1. Определение кода и способа корректирующего (помехоустойчивого) кодирования информации. Основные параметры кодов.

Код –это совокупность дискретных сигналов, выбранных для передачи сообщения.

Код выражается совокупностью кодовых символов, между которыми искусственно введены корреляционные связи.

Помехоустойчивое кодирование представляет собой процесс преобразования передаваемых информационных символов по определенному алгоритму или по определенным правилам, и в результате чего формируются последовательности кодовых символов, отображающие передаваемые информационные сообщения.

Основными характеристиками помехоустойчивых кодов являются:

1. Длина кодовой последовательности (n=k+l) - равна количеству двоичных

символов (бит) в данной кодовой последовательности. Для сверточных кодов: n₀ – миниблок кодовых символов; n_А=(m+1)*n₀ - длина кодового ограничения, где m – max степень порождающих полиномов; n_e=1/2*J²+1/2*J+1 – эффективная длина кодового ограничения;

2. Количество информационных символов (k) - это количество двоичных

символов несущих полезную информацию;

3. Количество проверочных символов (l) – кол-во двоичных символов, необходимых для обеспечения заданной достоверности передачи информации;

4. Скорость передачи кода R=k/n. Для сверточных R=k₀/n₀;

5. Кодовое расстояние (d) - равно количеству позиций которыми отличаются две сравниваемые кодовые последовательности. d₀ – минимальное кодовое расстояние (расстояние Хэмминга). Если общее количество кодовых комбинаций К_общ=2ⁿ, то общее число кодовых расстояний может быть более чем 2ⁿ/2. Для сверточных кодов d₀=J+1, где J – кол-во ортогональных проверок, необходимых для коррекции t_исп ошибок;

6. t_исп≤ . Для сверточных: t_исп≤ ;

7. t_обн≤d₀-1;

8. Относительная избыточность кода r=(n-k)/n*100%;

9. Вероятность ошибочного декодирования P_ош= .

10. основание q {0,1}.

2. Общая классификация кодов, способов построения и алгоритмов декодирования.

1. По основанию кода или по количеству единичных элементов, используемых для формирования кодовой последовательности, коды делятся на двоичные (т.е. q=2, GF(q)=GF(2)) и недвоичные, когда q>2; GF(2^m,m≥2);

2. По способу формирования кодовых последовательностей – на равномерные и неравномерные коды. В равномерных кодах все кодовые последовательности помехоустойчивого кода имеют одинаковую длину, т.е. "n"=const. У неравномерных кодов один и тот же помехоустойчивый код может иметь кодовые последовательности с разной длиной, т.е. "n"≠const;

3. По структуре кодовых последовательностей – на разделимые и неразделимые. К разделимым кодам относятся такие помехоустойчивые коды у которых есть четкое деление на блоки из "k" информационных символов, l - проверочных символов и на кодовые последовательности из "n" символов; такое деление справедливо для всех кодовых последовательностей. К неразделимым кодам относятся такие коды у которых нет четкого деления на информационные, проверочные блоки и на кодовые послед-и;

4. По способу передачи кодовых символов – на систематические и несистематические. В систематических кодах в канал связи первоначально передаются информационные символы, а затем проверочные. В несистематических кодах инф-ные и пров-ные символы передаются по случайному закону;

5. По типу формирования проверочных символов – на алгебраические (формируются путем суммирования инф-ных символов по модулю 2) и неалгебраические (формируются путем суммирования инф-ных символов по модулю отличному от 2);

6 По количеству используемых кодов – на однокаскадные и многокаскадные.

Способы построения кодов делятся на 4 группы: 1) алгебраические (реализуются на основе использования правил теории Высшей алгебры); 2) неалгебраические (-//- теории вероятностей); 3) арифметические (-//- теории чисел и множеств); 4) геометрические (-//- n-мерного пространства и проективной геометрии).

Алгоритмы декодирования:

- алгебраические (синдромное, мажоритарное, с использованием остатка от деления R(x)=F(x)/P(x));

- вероятностные (Витерби, Фано и последовательное декодирование);

- арифметические (с использованием формирования контрольных сумм, в основном используется в ЭВМ);

- проективно-геометрические (алгоритмы Си-Берли-Кампо, Рудольфа)

- эвристические (на основании умозрительных логических заключений).