1 Псымалдау

күбылысы

Т асымалданатын

физикалық шама

Тасымаддау

теңдеуі Коэффициент мэні

Диффузия Масса Д А / = О — Д я Д /

Л х

0 - - о Х 3

іііікі үйкеліс Импульс ҒАі = п ^ -А х А 1

Ах Ч -

*Р.І іу откізгіштік Жылу (ішкі

энергия) - х ——— АзАі

Д х

X - ^ и Х р с у

187

XIV. Тарау. Нақты газдар

§1. Газдар касиеттерінің идеал газ моделінен ауытқуы

Газдың IX. Тарау, 2-параграфта қарастырылған молекула-

кинетикалық моделінде газ тәртіпсіз қозғалып жүрген серпімді

шарлар сияқты молекулалардан құралған деп түсініледі. Моле-

кулалардың арасындағы күштер соғылысу кезінде ғана әсер етеді,

мүнымен қатар бұл күштер серпімді тебілу күштері деп саналады.

Молекулалардың өлшемдері олардың орташа ара қашықтыгына қара-

ғанда соншалықты кішкене, оларды ескермесе де болады деп

ұйғарылады. Бұл модель идеал газдарға, яғни Бойль-Мариотт және

Гей-Люссак зандарына дэл бағынатын газдарға сәйкес келеді. Алайда

нақты газдар, жоғарыда айтылғандай, бұл зандарға жуық түрде

бағынады. Үлкен қысымдарда газдардың барлығы да Бойль-Мариотт

заңынан ауытқиды.

Молекулаларды шар деп есептесек олардың радиустарын 10‘8 см

мөлшерінде деп алуымыз керек. Бұдан бір молекуланың көлемі

мынадай болады:

у = — лг3 ■ 4 10'24сл<3.

3

Қалыпты жағдайларда Ісм3 газдағы молекулалардың саны

и0 =3 1019; бұдан Ісм3 газдағы барлық молекулапардың өздерінің

көлемі V - п0у - Ю^см3 болатындығы, яғни 1 ат қысымда жэне 0°С

температурада газдың алып тұратын барлық көлемінің тек он мыңнаи

бір үлесіндейі гана молекулалардың өз көлемі екендігі көрінеді. Ал

5000 ат қысымда бастапқы 1сл<3 көлем, Бойль-Мариотт заңы бойынша,

2 10'4Сл(’-ге дейін кемуі керек, мұнда газдың алып тұрған көлемінің

молекулалардың өз келемі. Бұп жағдайда газдың жоғарыда айтылған

моделінің жарамайтындығы жэне накты газдардың Бойль-Мариотт

заңынан неліктен ауытқитындығы өзінен-өзі түсінікті. Сонымен

нақты газдар қасиеттерінің идеал газдың қасиеттерінен өзгеше болуы

мынадай екі себептен болуға тиіс:

1) Біріншіден, молекулалардың өздерінің өлшемдері болады,

2) Екіншіден, молекулалардың арасындагы өзара әсер

күшінің сипаты серпімді шарлардын өзара әсер күшінен

күрделірек болады.

188

§2. Ван-дер-Ваальс тендеуі және оны талдау

Жогарыда келтірілген екі себептің екеуін де Ван-дер-Ваальс

•семке апган. Бірінші себептің-молекулалардың өздерінің елшем-

Ііерімің болуының-салдарынан молекулалар газ тұрған ыдыстың ішін-

іі ғ . о л я р д ы н ү к т е д е п е с е п т е г е н д е г і д е й , е р к і н к о з г а л а а л м а й д ы .

Моискулалардың еркін қозғалуына берілген көлем ыдыстың гео-

М Р і р и я л ы қ V көлемінен бір Ь шамадай кіші болады. Молекулалардың

≫ 1 кснісміне байланысты бүл Ь шаманы газдың берілген мөлшері үшін

іурикты шама деп есептеуге болады; сондықтан газ күйінің тең-

йеуіндегі V көлемнің орнына V-Ь шаманы алу керек.

Идеал газдың бір грамм-молекуласының теңдеуі мынадай еді:

РУ0 =КТ (1)

Жоғарыда айтылғандай, молекулалардың өздерінің өлшемдері

шкпріігын ролін еске алып, грамм-молекуланың У0 көлемінің орнына

11 „ Һ) шамасын аламыз:

Р(У0 -Ь) = КТ (2)

(1) теңдеуден қысым Р -* жағдайда газдың көлемі У0 -* 0

(ІІІИІІІЫ11ДЫГЫ, яғни газ шексіз сығылған сайын оның көлемі нольге

ЩфнМ үмтылгандығы көрінеді, ал бүлай болу мүмкін емес: газ өзінің

Ц о л с к у л а л а р ы н ы ң арасындағы бос кеңістік есебінен сығылады, сонда

(И р үлкен қысымдарда молекулалар біріне-бірі тығыз орналасады да,

Луіцін кейін газ болымсыз ғана сыгылады. (2) формуладан қысым

Ніексі і артқанда ( Р -» ) газдың көлемі Ь шамаға жуықтайтындығы

( К|) - Ъ) көрінеді; сонымен Ь шама қысым өте көбейгенде грамм-

М о л с к у л а н ы ң У0 көлемі жуықтайтын көлем болып табылады: бүл

|И * л см молекулалар тыгыз орналасқанда бір грамм-молекуланың

«урнммна кіретін барлық молекуланьщ алып түратын көлеміне тең.

Ккінші себеп - молекулалардың арасындағы өзара әсер күштері

мшіскулалар бірінен-бірі белгілі бір аралыкта түрғанда біріне-бірі

і и|м м лагындыгына байланысты. Молекулалардың арапықтары

ікйні.ііідаганда (олар соқтығысқан кезде) бүл тартылу күштерінің

•ірііі.іиа одан гөрі басымырақ тебілу күштері пайда болады.

ІИолскулалардың арасындагы тартылу күштерінің әсерінен газдың V

ЦИ/ісмі Бойль-Мариотгың заңы бойынша оған ыдыстың қабырғапары

іяріііп.інан түскен сыртқы Р қысымнан гөрі үлкенірек Р' қысым

іүгірі сндегідей көбірек сығылады. Сонымен (2) өрнектегі сыртқы Р

щ .іг і .ім н ы ң орнына Р = Р + Р, шамасын апу керек; бүдан мынау

Мыгады:

(Р + Р Ж - ь ) = кт. (3)

189

Мұндағы Р: шамасы - газдын ішкі қысымы деп аталады.

Молекулалардын ара-

сындағы бұл тартылу күштері

газ көлемінің ішіндегі моле-

кулалар мен ыдыстың кабыр-

ғасына жақын жердегі моле-

кулаларда түрлеше бай-

қалады. Молекулалардың өз-

ара тартылу күштері тебілу

күштеріне қарағанда жай-

ырақ азаятын болса да, олар тек жақын аралықгарда ғана байқалады.

Сондықтан газдағы эрбір молекулаға тек оған жақын молекулалардың

ғана тарту күштері әсер етеді. Газдың ішіндегі эрбір молекуланы

басқа молекулалар қоршап түрады да, жалпы алғанда оған әсер ететін

тарту күштері бірін-бірі жояды. Ал ғаздың ьщыс қабырғасына (28-су-

рет) жақын молекулалардың жағдайы басқаша: оларды қабырғадан

алысырақ түрған молекулалар ғана тартады. Жалпы алғанда газдың

молекулалары мен ыдыс қабырғасы жасалған заттың молекулапары-

ның арасында да өзара әсер күштері болу керек. Алайда тем-

пературапық тепе-теңдік жағдайында жэне молекулалар ыдыстың

кабырғасына жабысып қалмайды деп есептегенде қабырғадан үшып

кететін молекулалардың орташа энергиясы кабырғада келіп

соғылатын молекулалардың орташа энергиясына тең болады.

Сондықтан молекулалардың қабырғаға соғылу нэтижесі толық

серпімді соғылудың нәтижесіндей болады. Сонымен қабырғаның

әсерін ескермеу керек.

Молекулалардың өзара тартылу күштері тез кемитіндіктен

қабырғаға жақын жердегі молекулаларға олардан тек белгілі бір г

қашықтықтагы ав қабаттың ішіндегі молекулалар ғана эсер етеді деп

есептеуге болады (28-сурет). Осы қабаттың ішіндегі молекулалардың

саны көлем бірлігіндегі молекулалардың п0 санына пропорционал.

Сонымен молекулаларды қабыргадан ішке қарай әкелетін тарту

күштерінің эсері п„ санына пропорционал болады. Мүнымен қатар

қабыргаға соғылатын молекулалардың саны да п0 санына

пропорционал болады. Ақырында қабырғаның жанындағы моле-

кулаларға әсер ететін газдың ішіне қарай багытталган күш л0

шамасына пропорционал болады. Аудан бірлігіне қатысты алынған

осы ішкі Р, қысымның шамасын анықтайды.

Ішкі Р, қысымның шамасы өзара эсерлесетін молекулалардың

жаратылысына да байланысты болады, бүдан мынаны жазамыз:

Р^ — а л0,

? ? ° ? ? ? ? ? .

о о о о о о

о о о о о о о

О О о о

190

мұндағы а - молекулалардың сортына байланысты болатын

іұрақты шама. п0 =—N болатындықтан (мұндағы N - Авогадро саны,

Ші У„- газдың бір грамм-молекуласының көлемі), Р, қысымды

имі.іқтайтын өрнекті мынатүрде жазуға болады:

немесе а Ы2 көбейтіндіні а арқылы белгілесек, мынау шығады:

Ішкі Р, - қысымның (4) формуладағы мэнін (3) өрнекке қойсақ,

ІІіім-дер-Ваальстың газдың бір грамм-молекуласына арналған теңдеуі

иіығады:

Р ^ ( У , - Ь ) .Н Т . (5)

'0

Ван-дер-Ваапьс енгізген бұл а жэне Ь түзетулері эр бір газ ушін

іілсуір дэлдік дэрежедегі тұрақты шамалар. Әр түрлі газдар үшін ол

іүістулер эрқилы болады; олардың сан мәндері тэжірибе

млііметтерінен алынады. Ван-дер-Ваальс теңдеуіндегі тұрақты /?-дің

маиі сол бұрынғы газ тұрақтысының мэніндей болады.

Молекулалық Ү0 көлем өте үлкен болғанда У0 көлеммен

бШ іы с т ы р ғ а н д а , Ь түзетуді елемеуге жэне Р қысыммен сапыстырғанда