Завдання 3.
Відокремити корені рівняння графічно і уточнити один з них методом дотичних з точністю до 0,001.
Відокремити корені рівняння аналітично і уточнити один з них методом дотичних з точністю до 0,001.
Використати варіанти роботи № 2
Приклад виконання завдання 1) ; 2) . |
1) Вище
(завдання 2) ми відокремили один з коренів
цього рівняння, і встановили, що він
міститься в проміжку
.
Уточнимо цей корінь методом дотичних.
Оскільки
,
і
,
то за початкове наближення приймемо
.
Обчислення проводимо за формулою:
.
Попередньо знайдемо
.
Складаємо таблицю
|
|
|
|
0 |
1 |
-0,1577 |
0,1377 |
1 |
0,8623 |
-0,0127 |
0,0111 |
2 |
0,8512 |
-0,0022 |
0,0019 |
3 |
0,8493 |
-0,0004 |
0,0003 |
4 |
0,8490 |
-0,0001 |
0,0001 |
5 |
0,8487 |
|
|
Відповідь:
2) Вище
установлено, що рівняння має дійсний
корінь, який належить проміжку
.
Уточнимо цей корінь методом дотичних.
Оскільки
,
і
то за початкове наближення приймаємо
.
Для
обчислень застосовуємо формулу:
(можна застосовувати і формулу
).
Попередньо знайдемо
,
.
Для обчислень використаємо таблицю:
|
|
|
|
|
0 |
1,6 |
8,68 |
0,696 |
0,0802 |
1 |
1,5198 |
7,9294 |
0,0302 |
0,0038 |
2 |
1,5160 |
7,8948 |
0,00016 |
0,00002 |
3 |
1,5158 |
|
|
|
Відповідь:
.
Завдання 4.
Комбінованим методом хорд і дотичних розв'язати рівняння третього степеня, обчисливши корені з точністю до 0,001.
Варіанти до завдання 4
№1 |
|
№2 |
|
№3 |
|
№4 |
|
№5 |
|
№6 |
|
№7 |
|
№8 |
|
№9 |
|
№10 |
|
№11 |
|
№12 |
|
№13 |
|
№14 |
|
№15 |
|
№16 |
|
№17 |
|
№18 |
|
№19 |
|
№20 |
|
№21 |
|
№22 |
|
№23 |
|
№24 |
|
№25 |
|
№26 |
|
№27 |
|
№28 |
|
№29 |
|
№30 |
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Приклад виконання завдання
|
;
Відокремимо корені аналітично. Маємо
,
,
;
;
.
Складемо таблицю знаків функції :
|
|
|
2 |
|
|
– |
+ |
– |
+ |
Отже,
рівняння має три дійсних корені:
;
;
.
Зменшимо проміжки, що містять корені, до одиничної довжини:
|
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
– |
+ |
Таким
чином,
,
,
.
Уточнимо корені комбінованим методом хорд і дотичних.
1.
;
;
;
при
.
Для розрахунків застосовуємо формули:
;
,
(1)
де
і
– значення кореня відповідно з недостачею
і надлишком. Покладаємо:
;
.
Всі обчислення заносимо в таблицю:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
–4 |
1 |
–10 |
36 |
25 |
–0,2778 |
–3 |
15 |
–0,4 |
||||
1 |
–3,7222 |
0,1222 |
–0,9038 |
29,5643 |
3,4478 |
–0,0306 |
–3,6000 |
2,544 |
–0,0320 |
||||
2 |
–3,6916 |
0,0014 |
–0,0096 |
28,8837 |
0,0212 |
–0,0003 |
–3,6902 |
0,0308 |
–0,0006 |
||||
3 |
–3,6913 |
|
|
|
|
|
–3,6910 |
|
|
Відповідь:
.
2.
;
;
при
.
Для розрахунків використовуємо ті ж
формули (1), прийнявши
,
.
Обчислення заносимо в таблицю:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
0 |
1 |
6 |
–12 |
–11 |
–0,5 |
1 |
–5 |
–0,5455 |
||||
1 |
0,5 |
0,0455 |
0,125 |
–11,25 |
–0,2587 |
–0,0111 |
0,5455 |
–0,3837 |
–0,0220 |
||||
2 |
0,5111 |
0,0109 |
0,0003 |
–11,2166 |
–0,1221 |
–0,00003 |
0,5220 |
–0,1218 |
–0,00003 |
||||
3 |
0,51113 |
|
|
|
|
|
0,51113 |
|
|
Відповідь:
.
3.
;
;
;
при
.
Для розрахунків використовуємо формули
;
,
де
,
.
Обчислення заносимо в таблицю:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
3 |
1 |
–3 |
25 |
36 |
–0,12 |
4 |
22 |
0,6111 |
||||
1 |
3,12 |
0,2689 |
–1,0687 |
5,3222 |
42,2779 |
–0,0540 |
3,3889 |
4,2535 |
0,1001 |
||||
2 |
3,1740 |
0,1148 |
–0,1122 |
2,2189 |
20,4486 |
–0,0058 |
3,2888 |
2,1067 |
0,1030 |
||||
3 |
3,1798 |
0,0060 |
–0,0062 |
0,1103 |
18,4480 |
–0,0003 |
3,1858 |
0,1041 |
0,0056 |
||||
4 |
3,1801 |
|
|
|
|
|
3,1802 |
|
|
Відповідь:
.