- •Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки.
- •Тема 2. Оптимізаційні економіко-математичні моделі.
- •Тема лекції: Математичне моделювання. Економічна та математична постановка матричних та оптимізаційних задач
- •Предмет математичного моделювання.
- •Класификація економіко – математичних моделей. Формальна класіфикація моделей.
- •Задачі математичного програмування.
- •4. Класифікація методів математичного програмування.
- •5. Задачі планування та організації виробництва.
- •5.1. Задача про максимальну рентабельність підприємства.
- •5.2. Задача про завантаження обладнання
- •6. Модель міжгалузевого балансу „Витрати - випуск”.
- •Коефіціети прямих та побічних витрат.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 2.Загальна задача лінійного програмування та деякі зметодів її розв’язування
- •Тема лекції: Основні теореми та властивості задач лінійного програмування (лп).
- •1. Загальна форма задачі лінійного програмування (лп).
- •2. Основні теореми та властивості задачі лп.
- •3. Графічний метод розв’язання задач мп.
- •Алгоритм знаходження розв’язку задачі мп графічним методом.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування.
- •Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач.
- •Тема лекції: Вирішення задач лп симплекс-методом. Двоїста задача лп.
- •1. Представлення задач лп в матричній та векторній формі.
- •2. Симплексний метод розв’язання задач лп. Теоретичні основи симплекс-метода.
- •3. Метод штучної бази.
- •4. Двоїста задача лп.
- •Двоїста задача
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування.
- •Тема лекції: Транспортна задача
- •1 Економічна та математична моделі транспортної задачі.
- •2 Основні теореми транспортної задачі.
- •3. Метод північно-західного кута (діагональний.)
- •5. Метод потенціалів.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 5. Цілочислове програмування
- •Тема 6.Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
- •Тема лекції: Узагальнення задачі лінійного програмування.
- •Задачі цілочислового програмування.
- •2. Метод Гоморі.
- •3. Параметричне лінійне програмування.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 7. Аналіз та управління ризиком в економіці.
- •Тема лекції: Економічний ризик: ігрові моделі. Матричні ігри
- •1. Постановка задач теорії ігор з нульовою сумою.
- •Задачі з сідловою точкою. Задачі в чистих стратегіях.
- •Ігри в мішаних стратегіях. Основна теорема теорії ігор.
- •Зведення задач теорії ігор до задач лп.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
- •Тема лекції: Задача дробово-лінійного програмування
- •Постановка задачі дробово-лінійного програмування.
- •2. Приведення задачі дробово-лінійного програмування до задачі лінійного програмування.
- •3. Розв’янання задач дробово-лінійного програмування.
- •4. Графічне розв’язання задачі дробово-лінійного програмування.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем Лекція 8 Тема лекції: Задачі нелінійного програмування
- •1. Постановка задачі пошуку екстремуму функції.
- •2. Властивості опуклих множин і опуклих функцій
- •Необхідні та достатні умови безумовного екстремуму функції. Необхідні умови першого порядку
- •Необхідні умови екстремуму функції другого порядку
- •Достатні умови екстремуму
- •Перевірка виконання умов функції на екстремум.
- •Критерій Сильвестра перевірки достатніх умов екстремуму.
- •Умовний екстремум при обмеженнях типу рівність.
- •Стратегія вирішення задачі
- •Необхідні умови екстремуму першого порядку при обмеженнях типу рівність.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 8. Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику
- •Тема лекції: Економічний ризик
- •1. Поняття ризику. Причини виникнення, класифікація ризику.
- •3. Кількісні методи оцінки ризиків
- •4. Статистичні ігри
- •Питання для самоконтролю.
Питання для самоконтролю.
Сформулюйте задачу ЛП в загальній формі.
Сформулюйте задачу ЛП в канонічній формі.
Сформулюйте задачу ЛП в стандартній формі.
Запишіть задачу ЛП в матричній формі.
Запишіть задачу ЛП в векторній формі.
Дайте означення опорного плану задачі ЛП.
Дайте означення опуклої множини.
Дайте означення кутової точки.
Дайте означення області допустимих розв’язків.
Сформулюйте критерій кутової крапки многогранника розв’язків.
Як визначити кількість базових змінних?
Дайте означення базових та вільних змінних.
Дайте означення допустимого плану.
Дайте означення оптимального плану.
Що таке вектор нормалі цільової функції?
Дайте означення лінії рівня цільової функції.
Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування.
Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач.
Лекція 3
Тема лекції: Вирішення задач лп симплекс-методом. Двоїста задача лп.
Мета: ознайомити студентів з методами розв’язання задач ЛП симплекс – методов, методом штучного базису та двоїстою задачею.
План лекції
Представлення задач ЛП в матричній та векторній формі.
Симплексний метод розв’язання задач ЛП. Теоретичні основи симплекс-метода.
Метод штучної бази.
Двоїста задача ЛП.
Література:
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1993. – 336 с.
2. Іванюта І.Д. Практикум з математичного програмування: Навчальний посібник/ І.Д. Іванюта, В.І. Рибалка, І.А. Рудоміра – Дусятська. – К. : «Слово», 2008. – 296 с.
3. Кучма М.І. Математичне програмування: приклади і задачі: Навчальний посібник/ М.І. Кучма. - Львів: «Новий Світ - 2000», 2006. – 344 с.
4. А. Черемис, Р. Юринець, О. Мищишин. Методи оптимізації в економіці. Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2006. – 152 с.
1. Представлення задач лп в матричній та векторній формі.
f(x)= c1x1 + c2x2 + …. + cnxn →extr (max/min) (1)
a11x1 + a12x2 + a13x3 + ….. +a1nxn{ ≤ = ≥ }b1
a21x1 + a22x2 + a33x3 + …..+ a2nxn{ ≤ = ≥ }b2
ak1x1 + ak2x2 + ak3x3 + …….+ aknxn{ ≤ = ≥ }bk (2)
am.1x1 + am.2x2 + am.3x3 + am.nxn { ≤ = ≥ } bm
xi≥0 i= 1,m (3)
Запишемо задачу ЛП в матричній формі:
f(x)=(c,x) →max (4)
при обмеженнях
АХ=В (5)
Х≥0 (6)
де ( , ) – скалярний добуток
А – матриця умов задачі
В – вектор обмежень (вектор вільних членів задачі)
Х – вектор невідомих змінних
С – вектор цільової функції.
Запишимо задачу ЛП в векторній формі:
F(x)=(c,x) →max (7)
x1P1 + x2P2 + x3P3 +…… + xnPn= P0 (8)
X≥0 (9)
P1= (a11,a21,а31…….am1) , P2= (a12,a22,а32…….am2) , ……….. Pn= (a1n,a2n,а3n…….anm) ,
P0=(b1 ,b2, b3……. bm) – m-мерні вектор столбці.