3.2 Задача про заміну устаткування без урахування залишкової вартості устаткування
Постановка задачі. Нехай r(t) - вартість продукції, виробленої за рік на одиниці устаткування, вік котрого t років; L(t) – щорічні витрати на обслуговування цього устаткування; S(t)=0 – залишкова вартість устаткування; Р=11грош. один. – вартість нового обладнання. Уведемо функцію φ(t)=R(t)-L(t), різниця між вартістю виготовленої продукції та експлуатаційних витрат. Значення функціі φ(t) за роками наведені у таблиці 22.
Таблиця 22 – Значення функції φ(t) за роками
t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
φ(t) |
13 |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
Визначити оптимальний цикл заміни устаткування за період часу тривалістю шість років, причому за ці роки прибуток f6(t), повинен бути максимальним.
Розв΄язок. Функціональне рівняння Беллмана:
прибуток
.
Умови заміни:
;
.
Усі обчислення проведемо за формулами для різних N=1,…..,6:
;
;
;
;
;
.
Результати обчисленнь проведемо в таблиці 23.
Таблиця
23 – Результати обчислень значень
функції
.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
13 |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
|
25 |
23 |
21 |
19 |
17 |
15 |
--- |
|
36 |
33 |
30 |
27 |
25 |
|
|
|
46 |
42 |
38 |
35 |
35 |
|
|
|
55 |
50 |
46 |
45 |
44 |
44 |
|
|
63 |
58 |
56 |
54 |
53 |
52 |
--- |
Висновки. Якщо спочатку обладнання нове ( ), то за шість років роботи прибуток складе 63 грошові одиниці. Причому заміна обладнання не виконується.
4 Питання до іспиту з навчальної дисципліни “оптимізаційні методи та моделі”
1 Задачі, що приводять до поняття математичного програмування.
2 Загальна постановка задач математичного програмування.
3 Загальна задача лінійного програмування (З3ЛП).
4 Властивості розв’язання 3ЛП.
5 Графічний метод розв’язання 3ЛП.
6 Симплексний метод розв’язання 3ЛП.
7 Побудова опорних планів 3ЛП.
8 Умови оптимальності опорного плану 3ЛП.
9 Алгоритм симплексного методу.
10 Метод штучного базису.
11 Двоїсті задачі лінійного програмування. Економічна інтерпретація цих задач та їхніх розв’язків.
12 Види двоїстих задач. Теореми подвійності.
13 Постановка транспортної задачі (Т3).
14 Математична модель Т3.
15 Умова збалансованості Т3.
16 Зв'язок Т3. із задачею лінійного програмування (ЗЛП).
17 Визначення розв’язання (плану) Т3.
18 Умова можливості розв'язання Т3.
19 Визначення опорного плану Т3.
20 Виродженість і невиродженість опорного плану.
21 Зв'язок виродженості й невиродженості опорного плану Т3 із заповнюванням таблиці Т3.
22 Визначення циклу в таблиці Т3.
23 Зв'язок опорного плану Т3 з циклічністю.
24 Метод північно-західного кута для визначення початкового опорного плану.
25 Метод мінімального елемента.
26 Метод Фогеля.
27 Суть методу потенціалів.
28 Вимоги до опорності плану при застосуванні методу потенціалів.
29 Постановка задачі про призначення.
30 Математична модель задачі про призначення.
31 Задача про призначення як різновид Т3 зі своєю специфікою.
32 Розв’зання (план) задачі про призначення.
33 Теорема 1 про мінімізацію функціонала.
34 Теорема 2 (Фробеніуса).
35 Застосування теорем 1 і 2 для занулення матриці С.
36 Визначення «незалежного» нуля в матриці С.
37 Зв'язок “незалежних” нулів з оптимальністю плану задачі про призначення.
38 Суть угорського методу при розв’язанні задачі про призначення.
39 Якщо при розв’язанні задачі про призначення угорським методом не отриманий оптимальний план, яким буде подальше розв’язання задачі?
40. Постановка задачі цілочислового програмування (ЗЦП).
41. Математична модель ЗЦП.
42. Зв'язок розв’язання ЗЦП з розв’язанням ЗЛП.
43. Способи розв’язання ЗЦП.
44. Розв’язання ЗЦП методами «відсікання», поняття «правильного» відсікання.
45. Геометрична ілюстрація методу «відсікання».
46. Метод Гоморі, побудова «правильного» відсікання.
47. Алгоритм методу Гоморі.
48. Динамічне програмування як наука управління економічними процесами.
49. Переваги та недоліки динамічного програмування.
50. Принцип Беллмана.
51. Розподіл капіталовкладень між підприємствами; постановка задачі, функціо- нальні рівняння.
52. Заміна обладнання: постановка задачі, функціональні рівняння.