Тема 1.4. Электромагнитная мощность и электромагнитный момент мпт. Результирующая эдс,

Значение результирующей ЭДС, наведенной в обмотке якоря генератора, или противо-ЭДС, наведенной в обмотке якоря двигателя, определяется следующим путем:

Если обмотки якоря состоят из N проводников и образуют 2а параллельных ветвей, то в каждой ветви количество последовательных соединенных проводников будет равно N/2а.

ЭДС, наведенная в одном проводнике, определяется по формуле

Е = Вlv,

Где В – среднее значение магнитной индукции в воздушном зазоре машины, Т, l – расчетная длина ротора (активной части провода), м, v – линейная скорость вращения ротора, м/с

Результирующая ЭДС проводников, составляющих любую параллельную ветвь (что является и результирующей ЭДС обмотки якоря), будет в N/2a раз больше ЭДС одного проводника, т.е.

E = BlvN/2a (1.1)

Линейная скорость ротора определяется формулой

v = πDn/60

Где D – диаметр ротора, м, n – частота вращения ротора, об/мин, π – 3.14

Расстояние между точками с нулевыми значениями магнитной индукции, отсчитанное по длине окружности ротора наз. полюсным делением машины и обозначается буквой τ .Если машина имеет 2р полюсов, то длину окружности ротора можно определить по формуле

πD = 2pτ

Линейная скорость вращения ротора

Подставив это выражение в формулу (1.1), получим

(1.2)

Произведение lτ есть площадь S поверхности, которую пронизывают линии магнитной индукции.

Магнитный поток Ф, сцепленный с обмоткой якоря:

Ф = BS =B/L

Подставив последнее выражение в формулу (1.2) и произведя сокращения получим:

или

Е = C_еnФ (1.3)

где Cе = pN/60a – постоянный коэффициент.

Следовательно , значение ЭДС (или противо-ЭДС), наведенной в обмотке якоря машины постоянного тока, пропорционально частоте вращения ротора и магнитному потоку, создаваемому обмотками возбуждения статора.

Электромагнитный момент.

При прохождении по пазовым проводникам обмотки якоря тока I на каждом из проводников появляется электромагнитная сила:

F_эм = BLi

Совокупность всех электромагнитных сил F_эм на якоре, действующих на плечо, равное радиусу сердечника якоря (Da/2), создает на якоре электромагнитный момент М. Так как сила F_эм действует одновременно на число пазовых проводников N_i = a_iN, то электромагнитный момент машины постоянного тока

M = F_эм a_iN(Da/2)

Преобразуя далее получаем формулу электромагнитного момента

М = c_мФI

где Ia- ток якоря, А, См- постоянный коэффициент

Подставив в эту формулу значение основного потока Ф = Е/с_еn получим еще одно выражение электромагнитного момента

где ω = 2πn/60 - угловая скорость вращения

Электромагнитная мощность машины постоянного тока

Р_эм = Е_аI_a

Согласно второму закону Кирхгофа для цепи «обмотка якоря – потребитель» имеем:

E = IR + I_яr_я

Но, поскольку IR = U, то E = U + I_яr_я или U = E – I_яr_я (1.4)

Откуда I_я = (E-U)/r_я (1.5)

Уравнение (1.4.) часто называют уравнением напряжений обмотки якоря генератора. Если напряжение U считать напряжением сети, а разность Е–I_я r_я - напряжением на зажимах генератора, то можно сказать, что напряжение сети всегда равно напряжению генератора.

Ток нагрузки генератора определяется по закону Ома:

I = U/R

Мощность генератора на зажимах

P = UI

Электромагнитная мощность генератора

Р_эл.м. = EI_я = EI

Учитывая обратимость машин и используя тот же второй закон Кирхгофа для цепи обмотки якоря эл.двигателя можно записать

U = E + I_яr_я + R_пр (1.6)

Откуда

I_я = (U – E)/(r_я + R_пр) (1.7)

При R_пр = 0, что соответствует работе двигателя при номинальной частоте вращения

U = E + I_яr_я (1.8)

I_я = (U – E)/r_я (1.9)

Уравнение (1.8) принято называть уравнением равновесия напряжений двигателя, которое показывает, что напряжение сети U, подведенное к двигателю, всегда уравновешивается напряжением на обмотке якоря: E + I_яr_я

Подставив в формулу (1.6) значение E = C_enФ, получим:

U = C_enФ + I_я (r_я + R_пр)

Откуда частота вращения двигателя

Электромагнитная мощность эл. двигателя Р_эл.м = Ei_я

Вращающий момент двигателя М_вр = Р_эл.м/ω

Где ω – угловая скорость ротора двигателя = 2πn/60

Произведя подстановки и преобразования получим уравнение равновесия моментов

М_вр = C_мI_яФ = М_{conротивления}

Где С_м = 9.55 С_е