§3. Ауырлык күшінің географиялык ендікке тәуелділігі.

Үдемелі жүйеде, атап айтқанда айналушы жүйеде , инерциялык

күштермен пайдалану әртүрлі механикалық есептерді шешу үшін өте

қолайлы. Тэуліктік айналыс жасайтын Жер шары осындай айналушы

жүйе болып табылады, сондықган Жер бетінде болатын эртүрлі

механикалык процесстерді дәлірек қарастырганда тэуліктік айна-

лыстан пайда болатын инерция күштері есепке алынуы керек. Бұл

күштер онша үлкен емес, сондықган көп жағдайларда оларды елемей,

жоғарыда айтылғандай шамада, Жерді инерциялык санак жүйесі деп

есептеуге болады. Алайда, кейбір жағдайларда Жердің тәуліктік

айналысын елемеуге болмайды.

Жердің тәуліктік айналысының дененің ауырлық күшіне

тигізетін эсерін карастырайық. Ауыр А денесі ф ендікте тұрсын,

оның массасы т болсын (53 - сурет ). Жермен бірге айналатын

координаталар жүйесіне қатысты есепті шыгарғанда мынадай

инерциялық күшпен санасуымыз керек

/= т с о 2Кь (12)

Мұндағы, со - Жер айналысының

бұрыштық жылдамдығы, К,- жердің

осінен денеге дейінгі қашықтық. /

күші Жердің осіне перпендикуляр

бағытталған. Бұл / күші, дененің Жер

центріне қарай бағытталған Р<> ауыр-

лық күшімен қысылады. Осылай

болғандықтан дененің <р ендікте

байқалатын салмағы мынаған тең; 53-сурет

Һ = к+/. ( 13)

Бұл тендіктің оң жағындағы векторлық қосынды болады.

83

53-суреттен : Қ=Кст<р, мұндағы К- Жердің радиусы, сонда

( 1 2 ) тендік бойынша:

/ -т<агКсоъ<р. (14)

Ауырлык күшімен салыстырғанда бүл күш өте аз. Шындыгында

Р„ = тЃ’„ олай болса:

/ = —о) 2К СО.Ц

Го ао

Егер т,К жэне (ауырық күшінің шын үдеуі) шамаларының

орнына олардың сан мәнін коисак, онда -о-)-2-К- = —1 б,олады, ал <в

8 а 289

бүрышының косинусы эркашан <1, сөйтіп/ күші Р0 ауырлык күшінен

әлдеқайда аз. Сондықтан, (13) теңдік бойынша, дененің байкалар Р9

салмағын аныктау үшін мынадай жуыктап есептеу эдісін пайдаланып

мынаны табамыз:

РГ =РЛІ~— с о * » . (15)

8о

Осы (15) өрнектен дененің байқалар Рч салмағы, дененің түрған

орнының ср ендігіне байланысты екендігін көреміз. шамасы

8 »

түракты, ол —— ге тең. Олай болса;

289

Дүрысында Жердің дүрыс сфера тэрізді еместігі, ол полюстер

маңында кысылынкы екендігі еске алынуы керек, осыдан келіп

ауырлык күші полюстерде артык болады. Дене салмағының ср ендікке

дүрыс байланыстылығы мына түрде болады:

РТ = ^ 0 - ^ - « > 5 > ) . (17)

Полюсте Рф мен Р0 тең болады; экваторда Рф мен Р0 мэндерінің

айырмашылығы үлкен болады.Байкалар ауырлық күші Рф полюсте де

экватордада Жердің центріне қарай бағытталған болады; оның ең зор

ауытқуы ф=45° ендікте байқалады.

§4. Ауырлық (гравитациялық) және инерциялык массалар.

Физикалық шама масса біріне-бірі тэуелді емес екі негізгі заңга-

Ньютонның екінші заңына; / = т\\> жэне бүкіл әлемдік тартылыс

заңына; / . = ү т,1т2, катысады.

84

Ньютонның екінші заңында масса денелердің инерциялык

қасиеттерін сипаттайды. Ал, бүкіл әлемдік тартылыс заңында масса

денелердін тартылыс өрістерін коздыру (гравитациялық

өрістерді) және тартылыс өрістерінін әсерін сезіну қабі-

леттіліктерін сипаттайды.

Мынадай сүрақ койылуы мүмкін; жоғарыда айтылған екі заңның

екеуіне де енген масса бір физикалык шама ма, немесе, олар тек

арасында белгілі байланысы бар екі түрлі шама ма? Мэселенің

тарихына көз салсак, Ньютонның екінші заңына қатынасатын

инерциялық масса мен бүкіл элемдік тартьшыс заңына қатысатын

т а р ты лы с ты қ (гравитациялық) масса туралы үғымдар осылайша

келіп шыққан. Бүл массалардың екеуі, егер оларды жекелеп

қарастырудан мағына шығатын болса, біріне-бірі пропорцинап

екендігін, қазіргі кезде тэжірибелер көрсетіп отыр .

Ең алдымен, бүл айтылган қорытынды, Ј„ еркін түсу үдеуінің

барлық денелер үшін бірдей болуымен дәлелденеді. Денелердің еркін

түскен кездегі де үдеуін дэл өлшеу өте қиын,бірақ маятниктің

тербелісін бақылай отырып, ￡ 0 үдеуін едэуір-ақ дэл өлшеуге болады.

Инерциялық жэне тартылыстық (гравитациялык) массалардың

арасындағы пропорционалдықты Этвеш 1894 жылы иірілмелі таразы

жәрдемімен өте зор дэлдікпен көрсетті.Этвеш тэжірибелерінің идеясы

мынадай: Жер шарының бетінде Рг ауырлык күшінің бағыты, дененің

Жер центріне тартьшу күші мен инерциялык центрден тепкіш күштің

тең эсерлі күшінің бағыты ретінде аныкталады. Бірінші күшті дененің

тартылыстық (гравитациялық) массасы, екінші күшті дененің

инерциялық массасы қамтамасыз етеді. Егер бүл екі масса бір-біріне

пропорционал болмаса, онда эр түрлі денелер үшін Рг ауырлық

күшінің бағыты аздап өзгеше болуы керек. Этвеш иірілмелі

таразының күйентесінің бір үшына массасы белгілі платина,екінші

үшына сыналатын денені орнатқан. Приборды, оның күйентесі белгілі

бір бағытты көрсетіп, мысапы , шығыстан батысқа карап түратындай

етіп орналастырған. Кейін приборды 180°-қа бүрған.

Егер инерциялық жэне тартьшыстық массалар біріне-бірі

пропорционал болмаса, онда приборды бүрғанда қос күш пайда

болуға тиіс жэне күйенте аз ғана бүрылуы керек. Шындығында үлкен

бүрышқа бұрылу байкалмаған. Байқалған өте аз бұрылыстар кездей-

сок бұрьшыстар тэрізді болды. Екі массаның пропорционалдығының

дэлдігі, өте зор болды, сонда дэлдік екі жүз миллионнан бір үлеске

жеткен.

85

Сонымен, барлык тэжірибелер инерциялык жэне тартылыстық

массаларды бірінен-бірін ажырату мүмкін еместігін көрсетті, тек

физикалык бір шаманын - массаның -түрліше білінуімен ғана істес

болып отырғанымызға тэжірибе аркылы көзіміз жетті. Бүл көз-

карастың дүрыс екндігін Эйнштейннің тартылыс теориясы да

көрсетті.Сонымен,осы кезде екі түрлі физикалық шама-инерциялык

масса жэне тарты лы с ты к (гравитациялык) масса - бар секілді

деген мэселеде тек тарихи ғана мэн бар.

Әрбір дене өзін коршаған кеңістікте тартылыс (гравита-

циялық) өрісін тудырады деп 1-параграфта айтылған болатын. Жер

шары да осындай өріс қоздырады. Жер шарының тартылыс күші

ауы рлык күші деп аталатын болғандықтан, Жерді қоршаған өрісті де

ауы рлық күшінін өрісі деп атауға болады. Жер бетіне таяу орында,

іс жүінде, ауырлық күші түрақты болады; сондықтан ауырлык

күшінің өрісі біртекті өріс болады.

Ауырлық күшінің өрісінде (біртекті өріс болгандықтан) жүмыс

жолдың формасы мен үзындығына тәуелді емес , тек козғалысының

нәтижесінде дененің көтерілген биіктігінің қанша өзгергеніне байла-

нысты болады. Сондықтан, ауырлық күшінің өрісінде түйықталған

жолмен қозғалғанда істелген жүмыстар қосындысы 0 -ге тең болады.

Жүмыс тек жолдың бастапқы жэне ақырғы нүктелерінің

орындарына ғана тәуелді,ал жолдың формасына байланысты емес

деген корытынды тартылыс күштерінің өрісі біртекті болмаган жағдай

үшін де дүрыс болады.