2. Диференційне рівняння Ейлера для гідростатики

Визначимо закон розподілу гідростатичного тиску по об’єму рідини, тобто залежність

Д ля цього розглянемо деякий об’єм рідини, що знаходиться в стані спокою. Виділяємо в ній паралелепіпед об’ємом , ребра якого , , .

Сила ваги паралелепіпеда – це добуток маси на прискорення вільного падіння g. Сила гідростатичного тиску на кожну грань дорівнює добутку гідростатичного тиску р на площу грані.

згідно закону статики: сума проекцій всіх сил які діють на елементарний об’єм на осі координат в стані спокою дорівнює нулю. Знак „-” застосовують для сил, що направлені в протилежному напрямку відносно напрямку осей.

Вертикальний напрям по осі z:

сила ваги виділеного паралелепіпеда

результуюча сила тиску в напрямку Z

Сума проекцій сил в напрямку Z:

- диференціальні рівняння Ейлера для гідростатики

3. Інтегралом диференційних рівнянь гідростатики є основне рівняння гідростатики.

Оскільки і дорівнюють 0, тобто тиск змінюється тільки по вертикалі, тому можемо зробити таку заміну

- основне рівняння гідростатики

- геометричний напір (в метрах стовпа рідини)

характеризує питому потенційну енергію положення рідини. Питомий означає, що енергія приходиться на одиницю ваги рідини.

- п’єзометричний напір – це питома потенційна енергія тиску рідини[м]

H- повний гідростатичний напір[м] – це повна питома потенційна енергія рідини.

Основне рівняння гідростатики є частковим випадком закону збереження енергії.

- закон Паскаля

- глибина занурення.

Тиск прикладений до поверхні рідини передається в кожну її точку її об’єму без зміни.

4.Практичне застосування основного рівняння гідростатики.

1. Закон (принцип) сполучення посудин.

2. Для виміру об’єму (висоти) рідини в резервуарах, які недоступні прямому вимірюванню.

3. Для розрахунку гідравлічних машин (гідравлічні преси).

4. Для розрахунку сил тиску рідини.

1. а)Обидва сосуди наповнені рідиною, густиною . Вибравши площу порівняння 0-0 і деяку точку А всередині рідини і припустивши, що точка А лежить у лівій посудині, тоді закон Паскаля запишеться так:

,

якщо точка знаходиться у правій посудині, тоді

.

При рівновазі в кожній точці тиск однаковий, тому

.

Таким чином у закритих або відкритих сполучених посудинах, що знаходяться під однаковим тиском, заповнених однорідною рідиною, рівні її розміщуються на одній висоті незалежно від форми і поперечного перерізу посудин.

б) У випадку різних рідин, що не змішуються (тобто густина одної з них , другої )

або

.

Звідси випливає , що в сполучених посудинах висоти рівнів різнорідних рідин над поверхнею їх розділу обернено пропорційна густинам цих рідин.

в) Якщо посудини заповнені одною рідиною, густина якої , але тиск над рівнем рідини в них не однаковий, в лівій, - в правій.

, звідки різниця рівнів рідини в посудинах

г) У випадку визначення висоти гідравлічного затвору в різних апаратах.

2.1-резервуар

2-труба, нижній кінець доходить майже до дна резервуара.

Р₀- тиск над рідиною в резервуарі

3-манометр, який вимірює тиск газу, що рухається по трубі 2.

Коли тиск повітря перебільшить опір стовпа рідини в резервуарі і почне барботувати через рідину, то встановлюється постійний тиск р, який визначається

, звідки рівень рідини в резервуарі

3. Гідравлічний прес – це пристрій, що застосовується в хіміко-фармацевтичній промисловості для пресування і брикетування різних матеріалів.

1-поршень з діаметром створить тиск р на поршень, тоді згідно закону Паскаля, такий же тиск р буде приходитись на поршень 2 діаметром . При цьому сила тиску на поршень 1 рівна

на поршень 2 .

В результаті поршень в циліндрі більшого діаметра передасть силу тиску, в стільки разів більшу, ніж сила, що прикладена до поршня в циліндрі меншого діаметра, в скільки площа поперечного перерізу циліндра 2 більше, ніж у циліндра 1.

4. Якщо рідину помістити в посудину любої форми, то гідростатичний тиск в усіх точках горизонтального дна посудини однаковий, тиск на бокові стінки збільшується із збільшенням глибини занурення

або

.

Сила тиску визначається лише висотою стовпа рідини і площею дна посудини

- сила тиску на вертикальну стінку.

- відстань від верхнього рівня рідини до центра навантаження змоченої площі F стінки.