3.5. Ориентировочный расчет размеров пленочного индуктивного элемента
Для расчета необходимо воспользоваться номограммой, приведенной на рис.3.2. (См. также рис.2.25 [1] или рис.2.10 [3]). Задаваясь размерами катушки индуктивности D и d, по формулам (3.4) и (3.5) рассчитываются параметры а и с. Затем по номограмме определяется число витков катушки индуктивности N.
Шаг спирали определяется по формуле
h = c/N. (3.7)
Из рис.3.1,г следует, что
h = b + p,
где b - ширина проводника спирали; р - расстояние между витками.
Добротность катушки индуктивности определяется следующим выражением
, (3.8)
где f - рабочая частота, Гц; L - индуктивность, Гн; - удельное сопротивление проводника, Ом.см. Все линейные размеры даны в сантиметрах.
Следует помнить, что расчет добротности Q, выполненный по формуле (3.8), дает ее значение, завышенное в 2-3 раза.
3.6. Уточненный расчет геометрических размеров индуктивного элемента
Более точный расчет геометрических размеров пленочной катушки индуктивности может быть произведен по классической формуле (3.3), которая после преобразования принимает вид
,
(3.9)
где L - индуктивность спирали, мкГн; d - внутренний диаметр спирали индуктивного элемента, мм; h - шаг расположения витков спирали, мм; k - коэффициент, зависящий от отношения внешнего диаметра спирали D к внутреннему диаметру d.
Коэффицент k определяется из графика, приведенного на рис.3.3 (см. также рис.2.26 [1] ).
Размер внутреннего диаметра спирали обычно обусловлен размерами контактной площадки, расположенной внутри спирали, и, как правило, выбирается равным 0,5 мм.
Внешний диаметр D для круглой спирали определяется из соотношения (d/D)opt = 0,4, а для квадратной спирали - из соотношения (d/D)opt = 0,362.
Определив из выражения (3.9) шаг спирали h, по формуле (3.7) рассчитывается число витков N, из которых состоит спираль.
Рис.3.3.
Затем определяется толщина проводящей пленки t
t = (2 ...4)y,
где у - глубина проникновения электромагнитной волны в материал пленочного проводника (скин-эффект), мкм
,
где k1 - коэффициент, зависящий от материала пленки (напри-мер, для Al k1= 0,51; для Ag k1= 0,37; для Cu k1= 0,39); - длина электромагнитной волны, см.
Ширина проводящей пленки b0, при которой возможно обеспечить заданную добротность катушки индуктивности Q без учета скин-эффекта, определяется по формуле
,
где f - частота, МГц; - удельное сопротивление материала проводящей пленки, Ом.см.
С учетом скин-эффекта ширина проводящей пленки уточняется и равна
b = (1,5...2)b0.
Если при расчете окажется, что b0<0,2 мм, это значит, что наружный диаметр спирали D выбран слишком большим. В этом случае расчет следует повторить, взяв меньшие значения d и D. После получения приемлемых геометрических размеров спирали следует проверить полученную величину добротности Q.