Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический университет

Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методами Рунге - Кутты

Методические указания

к выполнению курсовой работы по дисциплине

«Вычислительные методы»

для студентов, обучающихся по направлению подготовки

6.0914 – Компьютеризированные системы, автоматика и

управление

Севастополь

2003

УДК 681.3.06

Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методами Рунге - Кутты: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Вычислительные методы» / Сост. В.В. Захаров.- Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2003.- 13с.

Целью методических указаний является оказание помощи в изучении и экспериментальном исследовании свойств и возможностей применения численных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены описание курсовой работы и варианты индивидуальных заданий к ней. Работа предназначена для проведения экспериментальных исследований свойств методов Рунге-Кутты и приобретения практических навыков алгоритмизации и программирования решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе одношаговых явных методов второго и четвёртого порядков и алгоритмических языков Паскаль и Си в среде операционной системы MSDOS.

Методические указания предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения по направлению подготовки 6.0914 – Компьютеризированные системы, автоматика и управление.

Методические указания рассмотрены утверждены на заседании кафедры технической кибернетики

(протокол № 1 от 10.09.2003 г).

Допущено учебно- методическим центром и научно- методическим советом СевНТУ в качестве методических указаний (протокол №__ от _______2003г.).

Рецензент: Крамарь В.А.,

канд. техн. наук, доцент кафедры технической кибернетики.

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

1. Цель работы………………………………………………….4

2. Постановка задачи Коши……………………………..…….4

3. Численное решение задачи Коши……..……………….…..5

4. Методы Рунге-Кутты…….……………..………...………....7

5. Объект исследования……………………..…....………..…..9

6. Порядок выполнения экспериментальных исследований…………………………………………………………..10

7. Алгоритм и структура программы интегрирования.….....12

8. Содержание и оформление

расчётно-пояснительной записки……………..…………..13

9. Защита курсовой работы…………………..………………15

Библиографический список ………..……………………..15

Приложение А. Варианты индивидуальных заданий…...16

Приложение Б. Образец оформления титульного листа..17

Приложение В. Процедура интегрирования.………….…18

1. Цель работы

Работа посвящена экспериментальному исследованию свойств методов Рунге-Кутты [1],[2], наиболее часто применяющихся в практике моделирования и проектирования систем управления и автоматики. Экспериментальные исследования проводятся на ПК с помощью составленных и отлаженных студентом программ интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.

В процессе выполнения работы студент должен:

• закрепить и углубить теоретические знания о проблематике интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и, в частности, численного решения задачи Коши, методах Рунге-Кутты, их основных свойствах (устойчивости, точности, эффективности) и основных характеристиках этих свойств (порядке метода, локальной и глобальной алгоритмических ошибках, ошибке вычислений и т.п.)

• приобрести навыки составления и отладки подпрограмм интегрирования на основе методов Рунге-Кутты и программ интегрирования систем дифференциальных уравнений с использованием подпрограмм;

• провести экспериментальные исследования на ПК зависимости точности, эффективности и устойчивости алгоритмов интегрирования от величины шага интегрирования и порядка метода Рунге-Кутты.

Работа выполняется студентами индивидуально под руководством преподавателя. По результатам теоретических и экспериментальных исследований оформляется расчётно-пояснительная записка. Работа должна быть защищена не позднее последней учебной недели семестра.