20. По данным значениям и сформировать кодовую последовательность и определить ее принадлежность к типу кода.

и

_{Из видим, что к=4, т.к. максимальная степень равна (к-1)}

_{Представляем в виде 0 и 1, получаем следующее =(1110)}

_{Для формирования кодовой последовательности необходимо}

_{F(x)=Q(x)*G(x)}

_{F(x)= *[1110]=[1110 0011]}

_{n – определяется количеством столбцов порождающей матрицы}

_{k – определяется количеством строк порождающей матрицы}

_{Параметры (n,k,d0) =(8,4,4),}

_{тип кода – групповой}

21 Построить функциональную схему формирователя проверочных символов (ФПС) кодера циклического кода с нумерацией ячеек памяти справа налево, если Р(x) = x⁵ + x⁴ + x +1 и k=4.

ФПС кодера циклического кода выполняется ввиде последовательного регистра сдвига со встроенными сумматорами по модулю 2 и с использование цепи обратной связи. В соответствии с этим ФПС кодера выполняет одновременно операции умножения и деления полиномов.

Длина регистра сдвига (количество ячеек памяти) определяется максимальной степенью порождающего полинома. В нашем случае n=5. Количество сумматоров по модулю 2 на 1 меньше количества ненулевых членов порождающего полинома. (4-1=3).

Для нормального функционирования схемы необходимо использовать ключи управления.

В соответствии с этим ФПС кодера будет иметь следующий вид:

ФПС кодера работает следующим образом:

Для нужной работы нужно подать соответствующий сигнал управления для кода с параметрами (n;k;d₀) = (9;4;4) .

В первоначальный момент времени ключи k₁ и k₂ замкнуты, а ключ k₃ разомкнут. Информационные символы поступают в канал связи. Для открытия ключей нужно подать высокий уровень. После четвертого такта ключи переключаются. В течении следующих 5 тактов считываются проверочные символы, после 9-ти тактов ключи опять меняют свои положения.

22. Определение, параметры и классификация сверточных кодов

Сверточные коды (СК) имеют большой научный и практический интерес для современных систем и сетей телекоммуникаций. Это определяется многими их достоинствами, а именно: высокой скоростью обработки информации (десятки и сотни Мбит/с), высокой корректирующей способностью как случайных, так па­кетных ошибок, реализацией эффективных кодеков и систем ветвевой синхрони­зации распределителей информации, эффективного использования в каналах свя­зи с фазовой неопределенностью и др.

Сверточный код — это рекуррентный код с периодической полубесконечной структурой символов кодовой последовательности.

В общем виде кодирование информации СК может быть представлено сле­дующим образом:

j=l,2...k₀, i = j + 1 ₍₆.1₎

где I(x) - последовательность передаваемых информационных символов;

х - оператор задержки: (оператор задержки иногда обозначают через ла­тинскую букву D);

g(x)— порождающий или образующий полином (многочлен);

k₀ - блок информационных символов, одновременно поступающих на вход кодирующего устройства (k₀≥l).

К основным характеристикам СК относятся:

- R=k₀/n₀=1/2; 2/3; 3/4 и т.д. или R= k₀/n₀=1/2; 1/3; 1/4 и т. д. - скорость передачи кода, которая для СК записывается в виде дроби;

• J ≥ 2 - количество ортогональных проверочных уравнений;

• d₀=J+1 - минимальное кодовое расстояние;

• d_св - свободное кодовое расстояние;

• t_исп ≤ J/2 - кратность или количество исправляемых ошибок;

• t_обн ≤ d₀-l=J - кратность обнаруживаемых ошибок;

• n_А =(m+1)*n₀- длина кодового ограничения или длина кодовой последовательности, соответствующая кодированию информационных блоков из k₀ символов в течение (m+1) такта;

• k_A=R*n_A - количество информационных символов, приходящих на n_A кодовых символов.

Сверточные коды, как и блоковые линейные коды, бывают:

• двоичные и недвоичные;

• алгебраические и неалгебраические;

• линейные и нелинейные;

• систематические и несистематические;

• ортогональные и неортогональные;

• разделяемые и неразделяемые;

Алгоритм формирования кодовых символов СК таков, что любому входному информационному блоку из k₀ двоичных символов и "m" (m- максимальная степень порождающего полинома g(x)) предшествующих информационных символов, хранящихся в регистре сдвига (RG) кодера, соответствует выходной кодовый блок из n₀ двоичных символов. В связи с тем, что в процессе формирования n₀ кодовых символов участвуют "m" предшествующих информационных символов (введенных m тактами ранее), то такой алгоритм кодирования называют кодированием с памятью.

23 Перечислите и поясните физическую сущность достоинств и недостатков сверточных кодов с алгоритмом порогового декодирования.

В высокоскоростных (В ≥ 17,184 Мбит/с) цифровых системах связи широкое применение получили сверточные коды с алгоритмом порогового декодирования (ПД). ПД сверточных кодов позволяет значительно упростить схемные реализации кодеков при коррекции как независимых, так и пакетов ошибок. Наибольшей простотой реализации отличаются самоортогональные сверточные коды (ССК).

В общем случае ПД ССК имеют следующие преимущества:

• простоту реализации;

Метод ПД состоит в том, что при приеме вычисляются синдромы и эти синдромы или последовательности, получаемые в результате … подаются на вх порог-го элемента, на вых кот. формируются элементы, с помощью кот. осуществляется преобразование.

Коды данного метода должны обладать свойством ортог-ти и самоортог.

При использовании порогового алгоритма декодирования используется пороговый элемент, количество входов которого = числу формируемых ортогональных проверок J, при этом порог принятия решения П₁ ≥ J-1при J=3; при J=2 П=J=2; при J ≥ 4 П ≥ J/2 +1.

При использовании порогового алгоритма декодирования на выходе порогового элемента формируется сигнал коррекции, который поступает на соответствующий вход корректора ошибок.

• большое количество кодов;

• минимальная задержка информации при декодировании.

Объясняется тем, что используется одна алгебраическая операция – умножение.

• способность работать в каналах связи, как с независимыми, так и с пакетами ошибок;

• способность работы на очень высоких скоростях передачи информации;

• сверточные коды могут одновременно обеспечивать коррекцию k₀≥2, если R=1\2, то k₀=1.

• сверточные коды с пороговым алгоритмом декодирования обеспечивает возможность организации эффективных устройств ветвевой (цикловой) синхронизации без введения для этих целей дополнительной избыточной информации.

• Возможность организации непрерывного контроля качества канала связи

Обеспечивается тем, что при использовании сверточных кодов дописывается формирующийся поток проверочных символов.

Недостатками ПД ССК являются:

- сравнительно низкая корректирующая способность по сравнению с алгоритмом декодирования по максимуму правдоподобия (алгоритм Витерби)

Установлено, что в среднем энергетический выигрыш кодирования (ЭВК) порогового алгоритма приблизительно = (3,5 ÷ 4)дБ при Р_к =10^-3 – 10^-4, у алгоритма Витерби этот параметр составляет ЭВК=7дБ

• уменьшение количества числа кодов с требуемой корректирующей способности при увеличении скорости кода;

• сложность реализации кодека с увеличением скорости кода;

• уменьшение исправляющей способности кодов с увеличением скорости кода;

• размножение ошибок на выходе декодера при возникновении в канале связи ошибок, превышающих корректирующую способность выбранного кода.

24 Поясните сущность порогового алгоритма декодирования сверточных кодов. Определите значение порога и кратность исправляемых ошибок, если j=7.

При приеме вычисляются синдромы и формируются проверочные уравнения, которые подаются на вход порогового элемента, на вых. которого формируются символы, с помощью которых происходит исправление ошибок информационных символов.

Коды должны быть:

-ортогональными

-самоортогональными

Пороговый элемент выполняется в виде комбинационного автомата. Это означает, что, если количество ненулевых символов превышает (либо не превышает) значение порога, то на выходе формируется 1 (либо 0).

Определите значение порога и кратность исправляемых ошибок, если j=7.

П ≥ J/2 +1 = 3,5 +1= → 4+1=5

t_исп ≤ J/2 =7/2=3- кратность или количество исправляемых ошибок;

В зависимости от порога существенно меняется сложность реализации порогового элемента.

Пороговый элемент может быть реализован 2-мя способами:

- с помощью комбинационного автомата;

- с помощью двоичного счетчика с дешифратором ненулевых символов.

J=4 П ≥ J/2 +1=4/2 +1=3

N	X1	X2	X3	X4	Y
1	1	1	1	1	1
2	1	1	1	0	1
3	1	1	0	1	1
4	1	0	1	1	1
5	0	1	1	1	1

Число проверок J<10

Если J>10, то ставится двоичный счетчик и дешифратор: