§5. Газдардын жылу сыйымдылыгы

Массасы ш газдың ішкі энергиясы Ц, сол газдың бір молінің

энергиясын т массадагы киломольдердің санына көбейткенге тең

болады:

(21)

V ц 2

Қандай да бір дененің жылу сыйымдылыгы деп оның

температурасын бір градусқа көтеру үшін керекті жылу мөлшеріне

тең шаманы айтады. Егер де денеге берілген жылу мөлшері оның

температурасын ЛТ шамасына арттыратын болса, жогарыда

келтірілген аныктама бойынша жылу сыйымдылық

(22)

болады.

• Л ж Сыйымдылықтың _______өлшем бірлігі (22) өрнекке сэйкес —— .

г р а д

Заттың киломолінін жылу сыйымдылыгын С эрпімен

белгілейтін боламыз. С-ның өлшем бірлігі дж/град-кмоль.

Заттың бірлік массасының жылу сыйымдылыгы меншікті жылу

сыйымдылык деп аталады. Оны біз с әрпімен белгілейтін боламыз.

с-нің өлшем бірлігі дж/град-кг.

Заттың киломолінің жылу сыйымдылыгы мен осы заттың

меншікті сыйымдылыгының арасында төмендегідей катыс бар:

С - ц с , (23)

мүндагы ц - берілген заттың молекулалық салмагы.

Газдарды карастырганда, олардың кандай жагдайда қыздырыл-

гандығына, мысапы, олар V көлемі түрақты болганда, жок Р қысымы

түрақты болганда қыздырьшды ма, соган көңіл бөлу керек.

1) Газды түрақты V көлемде қыздыратын жағдайды кара-

стырайық. Бүл жағдайда сыртқы күштердің жүмысы нольге тең

болады да, газга сырттан берілген барлық жылу тегісімен оның Іі ішкі

энергиясын арттыруға жүмасалады. Бүдан көлемі тұракты газдың Си

грамм-молекулапық жылу сыйымдылыгы сан жагынан бір грамм-

молекула газдың температурасын 1°-қа көтергендегі оның и 0 ішкі

энергиясының взгеруіне тең болады. Бұл өзгеріс

д и 0= - щ +1) - - л г = - к

2 2 2

140

болатындыктан, газдың тұракты көлемдегі фамм-молекулалық

жылу сыйымдылыгының өрнегі мынадай болады:

Су . и . (24)

(23) қатысты пайдаланып меншікті жылу сыйымдылыгының

өрнегі мынадай болатындығын табамыз:

су - ^ - К . (25)

2 /і

(24) өрнектен көлемі тұракты газдың грамм-молекулалық жылу

сыйымдылыгы онын молекулаларының еркіндік дәрежелерінің

санымен жэне газ тұрақтысының К мэнімен аныкталатындыгы

көрінеді.

Жаппы алганда жылу сыйымдылыгын денеге берілетін жылу

мелшерімен өрнектеуге болады. Ал жылу мөлшерінің бірлігі -

калория. Калория (кіші капория, немесе «граммкалория») дегеніміз

1Г таза судың температурасын 19,5°с-дан 20,5°с-га көтеру үшін

кететін жылу мөлшеріне тең.

Жылудың берілуі энергияның берілуінің бір формасы болып

табылатындықтан және мұнымен қатар энергияның сақгалу заңы

бойынша берілген жылудың белгілі мөлшеріне энергияның белгілі

мөлшері эквивалент болатындыктан калориямен жылу мөлшерін гана

емес энергияны да, сондайак жұмысты да өлшеуге болады. Бұдан

калория мен энергияның басқа бірліктерінің арасында сан жагынан

алганда қандай байланыс бар деген сұрау туады.

Ең дәл өлшеулер 1 кал = 4,182 дж екендігін көрсетеді; шамамен

1 кал = 4,18 дж деп есептейміз.

Калория мен джоульдың арасындагы осы қатысты пайдаланып,

К газ тұрақтысының эрг/град-моль-мен апынган сан мәндерін

кал/град моль-мен алынган сан мәніне оңай аударуға болады, атап

айтқанда:

8313 107 /? - 8,313 107 Эрг/град моль ----- кал/град моль-

У и 4,182 107 (26)

— 1,985&саі/град моль

шамамен К=2 кал/град-моль деп алуға болады.

Енді газдың қысымы тұрақты жагдайдагы Ср грамм-

молекулалық жылу сыйымдылыгының өрнегін қорытып шыгаруға

көшейік.

Газды тұрақты Р қысымда қыздырганда ол ұлғаяды; оған

сырттан берілген жылу оның ішкі энергиясының запасын арттырып

кана қоймайды, сыртқы кұшті жеңу үшін А жұмыстың істелуіне де

жұмсалады. Сонымен Ср жылу сыйымдылыгы көлем түракты болган-

141

дагы С„ жылу сыйымдылыгынан, газдың бір грамм-молекуласының Т

температурасы түракты кысымда 1°-ка көтерілгенде істелетін А

жұмысымың шамасындай артық болады:

СР-Су+ А . (27)

Бұл А жұмысты есептен табу үшін,

температурасы Т және қысымы Р бір грамм- /

молекула газ поршені бар цилиндрдің ішінде

түр деп болжайык ( 1 1 -сурет). Поршеньді ұстап

тұрган сыртқы күш / = р8 (мүндағы 5 -

поршеннің ауданы). Газды түрақты Р қысымда

1°-қа қыздырганда ол үлгаяды да, поршень Һ

биіктікке көтеріледі; сонда газ мынадай жүмыс

істейді

А - /Һ - Р 5Һ,

Ал 5Һ = ДК0, мүндағы ДҒ0 газ көлемінің 11-суреі

өсімшесі.

Сондыктан

А -Р ЛУ0. (28)

Идеал газ күйінің теңдеуін пайдаланып, газ көлемінің өсімшесін

табайык. Т температурада жэне Р қысымда газдың бір грамм-

молекуласының У0 көлемі мынаған тең болады:

V - - Т

0 Р

(Т+1)° температурада жэне сол Р қысымда сол газдың көлемі У0

мынадай болады:

У0 - Ј ( Т + 1),

олай болса газдың бір грамм-молекуласының температурасы 1°-

ка жоғарылағанда оның көлемінің өсімшесі мынаған тең болады;

- Уо

Көлемнін ДУ0 осімшесінің осы мәнін (28) теңдікке койсак, Р

түракты қысымда бір грамм-молекула газдың оның температурасын

1°-ка көтергенде істейтін А жүмысын табамыз:

А -К .

Сонымен, ізделіп отырған А жүмыс сан жагынан Я газ

түрактысына тең.

А жүмыстың осы мәнін (27) орнекке койып газдың Р

қысымдыгы Ср грамм-молекулалық жылу сыйымдылығымен көлем

-У0 - - ( Т + \ ) - - Т - - .

0 Р Р Р

142

тұракты кездегі С, грамм-молекулапык жылу сыйымдылыгының

арасындагы қатысты табамыз:

С ,- С , + Л . (29)

Бұдан (27) өрнекті пайдаланып, тұракты қысымдагы Ср жылу

сыйымдылыгын газ молекулаларының еркіндік дәрежелерінің саны

аркылы былай өрнектейміз:

С . І к + К - — Я. (30)

' 2 2

Меншікті жылу сыйымдылыгы мен грамм-молекулалык жылу

сыйымдылыгының арасындагы (23) қатысты пайдаланып, мынаны

табамыз:

С , - С , Д . (31)

немесе

с , - ^ . (32)

2 ц

(24) өрнекпен (30) немесе (25) мен (32) өрнектерден мынау

шыгады:

• (33)

С с і V V

Қысым тұрақты жэне көлем тұрақгы болган жагдайлардагы

жылу сыйымдылықтарының — - — қатынасын ү эрпімен

С, с,

белгілейміз; бұл қатынас газды құрайтын молекулалардың еркіндік

дәрежелерінің санына гана байланысты болады.