1.5. Транспортная задача
Две шахты обеспечивают три электростанции углём. Расстояния от каждой шахты к каждой электростанции, запасы угля на каждой шахте и потребности в угле каждой электростанции внесены в таблицу
Таблица 1.4
Количество угля на шахтах, тыс.т. |
Потребности в угле электростанций, тыс.т. |
|||||
1700 |
1100 |
1600 |
||||
1200 |
|
30 |
|
40 |
|
0 |
х11 |
|
х12 |
|
х13 |
|
|
3200 |
|
20 |
|
50 |
|
15 |
х21 |
|
х22 |
|
х 23 |
|
|
Определить план закрепления шахт за электростанциями, чтобы транспортные расходы (суммарное количество тонно-километров) были минимальными (ограничиться составлением математической модели).
Решение. Введём переменные.
Z – общее количество
тонно-километров;
–
количество
угля, которое планируется перевозить
от i-ой
шахты до j-ой
электростанции, например, х11–
количество
угля, которое планируется перевозить
от первой шахты до первой электростанции.
Модель нашей задачи закрыта, так как объём ресурсов равен объёму потребностей: 1200+3200=1700+1100+1600.
Общее количество
тонно-километров при перевозке (Z) равно
.
Эта величина,
которую мы обозначили Z, должна принимать
минимальное значение.
Количество вывезенного угля с первой шахты равно х11+х12+х13 или 1200, что записывается в виде равенства х11+х12+х13 = 1200. Количество привезённого угля на первую электростанцию равно х11+х21 или 1700, что записывается в виде равенства х11+х21 = 1700. Поступая аналогично по второй шахте и по остальным электростанциям, получаем математическую модель задачи.
(1.4)
1.6. Задача о назначении
Трём операторам Кате, Вале, Гале надо набирать текст на трёх языках: украинском, русском, английском. Производительность каждой на соответствующем языке (количество страниц, которое оператор может набрать на каждом языке в течении дня) внесено в таблицу.
Таблица 1.5
Язык Оператор |
Украинский |
Русский |
Английский |
Катя |
40 |
30 |
10 |
Валя |
20 |
40 |
40 |
Галя |
30 |
45 |
35 |
Каждый оператор может быть назначен печатать лишь на один язык и с каждым языком должен работать лишь один оператор. Составить оптимальный план направления операторов (ограничиться составлением математической модели).
Решение.
Введём переменные.
Z − общее количество напечатанных страниц за день.
Обозначим через xij направление i-го оператора на j-ый язык. Считаем, что
|
если i-ый оператор направляется на j-ый язык, |
если i-ый оператор не направляется на j-ый язык. |
Исходные данные для наглядности запишем в виде.
Таблица 1.6
Язык Оператор |
Украинский |
Русский |
Английский |
|||
Катя |
|
40 |
|
30 |
|
10 |
х11 |
|
х12 |
|
х13 |
|
|
Валя |
|
20 |
|
40 |
|
40 |
х21 |
|
х22 |
|
х23 |
|
|
Галя |
|
30 |
|
45 |
|
35 |
х31 |
|
х32 |
|
х33 |
|
|
Общее количество напечатанных страниц равно
.
Из чисел xij в каждой строке и каждом столбце одно равно единице, а остальные нулю.
Поэтому математическая модель задачи имеет следующий вид:
(1.5)