§4. Түзу, дөңгелек және соленоид тәріздес токтардын магниі

өрісі

Био-Савар-Лаплас заңын (147) өрнекті пайдаланып мыіш

төмендегі токтардың туғызатын магнит өрістерін есептейік.

1) Мына 48-суретте көрсетілген шексіз үзын түзу сым арқылі.Өтетін токтың, осыдан г0 қашықтықта түрған а нүктесіндегі магниі

өрісінің кернеулігін табайық. (147) өрнек бойынша ДС элементінің

тудыратын өрісі: А Н = к' ■ 1^ ™ а.

(148) өрнек бойынша

286

я = .ля = 5>, ІАИіта

48-суреттен, А( =

гАа

осьщан

Д.

„2

гДог м. „2 :

5 і п а

Д а Д а

г ' г ' й п а г ' т іп а г,

Мұндағы га =г$іпа.

0

*

осыны ескерсек (*),сэйкес

--к ■— ■ Ьіпайа=. - [ - С 05пг]'| =к — [ і+ і ] = ^ — .

Ч 'о 0 го ' Ч г0

Осыдан Н = К ~ . (149)

/зіпойа

2) Мына 49-суретте көрсетілгендей

радиусы К дөңгелек аркылы сағат тілінің

бағыты бойынша жүретін күші I токтың цен-

тіріндеғі мағнит өрісінің кернеулігін табайык.

Радиусы г=К кезкелген Аі элемент центірден бірдей г=К

кашыктыкта түр жэне радиусы Д^-ге перпендикуляр, яғни а = 90°

5іп а = 1 ендеше ДлНй = к - —шг- К2

У ДЯ = к ' ~ У А1 = к'-^-2лК = к' —

^ К2 К1 К

Н = к, 2л/ (150)

Бағыты бұранданың бағытымен анык-тапады (50-сурет).

3) 51-суретте көрсетілген дөңгелек ток өсіндегі А нүктесіннің

магнит өрісінің кернеулігін табайык.

Дөңгелек токтын өсі деп кон-

тур шеңберінің центіріне тұрғызылган

перпендикулярды айтады. Контур жа-

зы қтыгынан (I к ашыктықта тұрған А

нүктесіндегі кернеулікті табайық

(ОА=<1).

Конус жасаушысымен оның таба-

нындагы шеңбер элементінің арасындағы мына бұрыштарды еске

апайык, яғни

287

Ъ а 2 •

Онда конустың табанындағы шенбер

элементі осы бұрышка сәйкес болады да

магнит өрісінің, яғни Д€,, М, элементтер

туғызатын өрісін былай аныктауға болады.

-Щі- ; ДН2=*г'

г, гі

Егер болса жэне г,=г2=г0 , болғанда

дьГ = ДН2 = к '~ .

51-сурет

Сөйтіп ДЯі жэне Д Нг векторлары сан жағынан тең болады да,

бағыттары бұранда ережесімен аныкталады. Сонда

ДЯ = ДН^+ ДН:.

Осыны проекцияласак, онда

ДН = ДН | зіп/? + ДН2 8Іп Р = 2 ДН, 5Іп р .

51 -суреттен 5іп р = —, сонда

г

Д Я = 2ДНі — =

Г

2Ш К

„2 '

2/А ІК

Я = . АН = к '~ ■ Ү і 261 = к’ - ~ - 2яЯ,

Н = к '

2 1К

г

Н = к'

2лК = \гг = К г + с]г\

2 яЯ2/

(Кг +<іг)г

Осыдан егер <1=0 болса (150) өрнекке сәйкес келеді.

Н = к ' ™ .

К

4) Соленоидтын

өсіндегі магнит өрісінін

кернеулігі. Ортақ түзу өсі

бар бірдей дөңгелек ток-

тар жүйесін соленоид деп

атайды. Соленоид, эдетте

цилиндр бетке ораған ток

жүріп түрған өткізгіш бо-

лады (52-сурет).

(151)

(150)

288

Соленоид дөңгелек токтар жүйесі болғандыктан, оның өсіндегі

магнит өрісінің кернеулігі жеке дөңгелек токтың кернеуліктерін, (150)

өрнекті қосу арқылы табуға болады. Осындай сәйкес есептерді

жүргізе отырып соленоид центіріндегі еріс кернеулігі үшін мынаны

табамыз,

Н = к'4тІ. (152)

Мұндағы п соленоидтың ұзындык бірлігіне келетін орам саны,

ап I ток күші.

Физикада магнит өрісінің кернеулігін әдетте электромагниттік

деп атапатын жүйеде өлшейді. (145) өрнек бойынша магнит өрісінің

кернеулігін тогы бар рамкаға әсер етуші күштердің М моменті

бойынша өлшеуге болады.

Н = к - — . (145)

18

Осыдан қос күш моменті

М = ~ Н І5 . (153)

Бүп өрнекте М,Н,8,І шамалардың СГСЭ жүйеде өлшем

бірліктері белгілі, сондықган к коэффициентке кез келген мэн бере

алмаймыз. Сөйтіп к коэффициентінің белгілі бір елшем бірлігі мен

сан мэні бар түракты константа болу керек. Осыны көрсету үшін

рамканы магнит өрісі біртекті жэне кернеулігі Н = к'4жпГ болатын

соленоид ішіне кіргізіп оның орта шеніне кояйык. Рамкадагы I токтан

ажырату үшін соленоидтағы токты I’ деп белгілейік. Сонда рамкага

(153) өрнекпен анықталатын М күштер моменті әсер етеді. Осы

өрнектегі Н-тың орнына 4тГ мэнін қойсақ, онда біз мынаны

анықтаймыз:

М = у 4 л п І'І5 . (154)

Осыдан к-ны тауып, өлшем бірлігін қоятын болсақ: Н-Ы;м \

Мүндагы [л/] = [і] [т] [г"2], [5]= [л2] СГСЭ жүйесінде ток

күшінің өлшем бірлігі

I 3

[і]=М~2 1} Т-1.

Ал п соленоидтың ұзындық бірлігіне келетін орам саны

болғандықтан

И = Г ' .

Осыларды (155) өрнекке қойсак

289

і - ш - г сг

Осыдан к коэффициентінің өлшем бірлігі жылдамдык

квадратының өлшем бірлігімен бірдей екендігін көреміз. Сондыктан

осы к коэффициентінің орнына электродинамикалық түракты ден

аталатын 4к -га тең с тұрақтыны енгізетін болып келісілген

с = 7Г = з ю 8м/с.

Осыны ескерсек (154) өрнекті былай жазуга болады

М = \ - 4 т Г І 5 . (154а)

с

Бнді магнит орісінің Н кернеулігінің СГСМ бірлігін енгі-

зейік. Ол үшін, үзын ток үшін алынған (149) өрнекті пайдаланайык

жэне мүндағы к=1 деп алайық. Сонда

Я = — . (156)

г

Мүндағы I ток күшін СГСМ бірлігімен, ал г-ді см мен өлшейміз.

Осылай тагайындалған магнит өрісінің Н кернеулігінің бірліі і

эрстед деп аталады.

Ток күшінің бір СГСМ бірлігіне тең, ток жүріп түрған шексі і

үзын түзу сымнан 2 см кашыктыкта өнетін өріс кернеулігі 1 эрстед

болады. Осы сиякты (152) өрнек бойынша к =1 болғанда ток күшінін