§2. Газдардын кииетикалык теориясынын негізгі

үгымдары.

Газдардың қалыпты жагдайлардагы, ягни температурасы 0°С,

қысымы Іат болган кездегі тыгыздыгы сүйықтардың тыгыздыгынан

1000 еседей кем болады. Сұйықтың молекулалары бір-біріне тығыз

орналасқан, сондықтан газдардың молекулаларының бірінен-бірінің

қашықтыгы VI000 -дей, яғни олардың ара қашықтыгы өздерінің

өлшемдерінен ондаган еседей үлкен деп айтуга болады. Сонымен,

1 . Газды бірінен-бірі барынша алыс орналасқан молекулалардың

жиыны деп есептеуге болады.

2. Молекулапар бір-бірімен немесе газ түрған ыдыстың

қабырғапарымен соктыгысқанга дейінгі аралықты еркін жүре отырып

тәртіпсіз қозғалады.

3. Молекулалардың өзара әсер күші (бірімен-бірі соқтығысқан

кездегіден баска уақытта) соншама аз, тіпті оны ескермесе де болады.

4. Молекулалардың бір-бірімен жэне ыдыстың қабырғаларымен

соқтыгысуына серпімді шарлардың соктығысу заңы бойынша,

энергия шыгын болмайды.

5. Газды еркін жэне тәртіпсіз қозғалып жүретін серпімді

молекула-шарлар тобы деп көрсететін механикалық модель

газдардың негізгі қасиеттерін түсіндіруге мүмкіншілік береді.

Сонымен, жалпы алғанда бізге керек дәлдік шегінде молекуланы

кәдімгі кішкене бөлшек деп карастыра апамыз. Бірак молекулапар

біріне-бір едәуір жақын түратын өте үлкен қысымдарда немесе

молекулалардың жылдамдықтарының өзі аз болатын ете төмен

106

температураларда молекуланы калыпты бөлшек деп карастыруға

болмайды.

Газды еркін козғалып жүретін бөлшектердің жиыны (тобы)

ретінде көрсететін модель ең алдымен мыналарды қамтамасыз етуі

кажет:

1) Газдардың өздері алып тұрған көлемғе теғіс таралу қасиетін;

2 ) Бірімен-бірі араласа алу, яғни диффузия касиетін тікелей

түсіндіруғе мүмкіншілік беру;

3) Молекулалардың соккылары ғаздың езін қоршап түрған

ыдыстың қабырғаларына түсіретін қысымын туғызуын.

Газдардың ыдыс қабырғасына түсіретін қысымын жеке

молекулалардың соққыларының нәтижесі ретінде түсіндіру керек

екендіғін бірінші рет Петербурғ академиғі Данил Бернулли айтқан

болатын. 1744-1748 жылдары М.В. Ломоносов зат қүрылысының

атомдык-молекулалык теориясын кеңінен жасап шығарды және ол

жылудың молекула -кинетикалык теориясының дүрыс екендіғін

бірінші болып дәлелдеп, осы түрғыдан көптеғен қүбылыстарды

түсіндірді. Газдардың молекула-кинетикалык теориясын бір катар

физиктер эсіресе Клаузиус, Больцман және Максвелл тек XIX

ғасырдың екінші жартысында ғана эрі карай дамытты.

§3. Газдардын кинетикалык теориясынын негізгі тенаеуін

корытып шыгару (кысым үшін).

Газдардың ең қарапайым молекула-кинетикалык моделі мына

төмендеғідей болады:

1) Газ дегеніміз бірдей, бейберекет қозғалыстағы, өзара

жанасқанша бір-бірімен әрекеттеспейтін молекулалардың жиынтығы.

2) Молекулалардың мөлшері өте аз, сондықтан да олардың

қорытқы көлемін, ыдыстың көлемімен салыстырғанда, ескермеуге

болады.

3) Молекулалардың әркайсысы кейде бір-біріне немесе

ьщыстың кабырғасына серпімді соқгыққаны болмаса, уақыттың

басым көпшілігін еркін қозғалыста өткізеді.

Бүл айтылган модель идеал газдын моделі.

ІІакты газ молекулаларыныц моделі:

1) Олардың шектік өлшемдері болады; 2) Олар бірінен-бірі

өзара алыстаған кезде тез әлсірейтін күшпен әрекетгесіп отырады; 3)

Газдың тығыздығы азайған сайын молекулалардың меншікті көлемі

газдың алып түрган көлемінен азая түседі; 4) Молекулалардың орташа

107

кашықтықтарының ұлғаятындығы соншалықты, олардың арасындағы

өзара әрекеттесу күштерін ескермеуге де болады.

Енді молекулалардың ыдыс кабырғаларын соккылауының

нәтижесінде пайда болатын кысымды есептеп шыгарайық. Ол үшін

мыналарды есте үстайық:

1. Молекула ыдыстың қабырғасын соққан кезде, ол оған сан

мзні өз импульсының өзгерісіне тең импульс береді. Қабырга бетінің

эрбір А5 элементіне көп мөлшерде молекулалар үздіксіз согылады да,

осының аркасында ол Аі уакытта Д5 бетке нормаль бойынша

бағытталған қорытқы \К импульс алады. Механикадан белгілі, ДК-

ның Дг-ге қатынасы Д5-ке әсер ететін күшті, ал осы күштің д5-ке

қатынасы Р қысымды береді Р = — .

Д5

2. Молекулалар ретсіз, хаосты қозғапады; қозғалыс

бағыттарының ықтималдылыгы бірдей, олардың ешқайсысының да

баскаларынан ешбір айырмашылығы жоқ. Сондықтан ыдыстың

қабырғасына түсірілген кысым барлык жерлерде де бірдей болады.

Егер кайсы бір бағытта молекулалар козғалысы басым болса, онда

ыдыс кабырғасының осы учаскесіне түсірілген кысым да артық болар

еді.

3. Молекулапардың жылдамдықтарының шамалары эр түрлі

бола алады. Сондықтан, әрбір соқтығыстан кейін молекуланың

жылдамдыгы өзгеріп отыруы тиіс, әрі жылдамдыктын шамасынын

өсу немесе азаю мүмкіншіліктері де бірдей болады. Бүдан екі

молекуланың кинетикалық энергияларының косындысының соқ-

тығысқанға дейін де, соктығысқаннан кейін де бірдей болатындығын

көреміз. Демек, бір молекуланың жылдамдығы арткан кезде, екінші

молекуланың жылдамдығы кемиді.

4. Молекулаларды өзара пер-

пендикуляр үш бағытта қозғалады

деп есептейміз. Егер газдың N

молекуласы болса, онда уақыттың

кез келген мезгілінде эрбір бағыт-

пен N/3 молекула, ал олардың бі-

рінші жартысы (яғни N/6 мо-

лекула) берілген бағытпен бір

жакка, ал екінші жартысы - екінші

жакка қозғалады (1-сурет). Сон-

дықтан, біз карастырып отырган

багытта (мысапы, ДЗ қабыр-

гасының берілген элементіне нор-

108

маль бойымен) молекулалардың 1/ 6 белігі қозғалады деп есептейміз.

5. Барлық молекулалардың о жылдамдықтарының мәндері

бірдей деп есептейміз.

Ыдыстың қабырғасына соққан молекуланың оган беретін

импульсін есептеп шыгарайык. Ол үшін мыналарды ескерейік:

1) Қабырғаға соктыққанға дейінгі молекуланың импульсы

сыртқы нормапь бойымен А8 -ке карай бағытталған жэне шо-ге тең

болады.

2) Соқтығысқаннан кейін молекуланың импульсының таңбасы

өзгереді.

3)

болады:

Сөйтіп, молекула импульсының есімшесі мынаган тең

( - о т о ) - ( т о ) = - 2 ти ( 2 )

4) Ньютонның үшінші заңы бойынша, кабырғаға соқтығысу

кезінде нормапь бойымен бағытталған 2ти импульс алады.

5) Аі уақытта қабырғаның А8 элементіне дейін осы бағытта

қозғалып келе жаткан (табаны Д8 , биіктігі оДі цилиндрдің ішіндегі)

барлық молекулалар келіп жетеді (2-сурет). Бүл молекулалардың саны

мынаган тең болады:

А Л ' - — ≪ 0о Д 5 Д / .

6 (3)

молекулапар Мүндағы л0 -бірлік көлемдегі саны. Қабырғаға

келіп жететін молекулалардың

санын есептеген кезде моле-

кулалардың бір-бірімен соқ-

тыгысуларын ескермеуге бо-

лады. (3) өрнек бойынша бірлік

уакыттың ішінде Д8 ауданга

келіп соғатын молекула-лар

саны мынаған тең болады:

—Д Л ' - -1 ≫ 0о*Дс5 ,

ал бір секунд ішінде бірлік

ауданға (Д8 = 1м2) келіп

соқтығатын молекулалар саны

ДЛГ 1 -------- —пл>

Д5Д/ 6 0

(3) өрнекпен анықталатын соқтығысулар санын әрбір

соктығысудан кабырғага берілетін ( 1) өрнектегі импульсқа көбейтіп,

Ді уақытта қабырғаның Д8 элементіне берілетін қосынды ДК

импульсты былай аныктаймыз:

2-сурвт

(4)

109

Д К = 2ти—и „ і ) Л і Д / = —п„ти2АзАі.

6 ° 3 0

ДК импульстың Ді уакытқа катынасын алып, Д8 -ке эсер етуші

күшті табамыз. Акыры, табылған күштің Д§ ауданга катынасын алып,

ыдыстың кабыргасына түсірілген газдың қысымын табамыз. Демек,

~ ДК -1 п 0ти 2. (5 )

Д5 Д/ 3

е = шамасының молекуланың ілгерілемелі козгалысының

кинетикапык энергиясы екенін ескере отырып, кысымның өрнегін

төмендегідей түрге келтіруге болады:

Р = | л 0е . (6)

Молекулалардың жылдамдыктар бойынша таралуын ескере

отырып, молекулалардың орташа жылдамдыгын аныктап, оларды

қосып, алынган шаманы л-ге бөліп, и жылдамдықты мына түрде

жазуга болады,

-и = л.о,1- --+- -л-,-і>--, —+..-. -+- -п—.и. = —1 л,о,. (,_7)ч

п л

Дәл осындай есептеулерді молекулалардың ілгерілемелі

қозгалысының кинетикалық энергиясы е үшін жүргізіп, оның орташа

мэні үшін мынадай өрнек аламыз

е = — П^Е, (8 )

л

мүндагы л' энергиясы іс жүзінде .,-га тең болатын

молекулалардың саны.

Молекулапарды жылдамдықтар бойынша қайсыбір зандылык-

пен таралган деп есептеп. молекулалардың ыдыстын кабыргасына

соқтығысу санын анықтайық. Жылдамдық мәні и, болатын

молекулалардың ішінде кез келген багытта қозгалып жүрген

молекулалар бар. Сондыктан, жеңілдік үшін, қабырганың Д8

элементіне қарай осы молекулалардың - бөлігі багытталады деп

6

есептеуге болады. Демек, жылдамдыктарының шамасы и, болатын

молекулалардың ішінен Ді уақытта Д8 элементке

ДЛ', = - л,и,Д5Д( (9 )

6

молекула келіп жетеді.

Ал кез келген жылдамдықтағы молекулалардың толық

соктыгысу саны

110

ЛЛ1 = ДЛ' - — Д5Л/ п,о,.

' 6

(7) өрнекке сэйкес п,и, шамасын л0о-мен апмастырып, бірлік

уакытта бірлік ауданға соқтығысу санының төмендегідей өрнегін

аламыз:

М 1 - /1АЧ

Д5Д/ = 6 П°и ^ ^

Бұл өрнектің бұдан бұрын алынған (4) - өрнектен

айырмашылығы сол, мұнда барлык молекулалар үшін бірдей болатын

и жьшдамдықтың орнына молекулалардың орташа и жылдамдығы

кіреді.

ДЛГ, молекулалардың эрқайсысы (9-өрнекті қара) қабыргага

соққан кезде оған 2ти, импульс береді. Д8 элементіне ДІ уақытта

барлық жылдам ды қтардағы молекулалардың беретін қорытқы

импульс моменті

ДАГ - 2ты,ДЛ', = 2то, — я,о,Д5Д».

6

Қысымды анықгау үшін ДК-ны Д8 пен Ді-ге бөлу керек:

1 2 тц2 2

р - у п‘~ ~

мүндағы е, - — ■— жылдамдығы і>, молекуланың ілгерілемелі

қозғалысының кинетикалық энергиясы.

(8) врнек бойынша я,е, шамасын пе көбейтіндісімен

алмастырып, мынаны аламыз:

Р ш —2 п-0е *2 — п0-т---и--1-. (11)

3 0 3 0 2 4 '

Осы, (11) теңдеу газдардын кннетнкалық теорияеының

негізгі тендеуі болып табылады. Бүл тендеу бойынша қысым

бірлік көлемдегі молекулалардың ілгерілемелі қозгалысының

кинетикалық энергиясыныц үштен екісіне тең болады.

Бір молекуланың ілгерілемелі қозгалысының орташа кинетика-

лық энергиясы > болатындықтан, (11) өрнекті былай жазуға

болады

р Л „о*. ( 1 2 )

яғни газдың қысымын оның молекулаларының ілгерілемелі

қозғалысының орташа кинетикалық энергиясымен де өрнектеуге

болады.

111

(1 2 ) өрнектің оң жағын да, сол жағын да газдың бір грамм-

молекуласының У0 көлеміне көбейтсек, мынадай тендік шығады

РУ0 - \ п 0У ^ , (13)

бірақ п0У0 - грамм-молекулалық У0 көлемдегі молекулалардың

саны, яғни ғаздың бір ғрамм-молекуласындағы молекулалардың саны;

бүл сан Авогадро санына тең; п0У0=Ы, сонымен

РҮ0 - |л ^ , (14)

ал РУ0 =ЯТ [мұндағы Т-газдың Кельвин шкаласымен алынған

температурасы жэне К-газ тұрақтысы], олай болса

РҮ0 - ^Ы м > - К Т . (15)

(15) өрнек молекулалардың ілгерілемелі қозғалысының орташа

кинетикалық энергиясын газды сипаттайтын макроскопиялық

шамалармен: оның Р қысымымен, V көлемімен жэне Т

температурасымен байланыстырады. (15) өрнектен н- шамасын табуға

болады:

-2

- ти 3 К

= ---------Т. (1 6 )

2 2 ЛГ '

К. мен N тұракты шамалар болатындықтан олардың қатынасы

—N к( 1 7 )’

шамасы да тұракты болады; бұл шама Больцман тұрақтысы деп

аталады. Больцман тұрактысының сан мэні мынаған тең;

8’31 10? эРг _ ш 138 Ю"16 2№_ _ , 38 ю-2, Дж