Переведём число 2000 в двоичную систему.

1. Делим 2000 на основание новой системы счисления — 2:

2000:2=1000(0 - остаток),

1000:2=500(0),

500:2=250(0),

250:2=125(0),

125:2=62(1),

62:2=31(0),

31:2=15(1),

15:2=7(1),

7:2=3(1),

3:2=1(1)

2. Собираем последнее частное от деления (всегда равно 1) и остатки от деления и записываем их по порядку, начиная снизу:

2000₁₀==11111010000₂

Для проверки переведём полученное число в десятичную систему счисления, для этого:

1. Выделим двоичные разряды числа, то есть, степени числа 2, начиная с 0-й:

1	1	1	1	1	0	1	0	0	0	0
210	29	28	27	26	25	24	23	22	2'	2°

2. Запишем сумму произведений 0 и 1 на соответствующую степень числа 2 (см. представление числа в 2-ой системе счисления):

0*2⁰+0*2¹+0*2²+0*2³+l*2⁴+0*2⁵+l*2⁶+l*2⁷+l*2⁸+l*2⁹+l*2¹⁰= =16+64+128+256+512+1024=2000

Замечание: Для преобразования из двоичной системы в десятичную используют следующую таблицу степеней основания 2:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
29	28	27	26	25	24	23	22	21	20

Начиная с цифры 1 все цифры умножаются на два. Точка, которая стоит после 1, называется двоичной точкой.

Преобразование двоичных чисел в десятичные с помощью таблицы:

Допустим, вам дано двоичное число 110001₂. Для перевода в десятичное просто запишите его справа налево как сумму по разрядам следующим образом:

.

Можно записать это в виде таблицы следующим образом:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16				+1

Точно так же, начиная с двоичной точки, двигайтесь справа налево. Под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа. Таким образом, двоичное число 110001 равнозначно десятичному - 49.

 Таблица символов ASCII

код	символ	код	символ	код	символ	код	символ	код	символ	код	символ
32	Пробел	48	.	64	@	80	P	96	'	112	p
33	!	49	0	65	A	81	Q	97	a	113	q
34	"	50	1	66	B	82	R	98	b	114	r
35	#	51	2	67	C	83	S	99	c	115	s
36	$	52	3	68	D	84	T	100	d	116	t
37	%	53	4	69	E	85	U	101	e	117	u
38	&	54	5	70	F	86	V	102	f	118	v
39	'	55	6	71	G	87	W	103	g	119	w
40	(	56	7	72	H	88	X	104	h	120	x
41	)	57	8	73	I	89	Y	105	i	121	y
42	*	58	9	74	J	90	Z	106	j	122	z
43	+	59	:	75	K	91	[	107	k	123	{
44	,	60	;	76	L	92	\	108	l	124	|
45	-	61	<	77	M	93	]	109	m	125	}
46	.	62	>	78	N	94	^	110	n	126	~
47	/	63	?	79	O	95	_	111	o	127	DEL

Чтобы хранить также и коды национальных символов каждой страны (в нашем случае – символов кириллицы) требуется добавить еще 1 бит, что увеличит количество уникальных комбинаций из нулей и единиц вдвое, т.е. в нашем распоряжении дополнительно появится 128 свободных кодов (со 128-го по 255-й), в соответствие которым можно поставить символы русского алфавита.

Таким образом, отведя под хранение информации о коде каждого символа 8 бит, мы получим N=2⁸=256 уникальных двоичных кодов, что достаточно, чтобы закодировать все символы, которые можно ввести с клавиатуры.

Несоответствие кодов символов в различных кодировках кириллицы.

Код	Windows-1251	КОИ-8	ISO	Под национальные кодировки отданы коды с 128-го по 255-й.
192	А	ю	Р
193	Б	а	С
194	В	б	Т

Эта проблема разрешима - на каждом компьютере найдутся все основные кодировочные таблицы, и если тест выглядит неадекватно, нужно попробовать перекодировать его, просто указав использовать другую кодировочную таблицу. Но наличие такой проблемы, конечно, вносит неудобства.

Используя 8-битную кодировочную таблицу мы не сможем адекватно увидеть на мониторе и тексты, созданные на тех языках, где используются символы, отличные от латинских и кирилличных, например символы с умляутами в немецком языке.