2.2. Учебный модуль темы «Треугольник» в средней школе

Государственный стандарт образования по геометрии требует такой уровень подготовки учащихся при котором учащиеся должны : дать определение фигуры, сформулировать ее свойство или признак, указанный в теореме, и доказать эту теорему выстраивать логические предложения при решении задач уровня базовой и профильной подготовки

При этом учащиеся должны:

• дать определение фигуры, включающее в себя как вербальное определение, так и графическое – чертеж;

• правильно воспроизвести формулировку теоремы, проиллюстрировав ее выполнением чертежа по условию теоремы;

• привести доказательство теоремы, при этом доказательство считается выполненным верно, если учащийся правильно привел схему доказательства, обосновал все логические шаги, выполнил чертежи, которые правильно отражают, кроме условия, еще и ход доказательства отражающий ее содержание и смысл.

Кроме того, учащиеся должны показать умение геометрически грамотно выполнять чертежи: правильно отмечать равные элементы фигур, проводить медианы треугольников, высоты треугольников, проекции и т.д.

При этом ученик должен владеть методами доказательств, интегрировать знания из различных тем курса планиметрии и стереометрии, владеть исследовательскими навыками, а также уметь найти и применить нестандартные приемы рассуждений.

Здесь требуются:

• умение применять известные факты в измененной ситуации;

• знания о свойствах различных конфигураций;

• умение проводить логические исследования;

• владение способами и методами решения различных типов задач.

Именно такие требования в последние годы предъявляются математическим сообществом к умению решать геометрические задачи. Этот подход реализуется и при отборе задач в варианты ЕГЭ по математике

Изучение темы «Треугольник» в курсе планиметрии предполагает раскрытие следующих тем [27]:

1. Внутренние и внешние углы треугольника. Стороны треугольника, его медианы, биссектрисы, высоты.

2. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

3. Равнобедренный треугольник. Свойства и признаки. Равносторонний треугольник.

4. Признаки равенства треугольников.

5. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная.

6. Сумма углов треугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника.

7. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника.

8. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников.

9. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.

10. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°.

11. Теорема синусов и теорема косинусов. Решение треугольников.

12. Замечательные точки треугольника – точки пересечения: серединных перпендикуляров (центр окружности, описанной около треугольника), биссектрис (центр окружности, вписанной в треугольник), медиан, высот.

Тема «Треугольник « применяется при изучение свойств геометрических тел в стереометрии, что способствуют развитию пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся в старших классах при изучении таких тем, как:

1. Параллелепипед и пирамида  

2. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда  

3. Свойства параллельных сечений в пирамиде  

4. Боковая поверхность призмы и пирамиды