3.2.2Исключение систематических погрешностей в процессе измерения

Исключение систематических погрешностей в процессе измерения является эффективным путем устранения ряда вредных влияиий. При этом нет необходимости применять какие-либо специальные установки и приспособления. Как правило, это те или иные приемы измерений, позволяющие не только исключить погрешность, явившуюся следствием влияния, но и оценить его степень.

Характерным для рассматриваемых ниже способов устранения погрешностей в процессе измерения является необходимость проведения повторных измерений, поэтому они применимы в основном при измерениях стабильных параметров и явлений.

Способ замещения. Этот способ является одним из наиболее распространенных способов исключения погрешностей. Измерения осуществляются в два приема. Сначала по отсчетному устройству прибора делают отсчет измеряемой величины, затем, сохраняя все условия эксперимента неизменными, вместо измеряемой величины на вход прибора подют изместную величину, значение которой спомощью регулируемой меры (калибратором) устанавливают таким образом, чтобы показание прибора было таким же, как при включении измеряемой величины. Рассмотрим несколько наиболее типичных примеров применения способа замещения. Точные взвешивания часто производят по способу Борда. На одну чашку весов кладут взвешиваемую массу. Весы приводят в равновесие, накладывая на другую чашку какой-либо груз, который в процессе измерения не изменяется (негигроскопичный, неиспаряющийся и т. п.), например дробь. Когда равновесие достигнуто, взвешиваемую массу снимают и на ее место ставят гири до достижения равновесия. Суммарное значение массы гири, потребовавшихся для восстановления равновесия, соответствует значению взвешиваемой массы. Таким образом достигается исключение из результата взвешивания погрешности, возникшей из-за неравноплечести весов. Способ замещения позволяет не только исключить погрешность от неравноплечести весов, но и сохранить неизменной их чувствительность при взвешивании различных масс. Чувствительность рычажных весов в большей или меньшей степени зависит от нагрузки, вследствие чего постоянная чувствительность может быть обеспечена только при одной нагрузке.

Широко используется способ замещения при измерениях электрических параметров — сопротивления, емкости и индуктивности. Порядок проведения измерения в принципе тот же, что и при взвешивании. Объект, электрическое сопротивление, индуктивность или емкость которого требуется измерить, включают в ту или иную измерительную цепь.

Пример. Измеряемую величину замещают известной, и измеряют поочерёдно. R_x – искомое сопротивление; R₀ – известное. Поочерёдно измеряют напряжения U_x и U₀. R_x находят из условия,

  Ток I не нужно точно устанавливать

Но его необходимо поддерживать неизменным при обеих  измерениях.

    

 В большинстве случаев в методе замещения используются нулевыми методами (мостовые, компенсационные и др.), при которых производится электрическое уравновешивание цепи.

После уравновешивания вместо измеряемого объекта, не изменяя схемы, включают меру переменного значения: магазин сопротивления, емкости, индуктивности; переменный конденсатор или индуктивность. Изменяя их значение, добиваются восстановления равновесия цепи. В этом случае способ замещения позволяет исключить остаточную неуравновешенность мостовых цепей,

влияние на цепь магнитных и электрических полей, взаимные влияния отдельных элементов цепи, а также утечек и других паразитных явлений.

Условие равновесия мостовой схемы R1R3=R2R4, при этом

стрелка нуль – индикатора НИ устанавливается на нулевой

отметке. Если сопротивление R1 заменить измеряемым Rx,

а затем уравновесить мост при помощи переменной

(регулируемой) меры R2, то можно считать, что Rx= R2.

Приведенные примеры не исчерпывают возможности

использования способа замещения для устранения

ряда погрешностей, возникающих при измерениях.

Способ компенсации погрешности по знаку. Применяется для исключения известных по природе погрешностей, источники которых имеют направленное действие, например погрешностей из-за влияния постоянных магнитных полей, ТЭДС и др. Этот способ исключения погрешности заключается в том, что измерение проводят дважды так, чтобы известная по природе, но неизвестная по размеру погрешность входила в результаты с противоположными знаками. Погрешность исключается при вычислении среднего значения. Когда с целью повышения точности результата и оценки ее уровня выполняют ряд повторных измерений, то для исключения указанной погрешности необходимо провести обязательно четное число измерений, чтобы все погрешности, положительные по знаку, уравнивались равным числом отрицательных погрешностей. Этот способ используют для исключения только таких погрешностей, источники которых имеют направленное действие.

Одним из характерных примеров способа компенсации является исключение погрешности, обусловленной влиянием магнитного поля Земли. Этот способ применяется, если для измерения используют средство измерений, о котором известно (или предполагается), что под действием магнитного поля Земли в его показаниях могут возникнуть погрешности.

Первое измерение можно проводить, когда средство измерений находится в любом положении. Перед тем, как выполнить второе измерение, средство измерений поворачивают в горизонтальной плоскости на 180°. Если в первом случае магнитное поле Земли, складываясь с полем средства измерений, вызывает положительную погрешность, то при повороте его на 180° магнитное поле Земли будет оказывать противоположное действие и вызовет отрицательную погрешность по размеру, равную первой.

Применять способ компенсации погрешности по знаку для исключения погрешностей, вызванных влиянием магнитных полей другого происхождения, можно, но с большей осторожностью. Следует иметь в виду, что поля от источников, даже не очень близко расположенных, неравномерны. Та часть средства измерений, на которую действует магнитное поле, может оказаться расположенной в другой его точке. Погрешность, вызванная влиянием магнитного поля, в этом случае изменится не только по знаку, но и по размеру. Кроме того, постороннее магнитное поле может изменяться во времени. Описываемый способ может быть, безусловно, полезен для обнаружения влияния магнитного поля на средства измерений. Путем неоднократного повторения можно также установить, являются ли эти влияния постоянными и устойчивыми или нет.

Пользуясь способами компенсации погрешности по знаку, можно исключить погрешности, вызванные явлениями гистерезисного характера (магнитный гистерезис в ферромагнитных материалах, механический гистерезис в упругих материалах и т. п.).

Метод симметричных наблюдений заключается в проведении многократных наблюдений через равные промежутки времени и усреднении результатов наблюдений, симметрично расположенных относительно среднего наблюдения. Обычно этот метод применяется для исключения прогрессирующих погрешностей, изменяющихся по линейному закону.

Так, при измерении сопротивления резистора путем сравнения напряжения на измеряемом и эталонном резисторах, включенных последовательно и питаемых от общего аккумулятора, может возникнуть погрешность вследствие разряда источника питания. Для исключения этой погрешности проводят три измерения падения напряжения:

- на эталонном резисторе U₀₁ = I·R₀;; (1)

- через равные промежутки времени на измеряемом резисторе U_X = (I - ΔI₁)·R_X; (2)

- снова на эталонном резисторе U₀₂ = (I - ΔI₂)·R₀. (3)

Если ток изменяется во времени по линейному закону, то ΔI₂ = 2ΔI₁;

С учетом того, что I= U₀₁ / R₀ из (1), получим из (3) I - ΔI₁ = (U₀₁ + U₀₂) / (2R₀), а затем из (2) получим    R_X = R₀·2·U_X / (U₀₁ + U₀₂).

Метод противопоставления применяется в радиоизмерениях для уменьшения постоянных систематических погрешностей при сравнении измеряемой величины с известной величиной примерно равного значения, воспроизводимой соответствующей образцовой мерой.

Данный метод является разновидностью метода сравнения, при котором измерение выполняется дважды и проводится так, чтобы в обоих случаях причина постоянной погрешности оказывала разные, но известные по закономерности воздействия на результаты наблюдений.

В качестве примера может служить взвешивание на равно­плечих весах. Если длины плеч неодинаковы (из-за технологического разброса длин плеч при их изготовлении, например), то при взвешивании каждый раз возникает систематическая погрешность Для исключения этой погрешности взвешивание производится в два этапа.

Сначала взвешивают груз, Затем взвешиваемый груз перемещают на ту

уравновешивая весы гирями чашу весов, где прежде были гири и вновь уравновешивают весы

Как видно из формулы, длины плеч не входят в окончательный результат взвешивания.

Метод рандомизации (от англ. random— случайный, беспорядочный; в переводе на русский означает: перемешивание, создание беспорядка, хаоса) основан на принципе формального перевода систематических погрешностей в случайные. Этот метод позволяет эффективно уменьшать постоянную систематическую погрешность (методическую и инструментальную) путем измерения некоторой величины рядом однотипных приборов с последующей оценкой результата измерений в виде математического ожидания (среднего арифметического значения) выполненного ряда наблюдений. В данном методе при обработке результатов измерений используются случайные изменения погрешности от прибора к прибору.  Поясним действие метода рандомизации простым примером. Пусть некоторая физическая величина измеряется п раз (число п достаточно велико) однотипными приборами, имеющими систематические погрешности одинакового происхождения. Для одного прибора эта погрешность — величина постоянная, но от прибора к прибору она изменяется случайным образом. Поэтому если измерить неизвестную величину и приборами и затем вычислить математическое ожидание всех результатов, то значение погрешности существенно уменьшится (как и в случае усреднения случайной погрешности). 

3.3 Случайные погрешности