74

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

Харківський інститут фінансів

Українського державного університету фінансів

та міжнародної торгівлі

Кафедра економіко-математичних методів та інформаційних технологій

«Оптимізаційні методи і моделі»

Опорний конспект лекцій

для студентів денної форми навчання

Освітньо-кваліфікаційний рівень – бакалавр

Галузь знань – 0305 «Економіка та підприємництво»

Напрям підготовки – 6.030509 «Облік і аудит»

Укладач: Кузніченко В. М., к. ф.-м. н., доцент

Розглянуто та ухвалено на засіданні кафедри

Протокол від 31.08.2012 р. № 1

ЗМІСТ Стор.

Лекція 1. Математичне моделювання. Економічна та математична постановка матричних та оптимізаційних задач	3
Лекція 2. Основні теореми та властивості задач лінійного	16
Лекція 3. Вирішення задач ЛП симплекс-методом. Двоїста задача ЛП.	23
Лекція 4. Транспортна задача.	30
Лекція 5. Узагальнення задачі лінійного програмування.	35
Лекція 6. Економічний ризик: ігрові моделі. Матричні ігри.	42
Лекція 7. Задача дробово-лінійного програмування.	48
Лекція 8. Задачі нелінійного програмування.	55
Лекція 9. Економічний ризик.	67

Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки.

Тема 2. Оптимізаційні економіко-математичні моделі.

Лекція 1

Тема лекції: Математичне моделювання. Економічна та математична постановка матричних та оптимізаційних задач

Мета: ознайомити студентів зі значенням, метою та змістом курсу; розглянути основи математичного модулювання; провести кваліфікацію оптимізаційних задач математичного програмування; розглянути задачі планування економіки, які вирішуются методами матричного та математичного програмування

План лекції

1. Предмет математичного моделювання.

2. Класіфікація економіко – математичних моделей.

3. Задачі математичного програмування.

4. Класифікація методів математичного програмування.

5. Задачі планування та організації виробництва.

6. Модель міжгалузевого балансу «Витрати - випуск».

Література:

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1993. – 336 с.

2.Іванюта І.Д. Практикум з математичного програмування: Навчальний посібник/ І.Д. Іванюта, В.І. Рибалка, І.А. Рудоміра – Дусятська. – К. : «Слово», 2008. – 296 с.

3.Кучма М.І. Математичне програмування: приклади і задачі: Навчальний посібник/ М.І. Кучма. - Львів: «Новий Світ - 2000», 2006. – 344 с.

4. А. Черемис, Р. Юринець, О. Мищишин. Методи оптимізації в економіці. Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2006. – 152 с.

1. Предмет математичного моделювання.

Безліч задач, з якими доводиться мати справи в повсякденній практиці, є богато варіантні.

Серед множини варіантів, в умовах ринкових відносин, доводиться відшукувати найкраще в деякому сенсі рішення, при обмеженнях, накладених на природні, економічні та технологічні відносини. Прийняття рішень відіграє велику роль у всіх сферах людської діяльності. Для постановки задачі ухвалення рішення необхідно мати дві умови:

• Наявність вибору;

• Наявність принципу, на підставі якого здійснюється вибір варіанта рішення.

На ранніх етапах розвитку суспільства доступний обсяг інформації, що використовувався для прийняття рішення, був невеликий. Тому оптимальне в певному сенсі рішення приймалося на підставі інтуїції і досвіду керівників, що приймали рішення, або просто за принципом вольового вибіру. Вольовий вибір часто використовується і сьогодні як єдино можливий при відсутності формалізованих моделей. При такому підході не було і не може бути ніякої впевненості в тому, що знайдений варіант – найкращий. При сьогоденних масштабах виробництва деякі незначні помилки приводять до значних втрат. В зв’язку з цим, виникла потреба при аналізі економічних систем у використанні математичного аппарату та обчислювальної техніки.

Чому ж традиційні методи управління економікою не дають оптимальних рішень?

Головні причини:

- Неповний обсяг інформації. Господарник часто не помічає недоліків інформації та приймає не найкраще рішення, оскільки велика доля інформації має ймовірний характер або невизначений характер.

- Замість єдиного варіанта господарського рішення стало можливим оцінювати декілька варіантів.

- Недостатня кваліфікація керівників приводить до неможливості сприйняти у повному обсязі всю інформацію.

- З зростанням обсягу інформації про досліджуване явище для ухвалення оптимального рішення став використовуватися ряд прямих розрахунків.

Так відбулося, наприклад, створення календарних планів роботи промислових підприємств. Розрахунок дає обгрунтування прийнятому рішенню, дозволяє порівняти рішення за ефективністю. Для порівняння різних варіантів потрібна деяка ознака, що зветься критерієм ефективності. Варіант для якого прийнятий критерій приймає найкраще значення називають оптимальним, а задачу ухвалення найкращого рішення – задачею оптимізації.

Протягом останніх декількох десятиліть у розвинутих країнах широко застосовують систему підтримки прийняття рішень (СППР), які в даний час інтенсивно впроваджують в нашій країні. СППР, крім программного забезпечення містять у собі банк економіко-математичних методів і моделей. Щоб ефективно застосовувати СППР, треба володіти методами математичного моделювання, вміти будувати економіко-математичні моделі, знати методи оптимізації економічних процесів та явищ.

Моделювання – це потужний засіб наукового пізнання для вирішення практичних задач.

Модель – зображення, умовний образ об’єкта дослідження, сконструйований для спрощення цього дослідження. Східність моделі з оригіналом завжди неповна.

Виділяють фізичне та математичне моделювання.

В основу фізичного моделювання покладено експеримент.

Математичне моделювання економічних систем є предметом нашого курсу.

Економіко – математичне моделювання – це опис та дослідження економічних систем, процесів та явищ.

Практичні задачі ЕММ можуть бути условно поділені на три класи:

• Аналіз економічних систем;

• Економічне прогнозування;

• Прийняття управлінських рішень на всіх рівнях економічних систем.