15. Затухающие колебания. Уравнения кинематики и динамики. Графическое представление. Силы сопротивления.

В реальных условиях любая механическая система находится под действием сил трения (сопротивления). При этом часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения, и свободные колебания становятся затухающими(колебания, амплитуда которых уменьшается вследствие потерь энергии системой).

Рисунок 1.9.6. График затухающих колебаний.

Затухание вызывается силой, которая пропорциональна скорости и направлена противоположно ей:

.

F ~ −υ

Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом вязкого трения β, т. е.

F= −βυ= −βy , где y – отклонение, β – коэффициент вязкого трения.

16. Вынужденные колебания. Уравнения кинематики и динамики. Вынуждающая сила. Графики. Резонанс.

Вынужденные колебания – колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы. Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения внешней силы.

Если частота ν внешней силы совпадет с частотой свободных колебаний системы, то амплитуда колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Резонанс – резкое возрастание амплитуды колебаний. Вынуждающая сила - сила, вынуждающая что-то делать

17.Механические волны (продольные и поперечные). Графическое представление. Длина волны. Уравнения плоской бегущей волны. Стояние воды.

Волна- это колебания, распространяющиеся в пространстве в течениие времени. Механические волны могут распространяться только в какой- нибудь среде (веществе): в газе, в жидкости, в твердом теле. В вакууме механическая волна возникнуть не может. Источником волн являются колеблющиеся тела, которые создают в окружающем пространстве деформацию среды.

Для возникновения волны нужна деформация (наличие Fупр) среды. Для распространения волны нужна упругая среда. Бегущая волна - волна, где происходит перенос энергии без переноса вещества. Бегущая упругая волна- волна, где есть перенос энергии и возникает F упругости в среде распространения. Механические волны делятся на: а) продольные

- колебания среды происходят вдоль направления распространения волн, при этом возникают области сжатия и разрежения среды.

- возникают в любой среде (жидкости, в газах, в тв. телах).

б) поперечные

-колебания среды происходят перпендикулярно направлению их распространения, при этом происходит сдвиг слоев среды. - возникают только в твердых телах.

Длина́ волны́ — расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах

фазовая скоростью ( ) и частотой ( )

Волнам де Бройля также соответствует определенная длина волны. Частице с энергией Е и импульсом p, соответствуют: частота: длина волны:

где h — постоянная Планка.

В общем случае уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х в среде, не поглощающей энергию, имеет вид

где А = const — амплитуда волны, w — циклическая частота, j₀ — начальная фаза вол­ны, определяемая в общем случае выбором начал отсчета х и t, [w (t—x/v)+ j₀] — фаза плоской волны

Стоя́чая волна́ — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения. Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, колебания воздуха в органной трубе