Введение

На результаты экспериментов влияют случайные воздействия, возникающие в процессе измерений. Совокупность внешних возмущений вызывает разброс результатов. Это усугубляется действием целого ряда систематических причин ("сдвинутая" шкала приборов, плохая геометрия опыта и т.д.). Помимо внешних случайных и систематических воздействий разброс измеряемых значений может быть обусловлен также статистической (вероятностной) природой самого наблюдаемого явления. При исследованиях процессов микромира особенно редких событий определяющей является статистическая природа этих явлений. Такого рода особенности проявляются и при изучении чисто "классических" объектов (многочастичные системы, например, плазма) В итоге эмпирический материал по своему характеру является случайным.

В опыте разброс значений часто интерпретируется как результат несовершенства экспериментальной методики, а отклонение значений от некоего среднего – как погрешность, или "ошибка", измерений. При этом различают случайные и систематические ошибки, связанные соответственно со случайными и систематическими причинами. Однако понятием "ошибки измерений" следует пользоваться с оговоркой. Следуя одностороннему определению ошибки, можно "обнаружить" ее даже в условиях идеального эксперимента, в то время как рассеяние данных будет отражать объективную реальность явления. Следовательно, анализ результатов наблюдений должен базироваться на вероятностных представлениях.

1. Задача измерений

В задачу каждого измерения входит оценка точности результата. Существует ряд приемов обработки полученных из эксперимента данных, позволяющих сделать такую оценку.

Измерить какую-либо физическую величину, значит сравнить её с другой однородной ей физической величиной, принятой за единицу меры ( метр, кг, …). Очевидно, что, измеряя с помощью инструмента некоторую величину, мы делаем ошибку, которая не может быть меньше той, которая определяет погрешность прибора.

Таким образом, вследствие неточности измерительных приборов и, кроме того, несовершенства наших органов чувств трудности учета всех побочных явлений при измерениях неизбежно возникают погрешности.

Никакие измерения не могут быть выполнены абсолютно точно. Мы можем указать только интервал возможных значений измеряемой величины.

Поэтому задача измерения заключается не в определении истинного значения измеряемой величины, а в установлении интервала, внутри которого находится истинное значение этой величины.

Точность измерений должна соответствовать поставленной задаче.

Теория погрешностей указывает, как следует вести измерения и обрабатывать результаты, чтобы величина ошибок была бы наименьшей.

2. Виды измерений

Различают два вида измерений. Прямые (или непосредственные) измерения – это такие измерения, при которых результат получают путем непосредственных измерений одной и той же величины.

Косвенные измерения – состоят из непосредственных измерений одной или нескольких величин, связанных с определяемой величиной определенной функциональной зависимостью и вычисления по этим данным определяемой величины.

3. Типы ошибок

Обозначим через x – результат измерения некоторой величины, а через х_ист = μ – истинное значение её, которое нам неизвестно.

Тогда μ – x = Δ_x представит истинную ошибку измерения. Эта ошибка может быть положительной или отрицательной в зависимости от того, уменьшен или увеличен результат измерения по отношению к истинному значению. Причины погрешностей, содержащихся в результатах измерений, могут быть самые различные, но разумно разделить их, а вместе с тем и погрешности на три типа.

3.1. Промахи или грубые ошибки – это ошибки, возникающие в результате небрежности при отсчете по прибору, неверной или неразборчивой записи показаний, неправильном включении прибора, или при нарушении условий, в которых должен проводиться опыт (изменение напряжения, загрязнение материала и т.д.). При вычислении измеряемой величины такие ошибочные данные следует отбросить или сделать повторные (контрольные) измерения, В теории ошибок измерений существует математический прием, позволяющий сделать точное заключение, является ли данное отклонение промахом и его следует отбросить, или оно является закономерным отклонением измеряемой величины и должно быть включено в вычисление результата.

3.2. Систематические ошибки – это ошибки, которые сохраняют величину и знак от опыта к опыту, проводящихся в одинаковых условиях. Систематические ошибки в принципе могут быть исключены, если их величина определена при отработке метода измерения. Систематические ошибки можно разделить на три группы:

1. Ошибки, природа которых нам известна и их величина может быть достаточно точно определена. Например, начало отсчета шкалы смещено, стрелка амперметра при отсутствии тока через него не стоит на нуле, при измерении массы не учитывается действие выталкивающей силы воздуха на взвешиваемое тело и разновесы (при точном взвешивании), при измерении атмосферного давления ртутным барометром не учитывается тепловое расширение ртути и т.д. Такие ошибки могут быть устранены или сведены к минимуму введением поправок, если эти поправки окажутся больше точности измерения данного прибора, а в случае смещения нуля прибора регулировкой его положения или введением поправки к результату отсчета и т.д.

2. Другой вид систематических ошибок – это ошибки, о существовании которых мы не подозреваем, хотя они могут быть значительными. Такая ошибка допускается, например, при определении плотности тела, внутри которого есть незначительные пустоты. Для исключения скрытых ошибок нужно тщательно продумать методику, или провести измерение интересующей нас величины совсем другим методом.

3. Третий тип систематических ошибок обусловлен свойствами измеряемого объекта. Так, при измерении диаметра цилиндра, который мы считаем круговым, но он в действительности имеет не точное круговое сечение, мы допустим систематическую ошибку, если замерим один какой-то его диаметр. Вычисленная по этому измерению площадь сечения цилиндра будет содержать систематическую ошибку. Результат будет более правильным, если мы измерим ряд диаметров и возьмем из них среднее, которое будет ближе к истинному. В этом случае систематическая ошибка измерения диаметра будет переведена в случайную (о ней будет сказано ниже).

Таким образом, систематические ошибки можно избежать или уменьшить лишь при критическом отношении к методам исследования, совершенствуя их, применяя более точные приборы, следя за их исправностью и т.д.

3.3. Случайные ошибки – это ошибки, изменяющие свою величину или знак от опыта к опыту при измерениях, выполненных одинаковым образом. Случайные ошибки обусловливаются большим числом случайных причин, действующих в каждом отдельном измерении различным, неизвестным образом. К числу таких причин относятся случайные вибрации отдельных частей прибора, различные изменения в среде (температурные, оптические, электрические, магнитные воздействия, изменения влажности, колебания воздуха), различные трения, физиологическое изменение органов чувств исполнителя (например, утомление) и множество других причин, которые практически невозможно учесть.

Типичным примером подобных ошибок может служить так называемая ошибка параллакса (рис.1), которая состоит в следующем. Для отсчета делений шкалы прибора необходимо расположить глаза наблюдателя на перпендикуляре к шкале, проходящем через конец стрелки прибора или через край измеряемого предмета. Однако, глаз человека не всегда может быть расположен точно на перпендикуляре. Поэтому при отсчетах мы будем получать либо завышенные, либо заниженные значения. Последние цифры отсчета при наличии случайных ошибок будут отличаться от опыта к опыту.

а б

Рис.1. а) правильное положение глаза при отсчете делений шкалы;

б) ошибка параллакса при отсчете делений шкалы

Исключить случайные ошибки в отдельных измерениях невозможно. Хотя эти ошибки случайны, они подчиняются при достаточно большом их числе статистическим закономерностям. Закономерности случайных ошибок хорошо изучены. Оказалось, что комплекс повторных, многократных измерений и их ошибок подчиняется законам теории вероятностей – науке о случайных событиях и величинах. Теория случайных ошибок позволяет уменьшить их влияние на окончательный результат и установить их разумное значение.

Допустим, что все систематические ошибки у нас учтены, поправки, которые следовало определить, вычислены, и есть уверенность, что отсутствуют и какие-либо существенные и неизвестные нам источники систематических ошибок. В этом случае следует оценить влияние и снизить значение случайной ошибки.