Е кспериментальна установка.

Рис.5.4. Схема експериментальної установки.

Завдання

1. Зібрати схему згідно рис. 5.4

2. Замкнувши ключ К, записати показання амперметра і вольтметра. Даний пункт виконати не менш трьох разів при різних значеннях сили струму.

3. Виконати вимірювання згідно п. 2 для трьох концентрацій електроліту.

4. Визначити питому електропровідність розчину за формулою

 = X / R ,

де X= L / S - стала електрохімічного елементу;

L - середня відстань між електродами;

S - середня площа електродів, через яку проходить струм;

R= U / I - опір розчину.

5. Записати показання амперметра і вольтметра при підвищенні температури від кімнатної до 70⁰. Для цього поставити електрохімічну чарунку на плитку і виміряти температуру термометром. Провести вимірювання та обчислити  через кожні 10⁰.

6. Побудувати графіки (n) і (T) та оцінити помилку вимірювання.

Дані вимірювання занести у таблиці:

	5%			10%			15%
	U1	U2	U3	U1	U2	U3	U1	U2	U3
I(A)
U(B)
S – середня площа електродів
L – середня відстань між електродами

U1 = 4B

U2 = 6B

U2 = 8B

10%
U1			U2			U3
tºC	U (B)	I (A)	tºC	U (B)	I (A)	tºC	U (B)	I (A)

Контрольні питання

1. Дати визначення коефіцієнта дисоціації.

2. Який механізм дисоціації?

3. Що називається рухомістю іонів?

4. Які величини у виразі для питомої електропровідності (5.4) залежать від концентрації і які від температури та яким чином?

5. Яким чином в даній роботі визначається питома електропровідність розчину?

6. Чому дорівнює стала електрохімічного елементу? В яких одиницях вона виміряється?

Література

1. Калашников С.Г. Електрика. -М.: Наука, 1977, с.190-193.

Лабораторна робота № 6 вивчення затухаючих коливань у коливальному контурі.

ПРИЛАДИ: осцилограф; магазин опорів, макет схеми коливального контуру; генератор імпульсів.

В роботі вивчаються вільні коливання у коливальному контурі, який складається з котушки індуктивності L, ємності С та резистора R (рис.6.1).

Рис. 6.1. Коливальний контур.

Конденсатор контуру заряджається короткими одиночними імпульсами, після цього в контурі виникають вільні коливання. Напруга на конденсаторі вивчається за допомогою осцилографа. По рисунку, який з’явився на екрані осцилографічної трубки, можна визначити період електричних коливань в контурі, дослідити процес затухання коливань і визначити основні параметри коливального контуру.

Ознайомлення з властивостями коливального контуру та вимірювання його характеристик складають мету роботи.

1. Позначимо через q заряд на конденсаторі, через U напругу на ньому, а через I - струм контуру. З рис. 6.1 ясно, що напруга на конденсаторі дорівнює сумі падінь напруг на резисторі R та котушці індуктивності L:

U = IR+LdI/dt. (6.1)

Заряд конденсатора q пов’язаний зі струмом I явним співвідношенням:

I = -dq/dt. (6.2)

Якщо скористуватись рівнянням q = CU, де С – ємність конденсатора, і підставити його в (6.2), то можна знайти:

I = -d(CU)/dt = -CdU/dt. (6.3)

Підставляючи цей вираз (та знайдене з нього значення dI/dt) у рівняння (6.1), отримаємо диференційне рівняння, що описує коливальні процеси в контурі:

.

Поділимо це рівняння на LC і введемо заміну:

₀² = 1/LC, та  = R/2L. (6.4)

Величини ₀² і  дійсні та позитивні; за знаком мають розмірність частоти, а

 називається затуханням контуру ( див. нижче).

Кінцевий результат отримаємо у вигляді:

. (6.5)

Рівняння (6.5) є лінійним диференційним рівнянням другого порядку і описує широкий клас коливальних систем, як електричних, так і механічних. Будемо шукати його рішення у вигляді:

U = A e^{ t}. (6.6)

Підставляючи (6.6) в (6.5) та скорочуючи отримане рівняння на A e^t , отримаємо:

²+2+₀² = 0 (6.7)

Рівняння (6.7) є характеристичним. Воно має два можливих рішення  .

_1,2 = -  . (6.8)

Загальне рішення (6.5) може бути записано у вигляді

U = A₁ + A₂ (6.9)

В дане рівняння входять дві сталі А₁ і А₂ , вибір яких залежить від початкових умов, наприклад від початкових значень та U.

В залежності від співвідношення  і _ напруга на конденсаторі U може змінюватись за часом по гармонічному чи аперіодичному закону.

2. Коливальний процес має місце при _ > .

З формули (6.8) витікає, що _1,2 в цьому випадку комплексні. Введемо заміну:

. (6.10)

Формула (6.8) набуває вигляду:

.

Формулу (6.9) зручно записати у вигляді

, (6.11)

Обидві формули (6.11) еквівалентні. Вони містять дві довільні сталі : А₁ і А₂ у першому, та B і  - в другому рівнянні..

Легко знайти формули, які зв’язують А₁ та А₂ з константами В та :

, .

Аргумент (t  ) є фазою коливань, а коефіцієнт їх амплітудою. Запис рішення у вигляді (6.11) чітко проявляє коливальний характер процесу. Коливання затухають, зменшуючись по амплітуді в e раз за час t = 1/ . Величина , яка визначається (6.10), носить назву кругової частоти власних коливань контуру.

При _ <  обидва корні рівняння (6.8) дійсні та від’ємні. Розряд носить аперіодичний характер. Як видно з (6.9), напруга на конденсаторі дорівнює сумі двох експонент, спадаючих з різними сталими часу:

4. При _ =  обидві експоненти будуть тотожні, і залишається всього одна довільна стала А₁ + А₂ , за допомогою якої неможливо задовольнити початковим умовам задачі. Це доказує, що рішення (6.9) в цьому випадку не буде загальним . При _ =  загальне рішення має вигляд:

(6.12)

де А і В - довільні сталі. Підставляючи (6.12) в (6.5), легко впевнитись в тому, що при будь-яких значеннях А і В вираз (6.12) дійсно є рішенням (6.5) (при _ = ). Режим коливань, що описується формулою (6.12) носить назву критичного. Порівнюючи _ і  із (6.4), отримаємо:

(6.13)

Формула (6.13) визначає критичний опір контуру. При розряд має аперіодичний, а при коливальний характер.

5. В коливальному режимі контур прийнято характеризувати періодом коливань, добротністю і логарифмічним декрементом затухання.

Період коливань Т визначається по очевидній формулі, що виходить з (6.10) та (6.11) :

(6.14)

Найбільшим практичним інтересом користуються контури зі слабким затуханням. В цьому випадку і можна користуватися наближеною формулою, яка витікає з (6.14) і (6.4) при малих :

. (6.15)

Добротність контуру Q показує, в скільки разів запас коливальної енергії в контурі перевищує середню втрату енергії за час, коли фаза коливань змінюється на 1 радіан. Коливальну енергію в контурі легше всього визначити в момент, коли вона знаходиться в конденсаторі, тобто при , де n-будь-яке ціле число:

.

Втрата енергії за період дорівнює:

Середня втрата енергії за час зміни фази на 1 радіан в 2 раз менше, ніж . Покладаючи (слабке затухання) і розкладаючи (1- ) в ряд Тейлора, знайдемо:

.

В цьому випадку добротність Q дорівнює

(6.16)

При написанні ряду формул (6.16) була використана формула (6.15) для періоду і формули (6.4) для частоти власних коливань і для затухання .

Логарифмічний декремент затухання дорівнює логарифму відношень амплітуд двох послідовних відхилень k та k+1 в одну сторону. З (6.11) маємо

. (6.17)

На практиці для визначення корисно використовувати відношення амплітуд, розділених цілим числом періодів п. В цьому випадку формула для визначення логарифмічного декременту затухання має вигляд:

. (6.18)

Картину коливань зручно представити не тільки у координатах U, t , (така картина має вид затухаючої синусоїди), але й у координатах , U (у фазовій площині). В цих координатах крива незатухаючих коливань ( = 0) мала б вид кола (при однакових амплітудах і ). При наявності затухання ( ) картина реальних коливань зображується згорнутою спіраллю.

Схема включення осцилографа для таких вимірювань коливань у фазовій площині зображена на рис. 6.2. Напруга з конденсатора С подається на вертикальний вхід осцилографа Y. На горизонтальний вхід Х, роль якого виконує вхід осцилографа для синхронізуючого імпульсу, подається напруга з резистора R. Осцилограф в цьому випадку використовується в якості характериографа.

Рис. 6.2. Схема установки для спостереження затухаючих коливань на фазовій площині: 1  генератор імпульсів, 2  осцилограф.