7. Алгоритм и структура программы интегрирования

В курсовой работе необходимо выполнить экспериментальные исследования свойств методов Рунге-Кутты второго и четвертого порядков на ПК. Приведенные в разделе 6 настоящих указаний программа и описания исследований

позволяют определить основные требования к структуре и алгоритму разрабатываемой программы интегрирования.

Программа интегрирования должна иметь трёхуровневую структуру и состоять из:

• вызывающей программы;

• подпрограмм вычисления точного решения и выполнения шага интегрирования для обоих методов (для метода четвёртого порядка текст процедуры интегрирования с подробными комментариями приведён в разделе «Приложение В » настоящих указаний);

• подпрограммы вычисления правой части записанного в форме Коши уравнения, определённого вариантом задания.

Основой алгоритма вызывающей программы должен быть цикл, состоящий из N шагов интегрирования. На каждом шаге в текущем узле необходимо вычислить:

• точное решение;

• приближённые решения для обоих методов;

• ошибки интегрирования (19) для обоих методов;

• текущие оценки ошибок интегрирования(21) для обоих методов.

Результаты вычислений в узлах отрезка интегрирования рекомендуется выводить как на экран для оперативного контроля, так и в файл результатов экспериментальных исследований. Однако шаг интегрирования может быть достаточно малой величиной, так как выбирается исходя из требований устойчивости вычислительного алгоритма и заданной точности интегрирования. Следовательно, число шагов N может быть достаточно большой величиной, что делает вывод результатов вычислений на каждом шаге нецелесообразным. Поэтому в программе необходимо предусмотреть счётчик вывода результатов, который позволит организовать вывод с заданным шагом (например, через заданное число шагов интегрирования).

Рекомендуется следующий алгоритм работы вызывающей программы:

1). Ввод и подготовка исходных данных:

• ввод значения h шага интегрирования;

• ввод значения h_выв шага вывода результатов;

• ввод значений t₀ и t_f, определённых вариантом задания;

• вычисление количества шагов N=(t_f–t₀)/h.

2). Задание начальных значений:

• вектору решений (18);

• оценке ошибки интегрирования (21);

• счётчику вывода результатов;

• независимой переменной интегрирования.

3). Вызов подпрограммы вычисления точного решения в текущем узле.

4). Вычисление ошибок (19) в текущем узле для обоих методов.

5). Вычисление оценок ошибок (21) к текущему узлу для обоих методов.

6). Вызов подпрограмм выполнения шага интегрирования для обоих методов.

7). Если значение счётчика вывода равно h_выв – вывод результатов и сброс счётчика.

8). Вычисление значения независимой переменной в следующем узле t_k, увеличение значения счётчика вывода.

9). Если t_k  t_f , переход к п.3 алгоритма.

10). Вывод значений оценок ошибок (21) на всем отрезке интегрирования для обоих методов. Завершение выполнения программы.

8. Оформление и содержание расчётно-пояснительной записки

По результатам выполнения курсовой работы оформляется расчётно-пояснительная записка. Объём записки – приблизительно 2530 листов. Записка печатается или выполняется чернилами или пастой с одной стороны листа на гладкой бумаге формата А4 (210297мм). Графики и схемы программных модулей печатаются или выполняются на гладкой бумаге того же формата карандашом, тушью или пастой. Пояснительная записка должна быть оформлена в соответствии с ГОСТ 2.105-95 ЕСКД [12], а схемы программных модулей – с ГОСТ 19.701-90 ЕСПД [11].

Форма заполнения титульного листа пояснительной записки приведена в разделе «Приложение Б » настоящих указаний.

Рекомендуется следующая структура и содержание обязательных разделов расчётно-пояснительной записки:

Содержание

Введение

{В разделе определяются цели и задачи курсовой работы. Даётся общая характеристика численных методов решения задачи Коши интегрирования дифференциальных уравнений, методов Рунге-Кутты.}