4.2 Приклади роз’язування завдань та завдання для самостійної і домашньої робіт Завдання 1.

1. За допомогою інтерполяційних формул Ньютона (1)), Гаусса (2)), Стирлінга (3)) і Бесселя (4)) знайти значення першої і другої похідних при заданих значеннях аргументу для функцій заданих таблично.

Варіанти до завдання 1

Таблиця 1
2,3		3,521		3,5		4,187		1)
2,5		3,765		3,7		4,269		2)
2,7		3,881		3,9		4,453		3)
2,9		4,029		4,1		4,698		4)
3,1		3,985		4,3		5,129
3,3		4,148		4,5		5,671
Таблиця 2
1,6	10,493		4,6		8,377		1)
2,1	10,221		5,1		8,391		2)
2,6	9,907		5,6		8,763		3)
3,1	9,417		6,1		9,801		4)
3,6	8,877		6,6		11,121
4,1	8,623		7,1		13,287

Приклад виконання завдання Знайти значення 1-ї і 2-ї похідних даних функцій при: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 0,6 2,850 2,2 6,496 1,0 3,938 2,6 7,002 1,4 4,931 3,0 7,283 1,8 5,795 3,4 7,294

Складемо діагональну таблицю скінчених різниць даної функці:

0,6	2,850
		1,088
1,0	3,938		–0,095
		0,993		–0,034
1,4	4,931		–0,129
		0,864		–0,034
1,8	5,795		–0,163
		0,701		–0,032
2,2	6,496		–0,195
		0,506		–0,030
2,6	7,002		–0,225
		0,281		–0,045
3,0	7,283		–0,270
		0,011
3,4	7,294

1) Покладемо ; тоді . Скористаємось для обчислень формулами, які одержуються із першої інтерполяційної формули Ньютона:

,

.

Знаходимо

;

.

2) Покладемо ; тоді . Скористаємось для обчислень формулами, які одержуються із формули Бесселя:

,

.

Знаходимо

;

.

3) Покладемо ; тоді . Скористаємось для обчислень формулами, які одержуються із формули Стирлінга:

;

.

Знаходимо

;

.

4) Покладемо ; тоді . Скористаємось для обчислень формулами, які одержуються із першої формули Гаусса:

;

.

Знаходимо

;

.