Складемо таблицю знаків функції , приймаючи рівним: а) критичним значенням функції (кореням похідної) чи близьким до них;

б) граничним значенням (враховуючи область допустимих значень невідомого).

		…		…
	+	+	–	+	+

Оскільки функція двічі змінює знак, то рівняння має два дійсних корені. Щоб завершити операцію відокремлення коренів, необхідно зменшити проміжки, які їх містять, так щоб їх довжина була не більше 1. Для цього складемо нову таблицю знаків функції :

	+	+	–	–	+

З таблиці видно, що корені містяться у наступних проміжках:

2) Оскільки , то (враховано,що ).

Знайдемо корені похідної: . З останнього рівняння одержуємо ; .

Складемо таблицю знаків функцій :

…

…

–

-

–

+

+

+

–

–

–

–

+

+

+

З таблиці видно, що рівняння має три дійсних корені:

; ; .

Уточнимо один з коренів, наприклад , методом проб до сотих частин. Всі обчислення зручно робити, використовуючи наступну таблицю (верхній індекс - знак функції на кінцях інтервалу):

0	0	1	0,5	–
1	0	0,5	0,25	–
2	0	0,25	0,125	–
3	0	0,125	0,0625	–
4	0	0,0625	0,03125	–
5	0	0,03125	0,015625	+
6	0,015625	0,03125	0,023437	+
7	0,023437	0,03125	0,027343	+
8	0,027343	0,03125	0,02929	+
9	0,02929	0,03125	0,03027	+
10	0,03027	0,03125

Відповідь: .

3) Представимо рівняння у вигляді: . Позначивши , побудову графіків вказаних функцій здійснимо в наступному порядку:

а) для : 1. ; 2. – зміщення осі на „2”.

Рис. 1

б) для : 1. ; 2. – симетричне відображення графіка відносно осі . Графіки зображено на рис.1.

З графіка видно, що рівняння має два корені: ; .

4) Представимо рівняння у вигляді . Позначимо , . Побудуємо графік цих функцій у наступній послідовності: , – зміщення осі на (у порівнянні з попереднім кроком); .

Рис. 2

Графіки зображено на рис.2, з якого видно, що рівняння має один корінь .

Для уточнення цього кореня методом проб виберемо проміжок, на кінцях якого функція має різні знаки.

Складемо таблицю:

	+	–

Подальші обчислення заносимо в таблицю:

0	1,2	1,4	1,3	+
1	1,3	1,4	1,35	+
2	1,35	1,4	1,375	–
3	1,35	1,375	1,3625	–
4	1,35	1,3625	1,35625	–
5	1,35	1,356	1,3530	–
6	1,353	1,356

Відповідь: .