Питання для самоперевірки
1. Назвіть умови знакосталості та монотонності функцій.
2. Сформулюйте необхідну умову існування екстремуму.
Сформулюйте необхідну умову існування точки перегину.
Сформулюйте достатню умову існування точки перегину.
Завдання для самостійної роботи
Знайти екстремуми функції:
а)
;
б)
;
в)
.
2. Знайти інтервали опуклості графіка функції:
а)
;
б)
;
в)
.
3. Знайти точки перегину графіку функції:
а)
;
б)
.
4. Знайти асимптоти кривих:
а)
;
б)
.
5.
Дослідити функцію
й побудувати її графік.
Питання до модульного контролю
1. Визначники 2-го та 3-го порядку. Їх властивості.
Мінори та алгебраїчні доповнення елементів матриці третього порядку.
Матриці. Рівність матриць. Одинична матриця.
Додавання матриць. Добуток матриці на число.
Добуток матриць.
Обернена матриця.
Визначники n-го порядку.
Ранг матриці. Визначення рангу матриці.
Системи лінійних рівнянь та їх сумісність. Теорема Кронекера-Капеллі.
Розв’язування систем лінійних рівнянь матричним методом.
Розв’язування систем лінійних рівнянь по формулам Крамера.
Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гауса.
Визначення вектора. Декартові прямокутні координати вектора.
Проекція вектора на вісь та її властивості.
Лінійні операції над векторами.
Скалярний добуток векторів та його властивості.
Векторний добуток та його властивості.
Кут між векторами. Умови паралельності та перпендикулярності векторів.
Мішаний добуток трьох векторів та його властивості.
Найпростіші задачі аналітичної геометрії на площині.
Загальне рівняння прямої на площині.
Рівняння прямої у відрізках на осях.
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки на площині.
Нормальне рівняння прямої.
Канонічне рівняння прямої на площині.
Параметричне рівняння прямої на площині.
Кут між двома прямими на площині, умови паралельності та перпендикулярності.
Відстань від точки до прямої на площині.
Криві другого порядку. Коло.
Еліпс.
Гіпербола.
Парабола.
Загальне рівняння площини в просторі.
Рівняння площини у відрізках на осях.
Нормальне рівняння площини.
Рівняння площини, що проходить через три задані точки.
Кут між двома площинами, умови їх паралельності та перпендикулярності.
Загальне рівняння прямої в просторі.
Канонічне рівняння прямої в просторі.
Параметричне рівняння прямої в просторі.
Кут між двома прямими в просторі, умови їх паралельності та перпендикулярності.
Кут між прямою і площиною, умови їх паралельності та перпендикулярності.
Відстань від точки до площини.
Функція. Способи завдання функції.
Основні елементарні функції.
Границя функції.
Перша визначна границя. Приклади.
Похідна та її властивості.
Геометричний та механічний зміст похідної.
Правила диференціювання.
Таблиця похідних.
Диференціал функції.
Похідні та диференціали вищих порядків.
Логарифмічне диференціювання.
Обчислення границь із застосуванням теореми Лопіталя.
Зростання та спадання функції.
Необхідна умова екстремуму.
Достатня умова екстремуму.
Дослідження функції на опуклість, точки перегину.
Асимптоти графіка функції.
Схема дослідження функції за допомогою похідної.