1.Определение эконометрики. Взаимосвязь эконометрики с другими дисциплинами и области применения эконометрики.

Эконометрика - это наука занимающаяся империческим путем экономических законов, т. е. использует наблюдения для получения количественной зависимости экономических соотношений. Данная дисциплина связана со статистикой, экономической теорией, математикой.

В экономической теории формирует экономические законы лишь на качественном уровне, она не может ответить на вопросы колличесвенности. В статистике это элемент информ обеспеч-я экономет-ки предлагает реш-е таких задач как выбор необх статист показателей обоснование способов их измер-я опр плана статист обслед-я, формир выбора. В математике подразумевается отдельные разделы матем статист-ки связ с разл видами моделей.

2. Понятия модели. Эконометрическая модель. Эконометрич моделирование. Этапы построения экономет модели.

Модель-это материально или мысленно представ-ый объект который в процессе изучения замещает объект-оригинал сохраняя некоторые важные для данного исслед-я типичные его черты. Эконометрич модель-это вероят-я статист модель описывающая механизм функционир-я соц-эконом системы. В любой эконом модели все переменные м.б.: 1. Экзогенные (внутренние, факторные, независимые, управляемые) – группа управленческих переменных. 2. Эндогенные (внешние, результативные, зависимые) – это переменные значения которых форм-ся в процессе анализа исследования системы воздействия экзогенных переменных, а так же их взаимодействие др с др. 3. Лаговые эндогенные-это переменные значения которых измерены в прошлый момент времени и явл известными т.е. заданными. 4. Преопределенные переменные – лаговые, эндогенные, экзогенные. Под моделированием понимается процесс исследования реальной системы, вкл. в построение модели, изучение её свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему. Этап: 1) Определение цели, построение системы показателей, логический отбор факторов, 2) анализ эконометрической сущности изучаемого явления или процесса, формирование априорной информации. 3) моделирование, выбор типа эконометр модели, состав и формы входящих в нее факторов и связи м/у переменными. 4) исходная статист инф-я и ее анализ 5) идентификация модели, оценивание неизвест параметров 6) проверка кач-ва построенной модели, оценка точности адекватности модели. 7) практическое исп-е построенной модели и анализ рез-тов моделирования.

3. Цели и задачи применения корреляционно-регрессионного анализа. Постановка задачи регрессии.

Цель: 1. Установление самого факта наличия связи м/у у и х. 2. Выявление причинно-следственных связей 3. Прогнозирование неизвестных значений у по известным значениям х.

Необходимо установить тип зависимости в общем случае переменные м.б. связаны функциональной или статистической зависимостью или м.б. вообще независимыми.

Регрессия – это зависимость среднего значения случ величины от некоторой другой случ величины или нескольких величин.

Задачей регрессии явл на основе выборочных наблюдений с учетом доп требований полагаемых на величину случ ошибки Е, статистически оценить функцию f(x), проверить оптимальность полученных оценок параметров этой функции и исп-ть ее для принятия решений.

4. Парная регрессия и метод наименьших квадратов. Условия Гаусса-Маркова.

Парная регрессия - уравнение связи двух переменных у и x:

уi=f(xi)+εi, где у - зависимая переменная (результативный признак);

х - независимая, объясняющая переменная (признак-фактор), εi-величина случайной ошибки

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических минимальна, т.е.

Условие Гаусса-Маркова.

1. y=a+bxi+Ei; 2. i - детерминированная матрица, имеющая максимальный ранг ;

3.E(Ei)=0; E(Ei2)=σ2

Средняя величина ошибок равна 0. Дисперсия каждого отклонения одинакова для всех х.

yj=a+bxj

Если условие независимости выполняется (E(Ei)=0) – это называется гомоспедастичностью ошибок. Если нет – гетероспедастичностью ошибок.

4. Е (Ei Ej) =0; i≠j

Некорректированность ошибок для разных наблюдений. В случае когда это условие не выполняется говорят об автокорреляции ошибок.

5. Величина Ei распределена по нормальному закону. Если словие Гаусса-Маркова выполняется, то модель наз-ся нормальной, линейной, регрессионной.

5. Коэффициент корреляции, детерминации, корреляционное отношение.

Величина линейного коэф-та корреляции оценивает тесноту связи рассматриваемых признаков и его линейной формы, поэтому близость его к 0 еще не означает отсутствие связи м/у признаками. Корреляционное отношение. При отклонении исследуемой зависимости от линейного вида rxy=(xy-x*y)/(σxσy) коэф-т корреляции r теряет свой смысл. Для оценки нелинейной корреляц-ой зависимости исп-т другой измеритель кор отношений. Наиболее привлекательной явл ситуация в которой хар-р выборочных данных доп-ет их группировку по оси объясняющей переменной и построение средних ординат внутри каждой группы. В этом случае в вычислении общей дисперсии заменяются вычислением дисперсии отдельных групп r2общ=σ2внутригрупп+σ2межгрупп.

Корр отн – есть коренное отношение групп к общей дисперсии: η=√(σ2межгрупп)/(σ2общ)

Свойства коррел отнош-я: 1. η принимает значение от 0 до 1. 2. если η=0, то связь отсутствует. 3. если η=1, то связь функциональная. 4.η≥|r|

5. если η=|r|, то имеет место точная линейная зависимость. Коэф детерминации наз-ся отношение факторной суммы квадратов отклонения к общей сумме квадратов отклонения. R2=Sфакт/Sобщ. Коэф хар-ет долю дисперсии результативного признака объясн-ую регрессией в общей дисперсии результ приз-ка. Чем ближе R2 к 1 тем качественнее регрессионная модель.

6. Оценка статист знач регрессии критерии Фишера и Стьюдента.

Проверка статист значимости регрессии: 1. проверка гипотезы по статист знач-ти коэф-та корреляции. 2. проверка параметров регрессии 3. проверка уровня регрессии в целом.

F - критерий Фишера используют для сравнения дисперсий двух вариационных рядов. Он вычисляется по формуле:

где - большая дисперсия, - меньшая дисперсия.

Если вычисленное значение критерия F больше критического для определенного уровня значимости и соответствующих чисел степеней свободы для числителя и знаменателя, то дисперсии считаются различными.

Число степеней свободы числителя определяется по формуле:

где - число вариант для большей дисперсии.

Число степеней свободы знаменателя определяется по формуле:

где - число вариант для меньшей дисперсии.

Критерий Стьюдента. Критерий позволяет найти вероятность того, что оба средних значения в выборке относятся к одной и той же совокупности. Статистика критерия для случая несвязанных, независимых выборок равна:

где х и у — средние арифметические в экспериментальной и контрольной группах,

- стандартная ошибка разности средних арифметических. Находится из формулы: ,

где n1 и n2 соответственно величины первой и второй выборки.

Если n1=n2, то стандартная ошибка разности средних арифметических будет считаться по формуле:

где n величина выборки.

7. Стандартные ошибки корреляции, стандартные ошибки параметров линейной регрессии.

Стандартная ошибка коэффициента корреляции рассчитывается следующим образом:

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

mb=Sост/σх√n

Величина стандартной ошибки совместно с t -распределением

Стьюдента при n - 2 степенях свободы применяется для проверки

существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.

Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение t -критерия Стьюдента.

8. Точечный и интервальный прогноз. Стандартная ошибка прогноза. Интерпретация уровнения регрессии.

Прогнозное значение ур определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения хр. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза где и строится доверительный интервал прогноза.

Точечный прогноз заключается в получении прогнозного значения ур, кол

торое определяется путем подстановки в уравнение регрессии yx = a + b • x соответствующего (прогнозного) значения xp ур = a + b •xp.

Интервальный прогноз заключается в построении доверительного интервала прогноза, т. е. нижней и верхней границ ypmjn , ypmax интервала, содержаще-

го точную величину для прогнозного значения ур ( Урmin < У < ypmin). Доверительный интервал всегда определяется с заданной вероятностью (степенью уверенности), соответствующей принятому значению уровня значимости а.

Предварительно вычисляется стандартная ошибка прогноза mл

р= sm1 + і + (Хр - Х)2

рn Z (x - Х)2' f л Л 2 Z У - У V n - m -1 У

где s

и затем строится доверительный интервал прогноза, т. е. определяются нижняя ул и верхняя ул границы интервала прогноза.