9. Виды нелинейных моделей. Линеаризация моделей.

Часто между переменными описывающими зависимость между эк явл-ми или процессами возникают отн-я которые сложно или невозможно описать линейными функциями. В этих случаях строится нелинейные регресс зависимости м/у переменными. Различают 2 вида: 1. регрессии которые нелинейны относительно факторных признаков, но линейные по парам-м: а)полином порядка n: y=a+b1x+b2x2 +…+bnxn+E

Б)гипербола: y=a+b/x+E. 2. Регрессии нелинейные по параметрам: а) степенная функция: y=axb*E. Б) показательная функция: y=abx*E в) экспоненциальная функция: y=ea+bx*E.

Для второго типа завис-ти Нелин моделей по парам-рам различают 2 вида нелинейных моделей: 1. Нелинейные модели внутренне линейные 2. Нелинейные модели внутреннее нелинеййныее.

Линеаризация-это математ преобразование нелинейной завис-ти в линейную. Y=a*xb*E, где y-величина спроса, х-цена, Е-величина ошибки. Линеариизируем: ln y=ln a+b ln x+ ln E, замена: Y=A+bx

10. Коэф-т эластичности. Средний коэф-т эластичности.

Эластичностью наз-ют Ex(y) в функции у(х), называют предел отношений относительных изменений переменных у и х. Ех(у)=у’(х)*х/у. Эластичность это безразмерная величина, значение которой не зависит от того в каких ед измерены факторы у и х. Он показывает на ск-ко % изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

Величина коэф-та эластичности не явл постоянной поэтому исп-ют средний показатель эластичности:

Ẽх(у)=y’(x)*xcp/ỹcp. Он показывает наск-ко от своего сред знач-я изм-ся рез-ый показ-ль прии изм факторного признака на 1% от своего среднего значения.

11. Индекс корреляции, детерминации, сред ошибка опроксимации.

Индекс корреляции используется для выявления тесноты связи между переменными в случае нелинейной зависимости.

Он показывает тесноту связи между фактором x и зависимой переменной y: . (6.13)

где ei = yi - i - величина ошибки, т.е. отклонение фактических значений зависимой переменной от рассчитанных по уравнению регрессии.

Индекс корреляции есть неотрицательная величина, не превосходящая 1: 0 ≤ Iyx ≤ 1.

Связь тем сильнее, чем ближе Iyx к единице.

Индекс детерминации используется для проверки существенности в целом ур-ия нелинейной регрессии по F- критерию Фишера:

, где R2- индекс детерминации, n- число наблюдений, m – число параметров при переменной х.

Тесноту связи изучаемых элементов оценивает индекс корреляции Рху- для нелинейной регрессии (0≤рху≤1):

Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Допустимый предел значений - не более 8 - 10%.

12.Класическая линейная модель множественной регрессии.

Предположения модели. 1)постановка задачи, опр-е цели иссл (иссл некий эк процесс на осн исп-я аппарата корр-регр анализа с послед построен линейн/нелин, однофакт/многофакт регрессионн модели и прогнозирование результативн признака у на z периодов; отбор х с точки зр эк) 2) сбор исх данных (стат данные в виде табл; 3 вида данн: полученн методом случайн выборки из N-мерной совок-ти случвеличин; путем проведения «эк» эксперимента – м.б случ или заданными; стат временн ряды эк показателей - всегда случ вел) 3)отбор факторов (методы постр модели регр: метод последоват вкл - если данные случ; корр матрица, включ в модель х с сам высок коэффт корр с Y, д/модели вычисл стат показат кач-ва t-стат, R2 и F, вычисл частн коэфф корр, включ х с наиболее высок частн коэфф корр… пока включ-е х улучшает кач-во модели. 4)Оценка параметров модели (квалификац, при помощи МНК) 5)оценка кач-ва модели (ан остатков – Y-Yмод, объясн влиянием факторов, не включ в модель – граф: выбросы, проверка чередован знаков – случайность, независ-то ост; аналит: крит серий, DW - в ост есть/нет автокоррел, возникает: невключ в модель существенного или больш кол-ва несуществ факторов, в связи с особенностью структуры случайн компоненты, снимается добавлением фактора времени. Ан св-в модели: t-стат – Но:коэфф регр ген совок=0; R2 - какую долю общ вариац составляет объясненная регрессией вар; F-крит. 5)прогнозирование (выписать модель, описать полученн прогнозн знач показателей).

13. Понятие спецификации модели. Понятие идентификации эконометрической модели. Построение эконометрической модели начинается со спецификациии модели, заключающейся в получении ответа на два вопроса: 1) какие экономические показатели (признаки) должны быть включены в модель; 2) какой вид имеет аналитическая зависимость между отобранными признаками.

Спецификация модели, т.е. выбор класса моделей, наиболее подходящих для описания изучаемых явлений и процессов. Этот этап предполагает решение двух задач:

А)отбор существенных факторов для их последующего включения в модель;

Б) выбор типа модели, т.е. выбор вида аналитеческой зависимости, связывающей включенные в модель переменные.

При переходе от приведенной формы модели к структурной эконометрист сталкивается с проблемой идентификации.

Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

Структурная модель

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

1) идентифицируемые;

2) неидентифицируемые;

3) сверхидентифицируемые.

Идентификация модели состоит в нахождении по исходным данным оценок коэффициентов модели.

14. Методы отбора факторов при построении множественной регрессии.

Методы отбора факторов при построение множественной регрессии:

1. метод исключения факторов

2. метод включения факторов.

Эти методы базируются на исп-ии корреляц и частных корреляц матриц. Правило включения в модель факторов: число факторов должно быть как минимум в шесть раз меньше объема выборки, по к-ой строится регрессия; коэфф парной корреляц между факторными признаками должен быть не больше 0,8. Требования к исходной статистической инф-ии для построения мод множественной регрессии: данные должны быть достоверны, однородны и соот-ть нормальному закону распределения. Для проверки однородности рассчитыв-ся коэфф вариации. Допустимым яв-ся менее 33%, в этом случае совок-ть данных яв-ся однородной.

15. Оценка параметров уравнения множественной регрессии методом наименьших квадратов.

Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются методом наименьших квадратов, когда минимизируется сумма квадратов остатков. В зависимости от количества уравнений система может быть решена методом исключения Гаусса или методом Крамера.

16. Парная и частная корреляция в модели множественной регрессии. Множественный коэффициент корреляции, множественный коэффициент детерминации.

Если имеется одна независимая и одна зависимая переменная, то мерой тесноты их связи служит парный коэфф корреляции. Если имеется несколько независимых переменных , то необх-мо рассчитывать частные коэфф корреляции – они характеризуют тесноту связи между результативным признаком и соот-им факторным признаком при устранение влияния др факторов, включенных в модель.

Показателем тесноты связи, оценивающего совместное влияние всех факторных признаков на результативный признак яв-ся множественный коэфф корреляции.

Качество регрессионной модели оценивается коэфф детерминации – квадрат множественного коэфф корреляции