Пример 6.

При доказательстве теоремы «Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона»

Большая посылка : угол С > угла В

а) либо АВ= АС;

в) либо АВ < АС ;

г) либо АВ > АС.

Приводим к нелепости две первые возможности:

Силлогизмы примут вид:

1. Если : угол С > угла В то возможны три случая:

или АВ= АС; либо АВ < АС ; либо АВ > АС

Опираясь на ранее изученную теорию, получаем:

2. суждение АВ= АС – ложно

суждение АВ < АС – ложно

Следовательно, суждение АВ > АС – истинно.

Посылками в решении этой задачи служат предложения:

1)У равностороннего треугольника стороны равны.

2)У равнобедренного треугольника две стороны равны.

Это и доказывает наше утверждение.

Силлогизмом – называется дедуктивное умозаключение, в котором из двух данных суждений (посылок) выводится третье суждение (заключение).

Пример 7.

Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

Решение: Треугольник АВС – равносторонний и поэтому ____=____=___.

Поскольку ,например, ____= _____, его можно считать равнобедренным с основанием ____. Если рассмотреть другие пары сторон, то его можно считать равнобедренным с основанием _______.

Посылками в решении этой задачи служат предложения:

1)У равностороннего треугольника стороны равны.

2)У равнобедренного треугольника две стороны равны.

Это и доказывает наше утверждение.

Правила:

1. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении.

2. Из двух отрицательных посылок нельзя вывести никакого заключения.

3. Если одна из посылок есть отрицательное суждение, то и заключение может быть только отрицательным.

4. Из двух частных посылок не следует никакого заключения.

5. Если одна из посылок частная, то и заключение может быть только частным.

Следует отметить, что доказательство может проходить в нестандартной форме, например, путем возбуждения сомнений в справедливости теоремы. Только зная эти основные моменты, мы можем более детально понять сущность самого процесса доказательства.

Глава 2. Формирование умения выводить логические следствия из данных предпосылок при изучении темы «Треугольник» исследовательским методом

0. 2.1.Организация исследовательской деятельности при обучении геометрии в основной и старшей школе

Основным методом всех технологий развивающего обучения является исследовательская деятельность учащихся.

В научно-методической литературе методы исследования называют также метод открытий, эвристическим методом и методом решения проблем.

И сегодня очень актуально звучат слова В.П. Вахтерова о том, что образован не тот, кто много знает, а тот, кто хочет много знать, и умеет добывать эти знания. Он подчеркивал исключительную важность мыслительных умений школьников - умения анализировать, сравнивать, комбинировать, обобщать и делать выводы; важность умения пользоваться приемами научного исследования, хотя бы и в самой элементарной форме.

Исследовательская деятельность учащихся – это совокупность действий поискового характера, ведущая к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности.

В качестве основного средства организации исследовательской работы выступает система исследовательских заданий.

Исследовательские задания – это предъявляемые учащимися задания, содержащие проблему; решение ее требует проведения теоретического анализа, с помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание.

Цель исследовательского метода – «вызвать» в уме ученика тот самый мыслительный процесс, который переживает изобретатель данного открытия или изобретения. Школьник должен почувствовать прелесть открытия.

Таким образом, исследовательский процесс – это не только логико- мыслительное, он и чувственно-эмоциональное освоение знаний.