III тарау. Қатты дене механикасы

§1. Қатты денені материнлык нүктелер жүйесі ретінде

кирнстыру. Абсолют катты дене. Лездік айналу осьтер.

Массалары тх,тг,.....т„ материялык нүктелер жүйесін

мг\яіінкалык жүйе деп атайды, егер эрбір нүктенің козгалысы баска

нумслерге тэуелді болса, ал механикалык жүйені абсолют катты

/іоне деп атаймыз, егер кез келген екі нүктенің аракашықтығы

кічгалыс кезінде өзгермейтін болса.

Осы тараудың барлык жерінде абсолют катты дене кара-

ОТМрылады. Абсолют қатты деңе деп өзіне түсірілген күштердің

м грінен мүлде деформацияланбайтын денені айтамыз. Абсолют

к і і і і ы дененін жеке бөліктерінің бір-бірімен салыстыргандағы орын

пумстыруы мүмкін емес.

Абсолют қатты дененің қозғалысы ілгерілемелі жэне айнал-

міі.иы қозғалыс болып келеді.

Қатты дененің ілгерілемелі козгалысы деп, денемен бірге

лургізілген, онымен ұдайы

ОиІІланысты, кез келген түзу сол

кпііалыс кезінде өзіне-өзі параллель

Пінм.іп орын ауыстырып отыратын қоз-

і п л і .і с т ы айтады. Ілгерілемелі коз-

і й і іы с кезінде қатты дененің барлық

мүкіолерінің и жыпдамдығы жэне м>

үлеулсрі бағыты жагынан да,

иіймішары жағынан да бірдей бола-ды.

Айналмалы козгалыс деге-

НІмһ қозғалыс кезінде қатты дененің

Ойрпмқ нүктелері шеңберлер сыза-тын

М й м с олардың центрлері айналу осі

і і р і і пталатын бір түзудің бойында

*йіагын (29-сурет) қозғалыс болады.

Жалпы апғанда, қатгы дене бір

Мвмілде эрі ілгерілемелі, эрі айнал-

м й и м козгалыста бола апады. Айналыс осінің өзі де денемен

і ііні.іотырғанда өзінің орнын өзгерте алады. Мүндай жагдайда эрбір

Оерілген уақыт кезеңінде дененің лездік осьтен айналуы туралы

ийтмлады.

Ккі қозғалысқа да - ілгерілемелі жэне айналмалы қозғалысқа

і и і мса отырып, қозғалмайтын күйінде қалатын нүктелер болады.

51

Олар дене шегінде немесе онан тыс жатуы мүмкін. Осындай нүктелер

бір түзудің бойында жатады да эрі лездік айналу осі деп аталатынды

жасайды. Жалпы алғанда, лездік айналу осінің калпы, козғалмайтын

санак жүйесіне жэне дененің өзіне катысты уакытка байланысты

өзгереді. Уақыттың эрбір мезеті үшін дененің барлык нүктелерінің

жылдамдығын тиісті лездік осьтен айналудан пайда болған деп

карастыруға болады.

Жаппы жағдайда козғалысты лездік осьтен айналатын айналыс

ретінде жэне онымен бірге осы осьтің бойымен ілгерілемелі орын

ауыстыратын козғалыс ретінде карастыруға болады.

§2. Денелердін еркіндік дәрежелері туралы түсінік.

Қатты денелер қозғалысының

сипаттамасына көшпес бұрын,

алдымен еркін қозғалыстағы қатты

дененің еркіндік дэрежелері туралы

түсінік берейік.

Денелердін еркіндік дәре-

жесі деп, осы денелердің еркін

қозғалысының санын, басқаша

айтқанда, денелердің еркін қоз-

ғалысын анықтайтын координаттар

санын айтады.

Бізге белгілі денелердің қоз- *Ј

ғалыс заңын анықтау үшін бір 30-сурет

түзудің бойында жатпайтын, дененің үш нүктесінің қозғапыс заңын ,

анықгасақ жеткілікті. Әрбір нүктенің қозғалысы декарттық

координатгар жүйесінде (х ,у ,г) координаггары бойынша анык-

талатындықтан қатты дененің кез келген үш нүктесінің қозғалыс

заңын анықтау үшін олардың тоғыз координатасын анықтау керек (30-

сурет). Қатты дененің анықгамасы бойынша оның кез келген екі I

нүктесінің аракашыктыгы тұракты болып қапатындықган ана- ]

литикалык геометриядан белгілі екі нүктенің ара қашықтығын I

анықгайтын төмендегідей үш тендеу жазуға болады.

ЛВ = У І ( Х А - х „ ) 2 +(у.4- у в? + ( г А - г е ) 2 =тұр.

ВС = УІ(Х„ — хс )2 +(У, - у с )г +(2, - 2СҮ =тұр.

АС = ^(хА -Xс)1 +(уА - у с )г +(гл - г с у =тұр.

52

Осы тендеулерді шешу аркылы үш белгісізді аныктаймыз.

( 'онда, тоғыз белгісіздің үшеуін анықтаганда, алтауы калады. Осыдан,

дсіісиің еркін қозғалысы кезінде оның еркіндік дәрежесі алтыға тең

Аолатындыгын көреміз ( і-б ) . Егер денелер қозгалысы белгілі бір

ишртгармен шектелген болса, онда оның еркіндік дэрежесінің саны

іі шнды. Мысалы:

1. Егер қозғалысы қарастырылып отырған дене екі нүктесі

иркылы бекітілген болса (айталық екі нүктесінен бекітілген есік

Полсын), онда оның еркіндік дэрежесі ( і - і ) болады, өйткені есік екі

ііүк існі қосатын түзудің айналасында ғана айналады.

2. Егер козғапысы қарастырылып отырған дене, қозгалыс

исіінде тек қана бір жазықтықта (мысалы ХОҮ жазыктыгында)

тпштын болса, онда оның еркіндік дәрежесі (і — 2), өйткені ол осы

тии.іктықта ОХ жэне ОҮ осьтері бойымен тек қана екі ілгерілемелі

кп ігилыс жасай алады.

3. Егер қозғалысы қарастырылып отырған дене бір

нүкгесінде бекітілген болса, онда ол ОХ, ОҮ, жэне 0 2 осьтерінің

«ІІиііласында тек қана үш тәуелсіз айналмалы козгалыс жасай алады

(і * 3)

4. Егер қозгалысы карастырылып отырған дене еркін болса,

ііцлн оның еркіндік дәрежесі і=6 , өйткені, ол ОХ, ОҮ, және 0 2

ооьтсрі бойымен тэуелсіз үш ілгерілемелі жэне үш айналмалы

к і н і іілыс жасай алады.