§9. Қатты дененің тепе-теңдік шарты. Тепе-теңдіктің

• Ү |ІЛ * р і.

Іггер ілгерілемелі қозгалысты немесе айналмалы қозгалысты

іудыратын себептер болмаса, онда мұндай жагдайда дене тыныштық

куіідо қала береді. Бұл үшін (23) жэне (22) тендеулерге сәйкес

мммадай екі шарттың орындалуы қажетжәне жеткілікті:

1. Денеге түсірілген барлык сырткы күштердің қосындысы

ііііііі.і-стеңболуытиіс: / = / , - 0 . (30)

2. Кез келген қозгапмайтын оське катысты сыртқы күштердің

кнрм гқы моменті нольге тең болуга тиіс:

М , - М і , - 0. (31)

Осы (30) және (31) қатыстары қатты дененің тепе-теңдік

мііі|> 11иры болып табылады.

Тспе-тендік күйдің төрт түрі болады: орныкты. орныксыз.

іилі і ім с ы з жэне ертоқым тәріздес.

Тспе-теңдік күйінің орныкты түріне потенциалдық энергияның

•II йі мэні сэйкес келеді. Егер тепе-тендік калыпта тұрган денені бір аз

і і і і ім і і і іі орын ауыстырганда пайда болатын күш бұрынгы тепе-тендік

кйши.іма карай багытгалган болса, дененің ондай тепе-теңдік күйін

н |і н і . і к г ы деп атайды.

Іспе-тендік күйінің орнықсыз түріне потенциалдық

ііі»'|іі ияның ең көп мәні сәйкес келеді. Егер осындай тепе-тендік

Міімпта тұрган денені бір аз шамаға орын ауыстырганда пайда

Пінііпі.ін күш денені осы тепе-теңдік қалпынан алыстатуга

Пиіі.тшіатын болса, дененің ондай тепе-тендік күйін орныксыз деп

ягяйды.

Іігер тепе-теңдік қапыпта тұрган денені кез келген багытқа орын

•умсгмрган кезде оның потенциалдық энергиясы өзгермейтін болса,

ІІНОНІН ондай тепе-теңдік күйін талгамсыз деп атайды.

I гер дененің тұрган тепе-тендік күйінің орнықты немесе

и |і н і .і к с ы з болуы, осы дененің тұрган қалпынан орын ауыстыру

ЛІнмгмна байланысты болса, дененің ондай тепе-тендік күйін

»|і і о к і . ім тэріздес деп атайды.

65

IV тарау. Серпімділік деформация

§1. Қатты денелердіц серпімділік касиеттері. Гук заңы.

Қатгы денелердің барлыгы да сыртқы күштердің эсерінен

деформацияланады, яғни өзінің формасын өзгертеді. Егер дефор-

мацияны тудыратын күштердің эсері токталғаннан кейін дене

алгашқы өлшемі мен формасына кайтып келетін болса, ондай

деформация серпімді деформация деп аталады. Мысалы, созылган

серіппе созушы күштің әсері токталғаннан кейін өзінің бұрынгы

калпына келеді. Күштің таңбасы езгергенде серпімді деформациянык

таңбасы да өзгереді, мысалы, серіппе созушы күштің эсерінен

ұзаратын болса, сыгушы күштің әсерінен қысқарады.

Қатты дененің серпімді деформацияларының барлық мүмкін

болатын түрлерін негізгі екі - созылу (немесе сыгылу) жэне ыгысу

деформациясына топтастыруға болады.

Ең алдымен бойлык созылу немесе бір жакты сыгылу

деформациясы деп аталатын карапайым деформацияны кара-

стырайық.

Егер кимасы тұракты эрі біртекті стерженьнің ұштарына эсері

барлық қима бойымен бір калыпты таралатын, эрі стержень осінің

бойымен бағытталған / жэне / 2 күштерін түсірсек, онда стерженьнің

С ұзындыгы оң (созылу кезінде) немесе теріс (сығылу кезінде) АС

өсімшесін алады (42-сурет). Бұл жағдайда стерженьнің ерекше

алынган әрбір 5. элементі Д(6 С) өсімшесін алады, ал бұл өсімше

элементтің ұзындыгына пропорционал болады, демек, стерженьнің

66

Ои|»ш.ік элементтері үшін қатынасы бірдей болып шығады.

і иіщі.іқтан стерженьнің деформациясын сипаттайтын шама ретінде

мнміі ү іындығының салыстырмалы өзгеруін алған дүрыс болады:

/ 1 \

е - у (П

/.-салыстырмалы деформация, өзінің анықтамасынан көрініп

іу|нннлай, өлшемсіз шама болып табылады. Созылу жагдайында ол

нн, ікі сыгылу жагдайында ол теріс шама болады.

Іэжірибенің көрсетуіне қараганда, берілген материалдан

• т и л іа н стержень үшін серпімді деформация кезіндегі салыс-

ім|іміілы үзару стерженьнің көлденең қимасының бірлік ауданына

іүкчін күшке пропорционал болады:

(2)

і/ мропорционалдык коэффициенті серпімділік коэффициенті

«••■II иішіады. Ол тек стержень материапының касиетіне гана тэуелді

Піііійды.

Күш пен осы күш әсер ететін бет шамасының қатынасына тең

Ніими кернеу деп атапады. Дене бөлшектерінің бір-біріне озара

ІИрлссуі аркасында кернеу дененің барлык нүктелеріне беріледі.

(Зннліі, сгерженьнің барлық көлемі кернеу түскен күйде болады. Егер,

Куін о с і .і күш түсетін бетке жанама бойымен багытталса, ондай кернеу

• иінгпциал кернеу деп аталады. Қалыпты кернеуді а әрпімен,

інім •нциал кернеуді т эрпімен белгілеу қабылданган.

а - Ј . (3)

5

Қарастыруға а қалыпты кернеуін енгізіп (2 ) теңдеуді былай

•й іуі н болады:

е=ао. (4)

Сонымен, салыстырмалы үзару қалыпты кернеуге пропорционал

Пм.ц.ім піыгады. (4) теңдеуден мынадай қорытынды шыгады: а -

|і|НіІмділік коэффициенті сан жагынан, кернеу кезіндегі, бірлік

ЦКіыс і ырмалы үзаруға (е=1 ) тең болады.

Міітериалдың серпімді қасиеттерінің сипаттамасы үшін а

| 9 |інІмділік коэффициентімен қатар, оған кері шама, Юнг модулі деп

4 ій'ііі ІІ.НІ . - — пайдаланылады. (4) өрнектегі а-ны Е арқылы

а

А/імш імрып, мынаны апамыз:

(5)

67

бұдан Юнг модулі, салыстырмалы ұзаруы (е=1) бірге тең

болатындай калыпты кернеуге тең, ап осындай үлкен серпімді

деформацияның болуы мүмкін емес, (шынында да, одан едэуір аз

кернеу кезінде стержень үзіледі, ал серпімділік шегіне одан да ерте

жетеді).

(1) жэне (5) катыстарын ескере отырып, (3) катысты мынадай

түрге келтіруге болады:

/ - ■ у Д і -Ш , (6 )

мұндагы к - берілген стержень үшін түрақты коэффициент. Осы

(6 ) өрнекке сэйкес серпімді деформация кезіндегі стерженьнің ұзаруы

стерженьге эсер ететін күшке пропорционал болады. (6 ) өрнек

берілген деформацияга арнапган Гук занын көрсетеді. Бұл заң

серпімділік шегіне жетпеген кезге дейін гана орындалады.

Стержень ұзындыгының деформация кезінде өзгеруі стержень-

нің сі көлдеңен олшемінің соган сәйкес өзгеруімен қосарланады (42-

сурет). Бұл өзгерісті салыстырмалы көлденең ұлгаюмен немесе

сыгылумен сипатгау қабылданган:

е мен е эрқашанда эр түрлі таңбалы; созылғанда Д. оң, ал Асі

теріс,сыгылганда керісінше Д. теріс, ал Дсі оң болады. Тэжірибенің

керсетуіне караганда, е -тің мэңі е -ге пропорционал болады:

е - - ц е , (8 )

мұндагы ц - материалдың тек қасиетіие гана тәуелді болатын оң

коэффициент. Оны көлденен сыгылу коэффнциенті немесе Пуассон

коэффициенті деп атайды.

Гуктың тагайындаган заңы бойынша ((6 ) өрнекті қара)

деформацияның Д. шамасы эсер етуші / күшке пропорционал

екендігін көреміз.