Пример 13. [24]
Теорема: У равнобедренного треугольника углы при основании равны. (Тезис)
Логическое следствие об углах равнобедренного треугольника можно вывести из известных предпосылок предварительно решая задачу:
Дано: АВС - равнобедренный (Аргументы)
АВ- основание
Доказать: < А =< В
Доказательство: ( Демонстрация)
Проведем в АВС биссектрису CD угла АCB, рассмотрим АСD и ВСD
АС=СВ - следует (из определения равнобедренного треугольника)
< АСD =< ВСD - следует (из определения биссектрисы угла)
АD –общая сторона
АСD = ВСD – следует (из признака равенства треугольников)
< А =< В
2. Учитель организует работу, которая способствует сознательному восприятию и пониманию учащимися новой теоремы, формулировка, которой сообщается им в готовом виде, а доказательство необходимо восстановить по наводящим посылкам.
Пример 14. [24]
Рассмотрим ту же теорему: У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
На доске пишется неполные записи условия теоремы и силлогизм.
Учащиеся должны заполнить пробелы.
Дано : АВС равнобедренный с основанием АС
Доказать , что < ____ = <____
Доказательство: Из условия следует ,что ______=_______
Равенство углов можно доказать , если построить ___________треугольники , у которых углы____ и _____ лежат против равных сторон. Такие треугольники получатся , если из вершины равнобедренного треугольника точки ______ провести____________ треугольника АВС . Действительно , ____ = ______ так как сторона ______- общая, _____ = _____ , < ____ = <____ . В равных треугольниках _______ и _______ против общей стороны ________ лежат равные углы ____ и ____. Эти углы равны. Теорема доказана.
3. Учитель формулирует теорему сам без предварительной подготовки учащихся, а затем направляет их усилия на ее усвоение. Перед изучением теоремы целесообразно на уроке создать проблемную ситуацию, которая бы мотивировала необходимость ее изучения. С этой целью можно использовать различные практические ситуации и мотивационные упражнения.
Пример15. [29]
Перед изучением признаков равенства треугольников учащиеся знакомятся с определением равных треугольников: «Два треугольника называются равными, если один из них можно наложить на другой так, что они совпадут». Приступая к изучению самих признаков равенства треугольников, следует показать учащимся ограниченность практического применения этого определения (не всегда можно наложить одну треугольную плиту на другую, ввиду их массивности).Отсюда вытекает поиск новых способов определения равных треугольников, на основе исследования, сравнения только некоторых его элементов. Для выявления сознательности усвоения учащимися учебного материала нужна педагогически -целесообразная постановка вопросов. Вопрос считается педагогически целесообразным, если ответ на него не копирует учебник, а будит активную, самостоятельную мысль ученика; такой вопрос должен выявить степень понимания материала. Зачастую безупречная формулировка, воспроизведенная учеником, еще не есть свидетельство полного благополучия. Чтобы узнать, сознательно ли школьники усвоили формулировку теоремы, можно предлагать им искаженные формулировки, а они должны будут найти ошибки.