Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
КІРІСПЕ Кайырбаев.docx
Скачиваний:
3
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
578.04 Кб
Скачать

§8. Айналыстагы қатты дененін

кинеі икалык энергиясы.

Қатты дене жылжымайтын 00 осінен

айнала белгілі бір <р бұрышына бұрылғанда М

күштер моментінің істейтін жұмысын есеп-

тейік (41-сурет). Мысалы, қатгы денеге / күші

түсірілсін, ол езі түскен нүкте траекториясына

жанама болсын, сонда оның 00 осіне қатысты

моменті М = / г .

® 41-суреі

62

Дене Д<р бұрышына бұрылганда күш түсірілген А нүктесі Ді’

йогксының ұзын-дыгына жылжиды, сонда / күшінің істеген жұмысы

мі.пшган тең болады: аа = / Д5, д8 = г д<р, мұндағы д- дененің

Пурылу бұрышы, сонда АА = /г Д<р, немесе, / г - М - / күшінің

момснті, сондыктан

ДА -М А<р, (24)

сонымен, дене Дбұрышына бұрыпганда істелетін жұмыс сан

Миіі.інан күш моменті мен бұрылу бұрышының көбейтіндісіне тең

Полады.

I гер М моменті тұракты болса, онда дене шекті бұрышына

Аурылганда істелетін жұмыс мынадай болады:

А -М <р. (25)

І гер М күш моменті айнымалы болса, онда (24) өрнек бойынша

№НйН ілементар АА жұмысын аныктайды, одан соң барлык элементар

■шыстарды косып, толык А жұмысын табады.

I нді берілген со бұрыштык жылдамдығымен қозғалмайтын

ікі|.існ айналатын қатты денені қарастырайық. Оның (-інші

і/ісмснтінің кинетикалық энергиясы:

Длі.о,2

2

мүндагы Ат, - сол элементтің массасы, о, - оның сызықтық

М ы м л і ім д ы ғ ы , ал и, - г:со, сондықтан

Ат,г,га)2

ЬЕы --------- Ч2і------- •

Дсненің толық айнапысының кинетикалық энергиясы оның жеке

иммспітерінің кинетикалык энергияларының косындысына тең:

А ^ ш г

* 2 2

Мұндагы, Ат,г? = У дененің айналыс осіне катысты инерция

Мимсіі гі, сондықтан

(26)

Сонымен, қозғалмайтын осьтен айнапған қатты дененің

иимгінкалық энергиясының формуласы материялык нүктенің

шімпмкалык энергиясының формуласына ұқсас, бірақ т массаның

МиіІН .1 инерция моменті, і> сызықтық жылдамдықтың ролін а>

|)у|'і.інггык жылдамдыгы атқарады.

Ыз жоғарыда қатгы дене қозғалмайтын 00 осінен айналган

≪ н і піііды қарастырдык. Енді қатты дене қозғапысының мынадай

63

дербес түрін қарастырайық; дененің айналыс осі массалар центрінен

өтеді жэне өзіне параллель бола отырып, орын ауыстырады. Мысалы,

и, - массасы Д/и, дененің көлемі элементінің сызықтык жылдамдыгы,

ал і), - сол координаталар жүйесіне қатысты дененің массалар

центрінің сызықтық жылдамдығы болсын. Бұдан басқа, дене көлемі

элементтерінің массалар центріне қатысты жыддамдықтарын и,

белгілейік, сонда

и ,-О і+ и с. (27)

Дене көлемі элементінің ДЕк, кинетикалық энергиясы мынаган

тең: ДЕи - - Ат‘ 0"-- , немесе (27) теңдік бойынша,

Ь. ЕД , т- р) Д/я,о|2 + Дт,, (о„иа + и^и,у + ис,иа. ).

Дененің толық кинетикалык энергиясы Ек оның барлык

элементтерінің кинетикалык энергияларының косындысына тең

болады:

г* д г. Д/я,о Дт. /ло\

- л.ь - —^ + —.-*- + 4 * , ( » А + » Л + иА ) ' (28)

Бұл теңдіктің оң жагындағы мүшелердің: біріншісі дененің

барлык массасына тең және массалар центрімен қосыла қозгалған т

массасының ти] кинетикалык энергиясы; екі. нші. сі., массалар

центрінен өтетін айналыс осіне қатысты катты дененің айналысының

Уй) 2 —— кинетикалық энергиясы; үшіншісі нольге тец, оны дэлелдеп

керсетуге болады.

Сонымен (28) теңдік мына түрде жазылады:

£ ш £ + Л >1 ( 2 9 )

2 2 4

яғни қатты дененің толық кинетикалық энергиясы дененін

барлык массасына тең жэне масса центрімен қосыла қозғалган т

массасының кинетикалық энергиясы мен массалар центрінен ететін

айналыс осіне қатысты оның айналасының кинетикалык

энергиясының қосын-дысына тең болады.

64