефективності за n років, обчислюється за формулами

, де Е_1k , E_2k –

Ефективність відповідно 1-го та 2-го цінних паперів за k-ий рік Е₁, Е₂ – середні ефективності 1 та 2 паперів – стандартні відхилення ефективностей (абсолютні значення ризику) 1 та 2 паперів.

Коефіцієнт кореляції між 1 та 2 цінними паперами рівний

= -0,688.

Отже, ефективності цінних паперів 1 та 2 є між собою істотно від’ємнозалежними.

Нехай частки, з якими входять до портфеля 1 та 2 цінні папери, є відповідно х₁ та х₂ (х₁+х₂=1). Тоді середня ефективність портфеля визначається за формулою

Е_П = х₁Е₁ + х₂Е₂ , де Е₁, Е₂ – середні ефективності відповідно 1 та 2.

Дисперсія портфеля визначається за формулою

, де – дисперсії відповідно 1 та 2, – коефіцієнт кореляції між 1 та 2.

Абсолютна міра ризику портфеля рівна

= .

Відносна міра ризику портфеля рівна

Сv_П = .

Вище наведені характеристики портфеля цінних паперів обчислені для портфеля, який складається з 1 та 2 з частками відповідно х₁=0,4, х₂=0,6, в табл. 3.5.

Таблиця 3. 5