§ 1.3. Кривые Безье

Из этого параграфа вы узнаете о: истории появления кривых Безье; математическом содержании; разных видах кривых Безье; преимуществах использования в анимации.

Кривые Безье были разработаны в 60-х годах XX века независимо друг от друга П’єром Безье из автостроительной компании «Рено» и Полем де Кастелжо из компании «Ситроен», где применялись для проектирования кузовов автомобилей. Несмотря на то, что открытие Кастельжо было сделано чуть раньше Безье, его исследования не публиковались и скрывались компанией как производственная тайна до конца 1960-х. Кривые Безье были опубликованы в 1962 Пьером Безье. Именем де Кастельжо названный разработанный им рекурсивный метод вычисления и построения кривых (алгоритм где Кастельжо).

Со временем это открытие стало одним из важнейших инструментов систем автоматизованого проектирования и программ компьютерной графики.

Кривая Безье - параметрическая кривая, которая задается выражением

,

где – функция компонентов векторов опорных вершин, а – базисные функции кривой Безье, называемые также полиномами Бернштейна [22].

; ,

где n - степень полинома, i - порядковый номер опорной вершины.

Кубические кривые Безье (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Кубические кривые Безье

Кубические кривые Безье (n=3), что широко используются в графических редакторах, задаются уравнением

Система кривых Безье, основанная на тригонометрических формулах, оказалась очень удачной и простой в использовании, и была положена в основу графических, и многих других программ. В компьютерной графике кривые Безье занимают одно из главных мест. Это не только основа векторной графики, но и способ описания шрифтов, универсальный способ передачи выделения. Используя одинаковый принцип построения кривых Безье с ними одинаково легко работать в любой программе.

Основная функция кривых Безье - рисование геометрических фигур разной сложности. С помощью кривых Безье создание сложных геометрических фигур сводится к очень простым и интуитивно понятным манипуляциям. Фигуры, полученные таким образом, можно трансформировать и масштабировать без потери качества (это одно из главных достоинств векторной графики) [22].

Другое основное назначение кривых Безье - выделение. Размер файла от добавления в него контура почти не увеличивается. Именно поэтому довольно часто в коммерческих библиотеках изображений, которые можно купить на CD носителях, изображения поставляются с обтравочными контурами.

§ 1.4. Виды анимационных документов и приложений

Из этого параграфа вы узнаете о: областях применения анимации; особенностях построения анимационных документов.

Можно выделить следующие основные сферы применения программной анимации [29]:

• Анимированные элементы оформления сайтов для привлечения внимания посетителей, использование программной анимации в рекламных банерах.

• Анимированные элементы пользовательского интерфейса (динамические курсоры, кнопки и т.д). С помощью программной анимации можно создавать интересные эффекты реагирования на действия пользователя. Такие элементы управления могут реагировать выборочно на действия пользователя, например, отслеживая направления движения курсора мыши или частоту нажатий ее кнопки.

• Элементы анимационных фильмов. Возможно применение программной анимации вместе с обычной, "ручной" анимацией. Программная анимация хороша для создания циклических фоновых процессов. В отличие от обычных циклов анимации, созданных вручную, можно получить более сложное и неповторяемое движение, а также более интересные варианты движения в зависимости от действий пользователя.

• Иллюстрации разных процессов для учебных программ. Программная анимация интересна для иллюстрации различных физических процессов и для построения графиков математических зависимостей, диаграмм в формах голосования и т.д.

• Игры. Реализация взаимодействия объектов и персонажей в игре в зависимости от событий, которые происходят, и введение случайных составляющих позволяет создавать более интересные игры.

Одним из мощных программных продуктов, предназначенным для создания компьютерной анимации, является Macromedia Flash. Это инструментальное средство получило всемирную признательность и распространение в основном благодаря удачному объединению инструментов как для «ручной» анимации с помощью компьютера, так и для программной анимации, с использованием специального встроенного языка программирования Action Script.