17. Оценка множественной регрессии. Критерий Фишера и Стьюдента.

В общем виде кач-во эконометр-ой мод оценивается адекватностью (ее соот-ие моделируемому объекту отн-но существенных для исследования свойств объекта) и точностью (отклонение теоретического значения от его фактического).

Оценка статистической значимости мод множеств-ой регрессии состоит в сравнение факторной и остаточной дисперсии с исп-ем F-критерия Фишера. Если фактическое значение этого критерия больше теиретического при заданном уровне значимости α и степени свободы v1=n-1 и v2=n-k-1, то мод признается значимой.

При проверке кач-ва надо также оценить значимость коэфф-тов с исп-ем t-статистики Стьюдента. Если расчетное значение критерия превышает критическое, то коээфф регрессии считается значимым.

18. Мультиколлинеарность и методы ее устранения.

- возникает при наличии высокой корреляции между независимыми переменными.

Методы устранения: 1) Удаление из регрессионных мод лишних факторов. 2) Преобразование факторов при к-ом уменьшается корреляция между ними. 3) Исп-ие в мод регрессии взаимодействия факторов, например, в виде их произведения. 4) Исп-ие метода главных компонент – сокращение числа независимых факторов до наиболее существенно влияющих факторов.

Мультиколлинеарность определяется нарушением требования к рангу матрицы - ранг матрицы меньше . Матрица оказывается вырожденной.

1) анализируют матрицу парных коэффициентов корреляции. наличие значений коэффициентов корреляции > 0,75 - 0,80, свидетельствует о наличии мультиколлинеарности.

2) Существование тесных линейных статистических связей между объясняющими переменными приводит к слабой обусловленности матрицы .

3) Важную роль в анализе мультиколлинеарности играет и минимальное собственное число матрицы .

4) Мультиколлинеарность есть когда:

n некоторые из оценок имеют неправильные знаки или неоправданно большие по абсолютной величине значения;

n небольшое изменение исходных статистических данных приводит к существенному изменению оценок коэффициентов модели, вплоть до изменения их знаков;

n большинство или даже все оценки коэффициентов регрессии оказываются статистически незначимо отличающимися от нуля, а модель в целом является значимой при проверке с помощью статистики .

19. Ошибки спецификации уровнения регрессии.

Ошибки спецификации урав регрессии.

Ошибки спецификации – невключение в мод существенных факторов, агрегирование переменных, неправильная функциональная спецификация. Ошибки спецификации можно уменьшить изменяя форму модели.

Гомоскедастичность означает, что для каждого значения фактора х остатки е имеют одинаковую дисперсию. Если это условие не выполняется -

Гетероскедастичность.

20. Линейная модель множественной регрессии с гетероскедастичными остатками.

Появление гетероскедастичности остатков приводит к смещенности оценок параметров b, а также уменьшение их эффективности. Становится затруднительным исп-ть формулы для расчета стандартного отклонения этих параметров, завышается t- статистики, что дает неправильное представление о точности регрессии. Тестирование выборки на гомоскедастичность может проводиться с исп-ем различных критериев.

Возможны следующие случаи: если ei зависит от уx, то: 1.остатки ei не случайны.2. остатки ei, не имеют постоянной дисперсии. 3. Остатки ei носят систематический характер в данном случае отрицательные значения ei, соответствуют низким значениям ух, а положительные — высоким значениям. В этих случаях необходимо либо применять другую функцию, либо вводить дополнительную информацию.

Как можно проверить наличие гомо- или гетероскедастичноси остатков? Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия остатков ei одинакова для каждого значения х.Если это условие применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции. а — дисперсия остатков растет по мере увеличения х; б — дисперсия остатков достигает максимальной величины при средних значениях переменной х и уменьшается при минимальных и максимальных значениях х; в — максимальная дисперсия остатков при

малых значениях х и дисперсия остатков однородна по мере увеличения значений х. Графики гомо- и гетероскедастичности.