Завдання 2.
Відокремити корені рівняння графічно і уточнити один з них методом хорд з точністю до 0,001.
Відокремити корені рівняння аналітично і уточнити один з них методом хорд з точністю до 0,001.
Варіанти до завдання 2
№1 |
1) ; |
2)
|
№2 |
1)
|
2)
|
№3 |
1)
|
2)
|
№4 |
1)
|
2)
|
№5 |
1)
|
2)
|
№6 |
1)
|
2)
|
№7 |
1)
|
2)
|
№8 |
1)
|
2)
|
№9 |
1)
|
2)
|
№10 |
1)
|
2)
|
№11 |
1) ; |
2)
|
№12 |
1)
|
2)
|
№13 |
1)
|
2)
|
№14 |
1) ; |
2)
|
№15 |
1)
|
2)
|
№16 |
1)
|
2)
|
№17 |
1)
|
2)
|
№18 |
1)
|
2)
|
№19 |
1)
|
2)
|
№20 |
1)
|
2)
|
№21 |
1) ; |
2)
|
№22 |
1)
|
2)
|
№23 |
1) ; |
2)
|
№24 |
1) ; |
2)
|
№25 |
1)
|
2)
|
№26 |
1)
|
2)
|
№27 |
1)
|
2)
|
№28 |
1)
|
2) . |
№29 |
1)
|
2)
|
№30 |
1)
|
2)
|
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
.
;
.
;
.
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
.
;
.
.
.
;
.
;
.
.
;
;
.
;
.
Приклад виконання завдання 1)
|
;
2)
.
1)
Відокремимо корінь графічно. Побудуємо
графіки функцій
і
:
будуємо у послідовності – 1.
,
2.
– розтягнення попереднього графіка по
осі
в „2” рази, 3.
– зміщення осі
на „
”;
– парабола.
Рис. 3
Графіки
функцій
і
зображено на рис. 3, з якого видно, що
додатній корінь рівняння є
.
Щоб
уточнити корінь методом хорд, визначимо
знаки функції
на кінцях проміжку
і знак її другої похідної в цьому
проміжку:
;
;
;
при
.
Оскільки
при
,
то для розрахунку використовуємо
формулу:
;
де
;
.
Обчислення зручно розташувати в таблиці:
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,8 |
-0,1577 |
0,0441 |
-0,2018 |
0,2 |
-0,0437 |
1 |
0,8437 |
|
0,0049 |
-0,1626 |
0,1563 |
-0,0047 |
2 |
0,8484 |
|
0,0005 |
-0,1582 |
0,1516 |
-0,0005 |
3 |
0,8489 |
|
|
|
|
|
Відповідь:
.
2) Відокремимо корені аналітично. Маємо
;
;
,
Ø.
Складемо таблицю знаків функції :
|
|
|
|
|
|
– |
– |
+ |
+ |
Рівняння
має один дійсний корінь, який належить
проміжку
.
Щоб уточнити корінь, знаходимо другу похідну
при
.
Оскільки
,
то застосовуємо формулу:
,
де
;
.
Розрахунки зручно виконати в таблиці:
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1,5 |
0,696 |
-0,125 |
0,821 |
0,1 |
-0,0152 |
1 |
1,5152 |
|
-0,0062 |
0,7022 |
0,0848 |
-0,0007 |
2 |
1,5159 |
|
-0,0006 |
0,6966 |
0,0841 |
-0,00001 |
3 |
1,51591 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
Відповідь:
.