3.Вопрос.Более частое накопление. Номинальное, периодическое и эффективная ставка процента.
В финансовых отчетах начисление процентов может происходить чаще одного раза в год. При этом необходимо:
1)Рассчитать Периодическую ставку процента
, где
i-
номинальная ставка, а m-
количество периодов начисления процентов
в году.
2) Увеличить число периодов начисления процентов(накопления) в m раз.
M*n
Т
огда
=>
FV=PV*(1+1/n)m*n
Эффективная ставка процента – действительная ставка по которой начисляется доход за один год.
PV (Текущая стоимость)=1000
FV (Будущая стоимость)=1100
Iэф=
Задача: Рассчитать эффективную ставку, если номинальная 12%. Начисление производится
1) 2 раза в год
2) Раз в квартал
3) Каждый месяц
4)Каждый день
1) iэф
=
2)iэф=
3)iэф=
4)iэф=
!!! Рост ограничен e^(i*n)
Правило 72
Выводится на основании натуральных логарифмов. Действует в промежутке 3%-18%.
Если вы хотите узнать за сколько лет сумма которую вы положите в банк удвоится необходимо 72/целочисленное значение процентов под которые вы положили деньги в банк. Верно также и обратное. Чтобы рассчитать процент, под которые необходимо положить деньги в банк, чтобы сумма удвоилась за нужное количество лет – нужно 72/ данное количество лет.
Текущая стоимость аннуитета
Аннуитет – поток из n равных платежей, каждый из которых происходит в конце периодического интервала. Текущая его стоимость – стоимость этого потока платежей на сегодняшний момент времени.
Д
ен.Ед
PMT
Поток n равных платежей
Поток платежей
Текущая неизвестная стоимость аннуитета
Для вывода формулы расчета ТСА предположим, что PMT=1 ден.ед.
Для вывода формулы необходимо:
1)Оценить текущую стоимость каждого платежа отдельно;
2)Найти сумму этих текущих стоимостей.
Находим текущую стоимость первого платежа:
Второго
/…/
Получаем прогрессию:
q=1/(1+i)
S=(an*q-a1)/(q-1)
Если платеж не равен единице то
An=
Вопрос 4. Взнос на амортизацию денежной единицы.
С помощью этой функции сложного процента можно рассчитать платеж по кредиту, который получен под проценты. Иначе взнос в погашение приносящего доход кредита. Это платеж осуществляется равными суммами и состоит из двух частей: возврат части основной суммы и уплата процентов по кредиту. Таким образом рассчитываются ипотечные и потребительские кредиты. Возврат кредита осуществляется одной и той же суммой. Считается, что плательщик может проще рассчитать свои платежи.
Д
ен.Ед
PMT
Поток n неизвестных равных платежей
Поток платежей
Известная сумма кредита
PMT(Стоимость
платежей)=PV(Сумма
кредита)*
, где i-
ставка по кредиту, а n-
количество лет на которые получен кредит
Так как денежные потоки для расчета платежей по кредиту аналогичны денежным потокам при расчете текущей стоимости аннуитета, то можно вывести платеж из предыдущей формулы.
Если платежи по кредиту выплачивают чаще одного раза в год, то необходимо i/m, а m*n. m- количество платежей за 1 год.
ЗАДАЧА: Рассчитать возврат кредита в 1 тысячу ден.ед. которую выдали на 4 года под 10 процентов годовых. Рассмотреть амортизацию возврат кредита методом депозитной книжки.
PMT=1000*0.1/(1-(1+0.1)^4)=315.47 ден.ед
Амортизация кредита методом депозитной книжки.
Суммма кредита на начало года |
Процент |
Платеж |
Возврат основной суммы |
Сумма кредита на конец года |
1000 |
100 |
315,47 |
215,47 |
784,53 |
784,53 |
48,45 |
315,47 |
237,02 |
547,51 |
547,51 |
54,75 |
315,47 |
260,72 |
286,79 |
286,79 |
28,70 |
315,47 |
286,80 |
0 |
Из таблицы видно, что проценты со временем уменьшаются, т.к. уменьшается основная сумма кредита, а возврат основной суммы наоборот увеличивается. Эта тенденция особенно хорошо отражается в долгосрочных кредитах. В первые годы удельный вес возврата основный суммы в платеже очень маленький. Возврат основной суммы происходит в последние годы.