МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ, НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ МИХАЙЛА ОСТРОГРАДСЬКОГО
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
ЩОДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ
З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
“Оптимізаційні методи та моделі”
для студентів з напрямів 6.030504 − “Економіка підприємства”, 6.030508 − “Фінанси і кредит”, 6.030509 − “Облік і аудит” денної та заочної форм навчання (у тому числі скорочений термін навчання)
Кременчук 2012
Методичні вказівки щодо виконання контрольної роботи з навчальної дисципліни “Оптимізаційні методи та моделі” для студентів з напрямів 6.030504 − “Економіка підприємства”, 6.030508 − “Фінанси і кредит”, 6.030509 − “Облік і аудит” денної та заочної форм навчання (у тому числі скорочений термін навчання)
Укладачі: к.т.н., доц. В.Є. Черніченко
к.т.н. Д. Л. Пірогов
Рецензент д.е.н., проф. О. І. Маслак
Кафедра економіки
Затверджено методичною радою КрНУ імені Михайла Остроградського
Протокол № від « » 2012 р.
Голова методичной ради проф. В. В. Костін
ЗМІСТ
Вступ.............................................................................................................................4
1 Рекомендації щодо виконання та оформлення контрольної роботи…………...7
2 Перелік завдань для виконання за темами……………………………………….9
3 Типові розв΄язання завдань …………………………………………………….22
4 Питання до іспиту з навчальної дисципліни „Оптимізаційні методи та
моделі ’’ …………………………………………………………………………….43
Список літератури ………………………………………………………………..45
Додаток А Зразок оформлення титульної сторінки контрольної роботи….…...48
ВСТУП
Метою дослідження дисципліни ’’Оптимізаційні методи та моделі’’ є вивчення методів моделювання економічних процесів та чисельних методів пошуку оптимальних рішень одержаних моделей з застосуванням засобів обчислювальної техніки.
Предмет дисципліни ’’Оптимізаційні методи та моделі’’: методологія та методика побудови математичних моделів реальних економічних (соціально-економічних) об′ектів та їх аналіз.
Завдання вивчення курсу ’’Оптимізаційні методи та моделі’’:
надання студентам теоретичних та практичних знань, спрямованих на створення та використання математичних моделей економічних процесів для забезпечення ефективного управління підприємством.
Значення та місце дисципліни у навчальному процесі:
Дисципліна ’’ Оптимізаційні методи та моделі ’’ являється логічним завершенням циклу математичних дисциплін, що вивчаються у в.н.з. студентами економічних спеціальностей, тому що вона базується на знаннях курсів ’’Вища математика ’’, ’’Інформатика та комп`юторна техніка ’’, ’’ Теорія ймовірностей і математична статистика’’.
Знання, одержані протягом вивчення дисципліни ’’ Оптимізаційні методи та моделі’’ використовуються для моделювання та оптимізації виробничих економічних процесів при виконанні курсових та дипломних робіт.
Види занять з дисципліни
Лекції, лабораторні заняття, практичні заняття.
У результаті вивчення дисципліни студент повинен
знати:
1 як будуються лінійні та нелінійні моделі типових економічних задач (про оптимальний виробничий план, про оптимальні перевезення і таке інше), описувати цільову функцію, систему обмежень, встановлювати критерій оптимізації;
2 ідею стандартного симплекс-методу, розуміти економічний зміст додаткових та штучних змінних, двоїстих оцінок та їх зв'язок з критерієм оптимізації;
3 про сферу застосування симплекс-методу та ситуації, коли його застосування є неможливим;
4 теорію двоїстості та теореми двоїстості, зв'язок між змінними вихідної та двоїстої задач;
5 теорію економічного аналізу лінійних моделей;
6 що таке збалансована та незбалансована транспортна задача, знати загальну модель транспортної задачі;
7 чому застосування симплекс-методу є неефективним у випадку транспортних задач і що таке спеціальні методи розв'язування;
8 такі методи визначення опорного плану транспортної задачі: метод північного-західного кута, мінімального елемента, метод Фогеля;
9 що таке вироджена транспортна задача і як виправляється така ситуація;
10 загальну постановку задачі про призначення і як вона розв'язується в рамках цілочисельного програмування за допомогою угорського методу;
11 постановку цілочисловоі задачі лінійного програмування та ії рішення методом Гоморі;
12 основні задачі динамічного програмування: розподілення ресурсів, зміни устаткування;
13 моделі основних задач динамічного програмування та методи їх рішення на основі функціональних рівнянь з урахуванням принципу оптимальності Белмана ;
14 моделі задач стохастичного програмування, розподілення ресурсів та видобутку корисних копалин, методи їх рішення ;
в м і т и :
1 застосовувати графічний метод розв'язування лінійних задач у випадку двох (і більше двох) змінних;
2 приводити будь-яку лінійну модель до канонічного вигляду;
3 застосовувати симплекс-метод до розв'язування типових економічних задач лінійного програмування у вигляді симплекс-таблиць, застосовувати метод прямокутника та звичайних Жорданових виключень;
4 будувати двоїсті моделі та розв'язувати їх, а також на їх підставі знаходити розв'язок вихідної задачі;
5 проводити економічний аналіз лінійних моделей, визначати оптимальний виробничий план, встановлювати міри збитковості невигідної продукції, міри дефіцитності ресурсів, розв'язувати питання щодо доцільності розширення асортименту продукції, встановлювати діапазони стійкості для запасів ресурсів та відпускних цін, за яких структура оптимального плану не змінюється;
6 застосовувати до розв'язування транспортних задач вказаних вище методів;
7 застосовувати угорський метод до задач про призначення;
8 застосовувати метод Гоморі для рішення цілочислової задачі лінійного програмування;
9 знаходити функціональні рівняння і розв’язувати їх для типових задач динамічного програмування (про розподіл ресурсів, про зміну устаткування, керування літаком);
10 будувати моделі задач стохастичного програмування: розподілення ресурсів та видобутку корисних копалин, вирішувати ці задачі відповідними методами.
1 Рекомендації щодо виконання та оформлення контрольної роботи
1. Метою виконання контрольної роботи є набуття навичок для роботи з науковою літературою, підручниками, посібниками, іншими джерелами.
2. Студент повинен на основі теоретичного матеріалу з кожної з трьох тем розв΄язати задачу, за отриманими результатами провести економічний аналіз. Дані для розрахунків для задач за темами 1 і 2 наведено 30 варіантів даних. Для задач за темою 3 дані змінюються залежно від першої, n1, та другої, n2, цифр номера студента у журналі групи..
3. Варіант контрольної роботи слід визначити за номером студента у журналі групи.
№ вар. |
Номери задач за темами |
№ вар. |
Номера задач за темами |
1 |
1.1; 2.1; 3.1 |
16 |
1.2; 2.2; 3.2 |
2 |
1.2; 2.2; 3.1 |
17 |
1.1; 2.1; 3.1 |
3 |
1.1; 2.1; 3.2 |
18 |
1.2; 2.2; 3.1 |
4 |
1.2; 2.2; 3.2 |
19 |
1.1; 2.1; 3.2 |
5 |
1.1; 2.1; 3.1 |
20 |
1.2; 2.2; 3.2 |
6 |
1.2; 2.2; 3.1 |
21 |
1.1; 2.1; 3.1 |
7 |
1.1; 2.1; 3.2 |
22 |
1.2; 2.2; 3.1 |
8 |
1.2; 2.2; 3.2 |
23 |
1.1; 2.1; 3.2 |
9 |
1.1; 2.1; 3.1 |
24 |
1.2; 2.2; 3.2 |
10 |
1.2; 2.2; 3.1 |
25 |
1.1; 2.1; 3.1 |
11 |
1.1; 2.1; 3.2 |
26 |
1.2; 2.2; 3.1 |
12 |
1.2; 2.2; 3.2 |
27 |
1.1; 2.1; 3.2 |
13 |
1.1; 2.1; 3.1 |
28 |
1.2; 2.2; 3.2 |
14 |
1.2; 2.2; 3.1 |
29 |
1.1; 2.1; 3.1 |
15 |
1.1; 2.1; 3.2 |
30 |
1.2; 2.2; 3.1 |
4. Вимоги щодо оформлення контрольної роботи. Робота повинна бути виконана в учнівському зошиті або на аркушах форматом А4. Обсяг роботи –10-15 аркушів. Титульна сторінка повинна бути оформлена за зразком у додатку А.
5. На першій сторінці необхідно вказати тему контрольної роботи, її план і список використаної літератури.
6. Підготовлена робота надлається або здається на кафедру “Економіка” (39600, Кременчук, бул. Пушкіна, 3, КрНУ, корпус № 5, к. 5409) не пізніше ніж за місяць до початку екзаменаційної сесії. Якщо студент надсилає контрольну роботу, він повинен при написанні адреси ВНЗ обовязково вказати й прізвище, імя та по батькові викладача, який читає курс .
7. Захист контрольної роботи проводиться за графіком, затвердженим деканатом. Без захисту контрольної роботи студент не допускається до складання іспиту.
8. Мовою написання контрольної роботи повинна бути українська. Але студенти, які не володіють вільно українською мовою, можуть виконати її російською.
2 Перелік завдань для виконання за темами
Тема 1 Лінійне програмування
Завдання 1.1 Розв´язання задачі про розподіл ресурсів з економічним аналізом отриманих результатів
Підприємство може виготовляти чотири види продукції П-1, П-2, П-3, П-4. Збут будь-якого її обсягу забезпечений. Норми витрати ресурсів і прибуток від одиниці кожного виду продукції наведені в таблиці 1. Виконати економічний аналіз лінійної моделі:
побудувати модель вихідної та двоїстої задач, знайти оптимальні плани x0 і y0;
дати економічне тлумачення основних і додаткових змінних вихідної та двоїстої задач;
проаналізувати доцільне розширення асортименту продукції за рахунок включення нової продукції П5;
установити діапазони зміни вихідних даних за ресурсами і ціною од. продукції, за яких структура оптимального плану не змінюється.
Таблиця 1– Дані за варіантами
№ вар. |
Обсяг ресурсів: трудові, матеріальні, верстатні |
Норми витрат ресурсів на одиницю продукції |
Нова продукція П5 |
|||
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
||
2.1 |
4000 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
4500 |
2 |
0 |
3 |
4 |
3 |
|
8000 |
10 |
12 |
10 |
8 |
8 |
|
Ціна од. продукції |
46 |
12 |
10 |
8 |
50 |
|
2.2 |
2500 |
4 |
3 |
2 |
4 |
4 |
2800 |
3 |
2 |
0 |
5 |
5 |
|
5000 |
8 |
10 |
10 |
12 |
10 |
|
Ціна од. продукції |
36 |
40 |
42 |
45 |
48 |
|
2.3 |
3400 |
5 |
6 |
6 |
5 |
4 |
4000 |
2 |
0 |
3 |
4 |
6 |
|
8000 |
15 |
10 |
10 |
15 |
8 |
|
Ціна од. продукції |
50 |
45 |
52 |
48 |
54 |
|
Продовження таблиці 1
2.4 |
3500 |
6 |
3 |
4 |
5 |
4 |
4200 |
2 |
0 |
3 |
5 |
5 |
|
10000 |
15 |
15 |
10 |
0 |
8 |
|
Ціна од. продукції |
45 |
48 |
45 |
50 |
55 |
|
2.5 |
3600 |
3 |
5 |
4 |
6 |
5 |
4500 |
0 |
4 |
4 |
7 |
6 |
|
10000 |
18 |
15 |
10 |
14 |
10 |
|
Ціна од. продукції |
50 |
54 |
52 |
50 |
54 |
|
2.6 |
3300 |
2 |
2 |
4 |
3 |
5 |
2600 |
6 |
6 |
0 |
5 |
7 |
|
5000 |
10 |
10 |
12 |
8 |
9 |
|
Ціна од. продукції |
50 |
55 |
52 |
53 |
60 |
|
2.7 |
3600 |
3 |
3 |
4 |
3 |
4 |
2800 |
0 |
5 |
4 |
6 |
5 |
|
4200 |
15 |
10 |
12 |
10 |
12 |
|
Ціна од. продукції |
45 |
40 |
40 |
45 |
50 |
|
2.8 |
3350 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
2550 |
4 |
5 |
5 |
3 |
6 |
|
5500 |
10 |
8 |
8 |
10 |
12 |
|
Ціна од. продукції |
40 |
45 |
40 |
42 |
50 |
|
2.9 |
2800 |
3 |
4 |
3 |
3 |
4 |
3000 |
2 |
0 |
2 |
4 |
5 |
|
8000 |
15 |
35 |
40 |
40 |
45 |
|
Ціна од. продукції |
30 |
35 |
40 |
40 |
45 |
|
2.10 |
3400 |
2 |
2 |
3 |
5 |
6 |
2500 |
4 |
4 |
0 |
7 |
8 |
|
7000 |
12 |
10 |
18 |
10 |
12 |
|
Ціна од. продукції |
45 |
40 |
42 |
48 |
50 |
|
2.11 |
3300 |
2 |
2 |
4 |
3 |
5 |
2600 |
6 |
6 |
0 |
5 |
7 |
|
5000 |
10 |
12 |
12 |
8 |
9 |
|
|
Ціна од. продукції |
50 |
55 |
52 |
53 |
60 |
2.12 |
3600 |
3 |
3 |
4 |
3 |
4 |
2800 |
0 |
5 |
4 |
6 |
5 |
|
|
4200 |
15 |
10 |
12 |
10 |
12 |
Ціна од. продукції |
45 |
40 |
40 |
45 |
50 |
|
2.13 |
3350 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
2550 |
4 |
5 |
5 |
3 |
6 |
|
5500 |
10 |
8 |
8 |
10 |
12 |
|
Ціна од. продукції |
40 |
45 |
40 |
42 |
50 |
|
2.14 |
2800 |
3 |
4 |
3 |
3 |
4 |
3000 |
2 |
0 |
2 |
4 |
5 |
|
8000 |
15 |
35 |
40 |
40 |
45 |
|
Ціна од. продукції |
30 |
35 |
40 |
40 |
45 |
|
2.15 |
3400 |
2 |
3 |
3 |
5 |
6 |
2500 |
4 |
4 |
0 |
7 |
8 |
|
7000 |
12 |
10 |
18 |
10 |
12 |
|
Ціна од. продукції |
45 |
40 |
42 |
48 |
50 |
Продовження таблиці 1
2.16 |
2400 |
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
2100 |
0 |
3 |
4 |
4 |
5 |
|
5000 |
8 |
10 |
6 |
8 |
8 |
|
Ціна од. продукції |
50 |
48 |
45 |
50 |
52 |
|
2.17 |
3000 |
3 |
4 |
5 |
4 |
3 |
2800 |
2 |
0 |
5 |
5 |
5 |
|
5000 |
10 |
8 |
8 |
9 |
10 |
|
Ціна од. продукції |
40 |
45 |
48 |
50 |
48 |
|
2.18 |
3200 |
1 |
3 |
4 |
3 |
4 |
4000 |
3 |
4 |
5 |
6 |
6 |
|
7000 |
12 |
8 |
10 |
10 |
12 |
|
Ціна од. продукції |
42 |
45 |
46 |
50 |
52 |
|
2.19 |
3500 |
4 |
3 |
2 |
4 |
5 |
2400 |
0 |
3 |
5 |
6 |
6 |
|
3800 |
11 |
12 |
10 |
0 |
10 |
|
Ціна од. продукції |
30 |
35 |
36 |
40 |
42 |
|
2.20 |
3000 |
3 |
1 |
0 |
4 |
5 |
5000 |
5 |
5 |
3 |
6 |
6 |
|
6000 |
10 |
10 |
12 |
10 |
12 |
|
Ціна од. продукції |
60 |
65 |
50 |
55 |
75 |
|
2.21 |
4260 |
4 |
6 |
4 |
8 |
6 |
4840 |
6 |
8 |
4 |
6 |
4 |
|
6020 |
8 |
10 |
12 |
10 |
8 |
|
Ціна од. продукції |
48 |
36 |
30 |
32 |
50 |
|
2.22 |
2620 |
6 |
8 |
4 |
6 |
6 |
2760 |
4 |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
5400 |
10 |
8 |
12 |
10 |
12 |
|
Ціна од. продукції |
32 |
42 |
46 |
44 |
50 |
|
2.23 |
3600 |
8 |
9 |
9 |
7 |
6 |
4200 |
6 |
4 |
8 |
6 |
8 |
|
|
7800 |
12 |
10 |
10 |
14 |
9 |
Ціна од. продукції |
48 |
42 |
50 |
46 |
52 |
|
2.24 |
3750 |
8 |
4 |
6 |
6 |
4 |
4370 |
4 |
2 |
4 |
6 |
6 |
|
|
8500 |
16 |
12 |
10 |
2 |
6 |
Ціна од. продукції |
42 |
46 |
44 |
48 |
52 |
|
2.25 |
3800 |
6 |
9 |
4 |
8 |
10 |
4600 |
2 |
4 |
3 |
6 |
5 |
|
9200 |
12 |
10 |
8 |
14 |
12 |
|
Ціна од. продукції |
48 |
56 |
50 |
52 |
54 |
|
2.26 |
2400 |
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
2100 |
0 |
3 |
4 |
4 |
5 |
|
5000 |
8 |
10 |
6 |
8 |
8 |
|
Ціна од. продукції |
50 |
48 |
45 |
50 |
52 |
|
2.27 |
3000 |
3 |
4 |
5 |
4 |
3 |
2800 |
2 |
0 |
5 |
5 |
5 |
|
5000 |
10 |
8 |
8 |
9 |
10 |
|
Ціна од. продукції |
40 |
48 |
45 |
50 |
48 |
Продовження таблиці 1
2.28 |
3200 |
1 |
3 |
4 |
3 |
4 |
4000 |
3 |
4 |
5 |
6 |
6 |
|
7000 |
12 |
8 |
10 |
10 |
12 |
|
Ціна од. продукції |
42 |
45 |
46 |
50 |
52 |
|
2.29 |
3500 |
4 |
3 |
2 |
4 |
5 |
2400 |
0 |
3 |
5 |
6 |
6 |
|
3800 |
11 |
12 |
10 |
0 |
10 |
|
Ціна од. продукції |
30 |
35 |
36 |
40 |
42 |
|
2.30 |
3000 |
3 |
2 |
0 |
4 |
5 |
5000 |
5 |
5 |
3 |
6 |
6 |
|
6000 |
10 |
10 |
12 |
10 |
12 |
|
Ціна од. продукції |
60 |
65 |
50 |
55 |
75 |
Література: [1, с. 77–99; 4, с. 85– 102; 7, с. 5– 33].
Завдання 2.2 Розв´язання транспортної задачі з економічним аналізом отриманих результатів
Є три постачальники і чотири споживачі однорідного продукту. Потужності постачальників і попити споживачів, а також витрати на перевезення одиниці вантажу для кожної пари «постачальник-споживач» зведені в таблицю 2 постачань.
Задача полягає у наступному: знайти обсяги перевезень для кожної пари «постачальник-споживач» так, щоб:
1) потужності всіх постачальників були реалізовані;
2) попити всіх споживачів були задоволені;
3) сумарні витрати на перевезення були мінімальні.
Таблиця 2 – Дані для розв’язання транспортної задачі
1 a:={200, 270, 130} b:={120, 80, 240, 160}
|
16 a:={25, 25, 50} b:={15, 15, 40, 30}
|
Продовження таблиці 2
2 a:={110, 190, 90} b:={80, 60, 170, 80}
|
17 a:={40, 27, 23} b:={30, 25, 15, 20}
|
3 a:={160, 140, 60} b:={80, 80, 60, 140}
|
18 a:={15, 58, 35} b:={30, 23, 35, 20}
|
4 a:={115, 145, 100} b:={70, 220, 40, 30}
|
19 a:={90, 60, 90} b:={24, 40, 80, 96}
|
5 a:={180, 100, 120} b:={110, 90, 120, 80}
|
20 a:={16, 28, 30} b:={22, 18, 13, 21}
|
6 a:={100, 150, 50} b:={75, 80, 60, 85}
|
21 a:={30, 25, 50} b:={15, 15, 45, 30}
|
Продовження таблиці 2
7 a:={45, 85, 20} b:={40, 30, 30, 50}
|
22 a:={50, 27, 23} b:={35, 30, 15, 20}
|
|
8 a:={50, 40, 20} b:={33, 22, 39, 16}
|
23 a:={25, 58, 35} b:={40, 23, 35, 20}
|
|
9 a:={35, 85, 60} b:={20, 60, 55, 45}
|
24 a:={85, 55, 90} b:={24, 40, 80, 86}
|
|
10 a:={16, 24, 30} b:={32, 14, 14, 10}
|
25 a:={20, 28, 30} b:={22, 18, 17, 21}
|
|
11 a:={180, 60, 80} b:={120, 40, 80, 80}
|
26 a:={100, 270, 130} b:={120, 80, 240, 60}
|
|
Продовження таблиці 2
12 a:={80, 90, 70} b:={80, 50, 70, 40}
|
27 a:={110, 90, 60} b:={80, 60, 70, 50}
|
13 a:={75, 200, 220} b:={180, 120, 90, 105}
|
28 a:={150, 140, 60} b:={70, 80, 60, 140}
|
14 a:={130, 80, 160} b:={70, 60, 120, 120}
|
29 a:={65, 85, 30} b:={50, 40, 30, 60}
|
15 a:={160, 140, 170} b:={120, 50, 190, 110}
|
30 a:={180, 200, 20} b:={110, 90, 120, 80}
|
Література: [1, с. 102–138; 4, с. 117– 139; 8, с. 5– 35].