§9. Электростатикалык ерістіц кернеулігі мен

потенциалыныц арасындагы байланыс.

Енді кернеулік пен потенциал арасындагы байланысты анық-

тайық, бүл екеуі де электр ерісін сипаттайтын шамалар, сондықтан

олардың арасындағы байланысты табайық.

Егер жоғарыда айтқанымыздай (4) ернекке сәйкес кернеулік

векторы Е әсер етуші күшке пропорционал, ал (32) ернекке сәйкес

еріс потенциалы V потенциалдық энергияга тура пропорционап

екендігін ескерсек, онда бүл байланыстың потенциапдық энергия мен

күш арасындағы байланысқа үқсас екендігін көреміз.

226

Шынында да еріс күшінің ц зарядқа сіС жол кесіндісінде істеген

жүмысын бір жагынан

<ІЛ -

екінші жагынан зарядтың потенциалдық энергиясының кемуі

түрінде жазуға болады,

Сондықтан

<14 - -< і(д У ) - - я с ІГ . - д — д і

д(.

ц Е ,М . - д — д ( Е , - Е . - — . (39)

' д ( ' д ( д (

Мүндағы С кеңістікте таңдап алынған бағытты көрсетеді. Осы

(39) өрнекті х, у, ъ осьтерінің бағытына проекцияласақ:

Е

д х ’

Бу еу’

.‘ ~ Ғд і-

Вектор түрінде:

Ег . "і гЕ х + / Е„ +Г кгЕ . - ~ дУ і -~--д--У------+ ; -------- + к —• .( **)

' д х д у д г ' ’

Осы (**) теңдеуді қысқаша түрде былай жазамыз:

Е . - Ј г а с іҮ . (40)

Қандайда бір х, у, г-тан тәуелді болатын V скаляр

функциясының градиенті мына төмендегідей касиеті бар векторлық

міама болады.

1) Градиенттің бағыты берілген нүктеден функцияның ығысуы

ксіінде шамасы арта отырып, ең көп жылдамдықпен өзгеретін п

дУ_

д п

дУ мормальдың бағытымен дәл келеді. Бүл бағыттағы — туындысының

імнмасы градиент V модуліне тең болуы керек.

д У дУ дУ . . .

2 ) ------------- х, у, 2 координат осьтеріне түсірілген фадиенттің

д х д у д і

проекциялары.

(40) өрнек V потенциалдың сан мэндері бойынша эрбір нүкте-

дсгі Е өріс кернеулігін табуға мүмкіндік береді. Кері есепті де шыға-

руга болады, ягни эрбір нүктедегі Е кернеулігінін берілген мәндері

ОоПынша өрістің кез келген еркін нүктелерінің арасындагы

иогснциалдар айырмасын да табуға болады. Бүл үшін зарядты өрістің

227

бір нүктесінен екінші нүктесіне дейін орын ауыстырғанда істелетін

жұмысты ескеру керек.

А г - я ( У , - У 2) У , - У 2 - 2 Е ,М . (41)

1

Сонда тұйык контурды айналып шықса, яғни V] =У2

о Е ,М - 0

бұл (30) өрнектін дэлдігін көрсетеді.

Мысал ретінде шексіз әр атгас + ег - а

зарядталган жазықгықгар арсындағы потен-

циалдар айырмасын есептейік (14-сурет). (

(2 0 ) формула бойынша жазықгықтар ара- 1

сындагы кернеулік барлық жерде бірдей —

≪0

жэне жазықтықтарға параллель багытталган. 1

Осы жазықтықтардың ішінен бір тұйық контур ^ .

бөліп алайық 11 ’2. Сонда (41) өрнекке сәйкес

14'СуреТ

2 Г 2

У , - У г - Е ,< и= Е ,М + Е ,М .

1 I г

г

Мұндағы Е (М - 0 өйткені бұнда еріс кернеулігі контурға 1, 1 ’

і

қабыргасына перпендикуляр.

Е{ =Е болғандықтан соңғы өрнекті

і

У , - У 2 = Е М - Е<і

V, -V 2=и=Есі. (42)

— 4 —

14-сурет

228

XVII. Тарау. Электр өрісіндегі өткізгіштер.

§1. Өткізгіштегі зарядтардыц орналасуы. Өткізгіш беті

иотенциалдыц децгей беті.

Өткізгіш - басы бос еркін козгалатын электрондары бар

дене. Электрондардың зарядтары өткізгіштің кристалл решеткасымен

Сшйланысты болатын оң зарядтармен теңгерілген болады. Өкізгіште

іаряд тасушылар ете аз күштердің әсерінен козғала апады. Егер біз

шектростатикалық мэселелерді ғана қарастырсак, онда зарядтардың

гспе-теңдік шарттарын анықтауға тиіспіз. Өткізгіштегі зарядтардың

іеие-теңдігі тек төмендегі екі шарт орындалғанда ғана байқалады.